Рівняння, які зводяться до лінійних. Рівняння Бернуллі та Рікатті

Приклад 3.1.

Знайти загальний розв’язок рівняння

.

●Це лінійне рівняння виду (1), в якому Нехай y=UV, тоді y'=U'V+UV'. Маємо

Доберемо функцію так, щоб , тоді

Інтегруючи перше з цих рівнянь, дістанемо

Підставивши значення у друге рівняння, дістанемо

після чого знайдемо загальний розв’язок:

●

Розглянемо класи рівнянь, які за допомогою певних перетворень можна звести до лінійних.

Рівнянням Бернуллі називається рівняння виду:

. (7)

Очевидно, при це рівняння – лінійне, а при – з відокремлюваними змінними. Припускаючи , поділимо рівняння (7) на , тоді матимемо рівняння виду:

.

Таким чином, заміною рівняння Бернуллі зводиться до лінійного рівняння. Проте на практиці розв’язок рівняння Бернуллі зручніше шукати методом Бернуллі у вигляді , не зводячи його до лінійного рівняння. Слід зазначити, що при , крім розв’язку , рівняння Бернуллі має розв’язок

Дата добавления: 2014-12-17