Общие замечания. Расчет статически неопределимой балки

Расчет статически неопределимой балки

Балка называется статически неопределимой, если число неизвестных реакций больше числа уравнений статики, которые могут быть применены для их нахождения. Разность между числом неизвестных реакций и числом уравнений равновесия называется степенью статической неопределимости. Как и раньше, при решении статически неопределимых стержневых систем, для составления дополнительных уравнений перемещений следует рассмотреть условия совместности перемещений в такой балке. В сопротивлении материалов часто рассматриваются два способа раскрытия статической неопределимости в балках: теорема о трех моментах и способ приравнивания перемещений.

Теорема о трех моментах – это зависимость, связывающая три изгибающих момента, появляющихся на опорах любых двух смежных пролетов неразрезной многопролетной балки, с нагрузкой, действующей на эти два смежных пролета. Так как на крайних опорах изгибающий момент известен, после нахождения изгибающих моментов на промежуточных опорах, многопролетную балку можно представить в виде однопролетных статически определимых балок, загруженных внешней нагрузкой данного пролета и вычисленными изгибающими моментами на опорах. Для шарнирно опертых однопролетных балок с помощью уравнений статики можно найти реакции на всех опорах.

Если на крайних опорах изгибающие моменты неизвестны, например, когда балка начинается или заканчивается консолью или защемлением, то моменты могут быть найдены следующим образом. Если у балки имеется консоль, то момент на прилегающей к консоли опоре находится методом сечений. Если имеется защемление, то оно заменяется дополнительным шарнирно опертым пролетом, длина которого равна нулю. Это дает возможность записать дополнительные уравнения трех моментов и найти изгибающий момент в защемлении.

Способ приравнивания перемещений заключается в том, что статически неопределимую балку мы заменяем статически определимой, загруженной реакциями от лишних отброшенных связей, и приравнивая к нулю перемещение в месте каждой отброшенной связи, получаем необходимое число дополнительных уравнений, связывающих между собой реакции и внешнюю нагрузку. Статически определимая балка, полученная таким образом называется основной системой.

Методические указания к выполнению расчетов обоими методами даны в подразделе 6.2.

В подразделе 6.3. выполнен пример расчета многопролетной статически неопределимой балки.

Дата добавления: 2014-12-17