Внецентренно нагруженных стержней

Методические указания к расчету

1. Следует определить геометрические характеристики поперечного сечения стержня – площадь F, координаты ее центра тяжести относительно начальных осей х_с и у_с и квадраты радиусов инерции относительно главных центральных осей и .

Определяются F по известным линейным размерам сечения и квад­ратам радиусов инерции по формулам

= , = (7.2.1)

где J_x, J_y - моменты инерции относительно главных центральных осей.

Способ вычисления положения центров тяжести площади сечения и вы­­чи­с­ление моментов инерции для сложных фигур представлен в разделе 3.

2. Определить положение нейтральной линии, т.е. линии, на которой нормальные напряжения будут равны нулю. Из формулы (7.1.1) следует, что это будет прямая линия, уравнение для которой будет иметь вид

1 + = 0 (7.2.2)

Провести нейтральную линию на чертеже сечения можно, вычислив координаты точек пересечения этой линией главных центральных осей по формулам (7.2.3), полученным из уравнения (7.2.2)

у₀ = ; х₀ = (7.2.3)

3. Наибольшие по модулю напряжения будут в наиболее удаленной от нейтральной оси в точке А (рис. 19). Подставив координаты этой точки в формулу (7.1.1), получим значение максимальных но модулю напряжений, а сравнив их с допускаемыми проверим прочность стержня.

Если точка приложения силы находится за пределами ядра се­чения, то в сечении стержня возникают напряжения разных знаков. (Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести сечения, отличающегося тем, что сила, приложенная в пределах этой области, вызывает напряжения только одного знака во всем сечении). Так как материал стержня может иметь разные допускаемые нормальные напряжения для растяжения и сжатия, то прочность следует проверять для обоих случаев по условиям:

а„

‌‌‌│σ_с│_max ≤ [σ_c]; σ_Pmax ≤ [σ_p] (7.2.4)

Наибольшие по модулю напряжения противоположного, по срав­не­нию с действующими в точке А, знака будут находиться в наиболее уда­ленной точке В по другую сторону от нейтральной оси.

Подставив координаты точки В в уравнение (7.1.1) получим макси­мальные по модулю напряжения другого знака.

4. Нормальные напряжения в сечении будут изменяться по линейному закону от максимальных по модулю напряжений в точке А, через ноль на уровне нейтральной оси, до максимальных напряженийно модулю другого знака в точке В.

5. Допустимую нагрузку, которую может выдержать стержень, опр­е­деляем по формулам:

P ≤ (7.2.5а)

P ≤ (7.2.5б)

где [σ]_А, [σ]_В – допускаемые напряжения в точках А и В соответственно на растяжение и сжатие.

За действительную допускаемую нагрузку принимается меньшая из двух, полученных по формулам (7.2.5а и 7.2.5б).

Дата добавления: 2014-12-17