Дифференциальные уравнения движения точки

Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил F₁,F₂,...,F_n. Проведем неподвижные координатные оси Oxyz (рис. 2). Про­ектируя обе части равенства ma=ΣF_k на эти оси и учитывая,что и т. д., получим дифферен­циальные уравнения криволинейного

дви­жения точки в проекциях на оси прямо­угольной

декартовой системы координат:

=ΣF_kx, =ΣF_ky,

=ΣF_kz.

	Рисунок 2

Так как действующие на точку силы мо­гут зависеть от времени, от положения точки и от ее скорости, то правые части уравнений могут содержать время t, координаты точки х, у, z и проекции ее скорости При этом в правую часть каждого из уравнений могут входить все эти переменные.

Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, т. е. положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде: при t=0

X=X₀, y=y_0­, z=z₀;

ν_x= ν_x0, ν_y= ν_y0, ν_z= ν_z0.

Зная действующие силы, после интегрирования уравнений найдем координаты х, у, z движущейся точки, как функции времени t, т. е. найдем закон движения точки.

Дата добавления: 2014-12-17