Пример расчета. Для двутавровой балки (рис

Для двутавровой балки (рис. 9а)

Построить эпюры Q и М.

Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение балки, если [s] = 160 МПа.

Построить эпюру s в стенке двутавра.

Проверить прочность балки по касательным напряжениям, если [t] = 100 МПа.

Построить эпюру t в сечении балки.

Проверить прочность балки по III теории прочности.

Исходные данные:

С = 1 м; а = 2 м; b = 3 м; = 5 м; q₁ = 20 кНм; q₂ = 40 кНм; М = 100 кНм; Р₁ = 40 кН; Р₂ = 50 кН; [σ ] = 160 МПа; [ τ ] = 100 МПа.

Определение опорных реакций

кН;

кН

Проверка:

Рис. 9

2. Построение эпюры поперечных сил Q

При кН; При кН;

При кН; При кН;

При кН; При кН;

Эпюра Q показана на рис. 9б.

3. Построение эпюры М изгибающих моментов

При кНм; При кНм;

Найдем экстремум изгибающего момента:

Отсюда

м;

При кНм; При кНм;

При кНм;

При z = 0 M₃ = 0; При z = 1 M₃ = –70 кНм;

По полученным значениям ординат на участках построена эпюра М (рис. 9в).

1. Из условия прочности по нормальным напряжениям произведем подбор сечения балки.

Из сортамента выбираем двутавр № 36 с W_х = 743 см³; Jх = 13380 см⁴; b = 14,5 см; S_х = 423 см³; t = 1,23 см; S = 0,75 см.

2. Определим максимальные нормальные напряжения по формуле:

Эпюра нормальных напряжений в сечении показана на рис. 9г. Поскольку максимальный изгибающий момент отрицательный, то верхние волокна растянуты, а нижние сжаты.

3. Проверим прочность балки по касательным напряжениям. Из рис. 9б видно, что максимальная поперечная сила на опоре В. Поэтому проверку по касательным напряжениям проведем при Q_max = 102 кН.

= 43 МПа <[τ] = 100 МПа.

τ_max = 43 МПа <[τ] = 100 МПа.

Определим касательные напряжения в точке К – точке перехода от стенке к полке двутавра.

32 МПа

Эпюра касательных напряжений в стенке двутавра приведена на рис. 9г.

Проверка прочности балки по третьей теории прочности.

С использованием построенных эпюр Q и М определяем, что опасным сечением будет сечение на опоре А, где М = 100 кН×м; Q = 98 кН.

В опасном сечении в точке перехода от полки к стенке двутавра определим нормальные и касательные напряжения.

σ = = = 126 МПа;

τ = = = 30 МПа;

σ_экв = = 140 МПа.

Дата добавления: 2014-12-17