Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Однорідні диференціальні рівняння першого порядку




ТЕМА 2. ОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ.

ВПРАВИ

І Перевірити, чи являються розв’язками даних диференціальних рівнянь указані функції ()

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , ;

6. , .

ІІ Довести, що для даних диференціальних рівнянь указані функції є розв’язком при любому значенні с, і знайти частинні розв’язки, що задовольняють початковим умовам:

1. , , ;

2. , , .

 

ІІІ Чи являються слідуючи функції

1. , 2. , ,

, . .

розв’язком рівнянь

ІV Знайти значення α, при яких задана функція є розв’язком рівняння:

1. , ; 2. , .

V Знайти загальний розв’язок рівнянь:

1. ; 3. ;

2. ; 4. ; 5.

VІ Знайти частинні розв’язки рівнянь:

1. , якщо у=1 при х=0;

2. , якщо у=0 при х=5;

3. , якщо у=4 при х=0;

4. , якщо у=1 при х=0;

5. , якщо у=1 при х=0;


ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

Функція називається однорідною функцією n-го виміру відносно змінних та , якщо для довільного числа виконується тотожність

. (1)

Приклад 2.1. – однорідна функція другого виміру,

.●

Приклад 2.2. – однорідна функція нульового виміру,

.●

Диференціальне рівняння називається однорідним, якщо функція є однорідною функцією нульового виміру.

Рівняння виду

(2)

буде однорідним тоді і тільки тоді, коли функції і будуть однорідними функціями одного й того самого виміру.

Однорідні рівняння зводяться до рівнянь з відокремлюваними змінними підстановкою , де – невідома функція.

(3)

Розв’язавши рівняння (3), знайдемо , а потім функцію .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 2784; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.