Третье началоКТД известно как теорема Нернста [77,78], следствием которой является так называемый принцип недостижимости нуля абсолютной темпе­ратуры. 11 страница

• и там и тут на орбите движутся тела различной массы;

• и там и тут линейная скорость при удалении от центра уменьшается;

• и там и тут длина волны от каждого тела на орби­те равна длине орбиты;

• и там и тут радиус орбиты и скорость тел на ней изменяются по инварианту av², и, следовательно, элек­трон занимает на орбите место, определяемое его энер­гетическими возможностями.

Есть и различия, но они не носят принципиального характера и могут быть откорректированы в дальней­шем. Отметим некоторые из них:

• масса электрона (если мы правильно понимаем физическую сущность электромагнитных взаимодейст­вий и массы), начиная от боровской орбиты, квантуясь, уменьшается пропорционально скорости его движения (известно, что массы планет как бы не зависят от места их на орбите);

• орбиты электронов квантуются, но никакого квантования орбит планет или их спутников доказа­тельно провести еще не удается;

• произведение радиуса, скорости и массы элек­трона на 2 p дают постоянную Планка h. Ничего подоб­ного для тел Солнечной системы даже не предполагает­ся.

Таким образом, никакой «волны вероятности» в движении электрона, так же как и любой другой элементарной частицы, по орбите не существует. Масса электрона, а вместе с ней и заряд (как следует из инварианта е_n/т_еп), имеет на каждой орбите раз­ личную количественную величину. Примем это вовнимание и в дальнейшем попробуем получить такой же результат другим, отсутствующим в квантовой ме­ханике, способом. Но главное — остается вопрос: По­чему изменение заряда и массы электрона не удается обнаружить эмпирически? Если ответ на этот вопрос будет получен, вероятностные методы в квантовой ме­ханике окажутся полностью надуманными.

Перейдем к другой истине, возникшей сразу же после принятия «волны вероятности». Рассмотрим, что же за­ложено в основу принципов неопределенности и допол­нительности. Неопределенность, следующая из (5.6), положения электрона с его волной вероятности в атоме целых три года оставалась камнем преткновения наро­ждающейся квантовой механики. До тех пор, пока В. Гейзенберг не «разрешил» ее открытием соотноше­ния неопределенности, суть которого заключалась в том, что говорить о точном определении координаты элементарной частицы и о точном измерении ее им­пульса (о ее траектории) бессмысленно. (Похоже, это был первый случай после ОТО, когда в физике стало бессмысленным задавать точные физические вопросы.)

По В. Гейзенбергу, волновые свойства частицы при­водят к тому, что произведение неопределенностей в значении импульса ΔР и координаты Δх электрона, как и любой другой элементарной частицы, не может быть меньше постоянной Планка:

ΔхΔР > Н. (5.10)

Из соотношения неопределенности (5.10) следует, что «чем определеннее значение одной из входящих в нера­венство величин, тем менее определенной является значение другой. Никакой эксперимент не может при­вести к одновременному, точному измерению канони­чески сопряженных («дополнительных») динамических переменных» [ 159 ]. При этом «неопределенность в из­мерениях связана не с несовершенством эксперимен­тальной техники, а с объективными свойствами мате­рии (курсив мой — А.Ч.): таких состояний физической системы, в которых обе эти переменные одновременно имеют точные значения, просто не существует».

Усомнившись в постулате о том, что «обе эти пере­менные одновременно... не существуют», зададимся во­просом, а нужно ли, как это принято в классической механике, точное эмпирическое знание о другой пере­менной? Не может ли быть в квантовой механике та­кой определенности, что для нахождения другой пере­менной (как и остальных) достаточно знать точное значение только одной из них? (Если это так, то многоуважаемые ученые-физики вот уже три четверти века воюют с ветряными мельницами.)

Особенности соотношения неопределенности изло­жены во множестве различных публикаций как науч­ных, так и популярных и повторяться в этом нет необ­ходимости. Отмечу только те выводы, к которым сводятся эти особенности, ориентируясь на А. Компанейца [ 96 ]. Он пишет, как и энциклопедия (и это не от­вергается до настоящего времени ни в одной, известной мне, научной публикации, кроме [ 16 ]):

«..мысленные опыты по измерению координаты и импульса частицы привели Бора и Гейзенберга к дру­гому не менее фундаментальному для физики принципу неопределенности: координата и импульс частицы (курсив везде мой – А. Ч.), как точные физические ве­личины, совместно не существуют (отмечу — здесь говорится не об уравнениях, а о природе – А.Ч.). Принципиально невозможно указать такую процедуру, которая бы привела к их точному определению, т.е. из­менению. Это не субъективная неполноценность экспе­риментаторов, а о бъективный закон природы».

Вот он главный и принципиальный вывод новой фи­зики: «объективный закон природы — координата и импульс частицы... совместно в природе не сущест­вуют». Уточнение о физических величинах есть отго­ворка. Новый «объективный» закон неявно постулиру­ ет, что частица может существовать не как совокуп­ность всех свойств — ее атрибутов, а как некое образование, которое может обладать отдельными свойствами или их терять в зависимости от того чем мы замеряем ее движение. Ипредполагается, что эти потери никак не отражаются на самой частице.

Вот образец того, как крупный физик-теоретик тремя предложениями может полностью запутать смысл фи­зического явления. Но этой путаницы ему показалось мало и он продолжает:

«Принцип неопределенности отнюдь не отрицает су­ществование импульса и координаты как точных физи­ческих величин (выше говорится противное. Где логи­ка? – А.Ч.); он только утверждает, что эти величины не существуют одновременно как точные (энциклопедия утверждает иное). Каждая из них в отдельности (как бы вне зависимости от состояния элементарной частицы – А. Ч.)может быть измерена — или задана сколь угодно точно. В этом утверждении заключается отказ от укоренившихся физических понятий. Ведь когда говорят о траектории частицы, подразумевают, что в каждый момент имеется определенная координата и скорость (или импульс). Принцип неопределенности лишает это утверждение смысла фактически, конечно, только в применении к микрочастицам... (отсюда следует — микрочастица, в отличие от частицы, не является телом. – А.Ч.).

Таким образом, квантовая механика дает совершенно особую концепцию механического движения — не по траектории. Движение по траектории делало возмож­ным однозначное предсказание будущего по прошедшему. В квантовой теории предсказание имеет вероятностный характер...

Следовательно, в отличие от классических законов движения, квантовые законы движения сами заключа­ют в себя понятие вероятности, и это не связано с несовершенством наших приборов, а лежит в природе вещей».

Эта концовка «понятие вероятности лежит в природе вещей» и стала лейтмотивом дальнейшего развития квантовой механики. Соотношение неопределенностей В. Гейзенберга определило окончательно магистральный путь развития квантовой механики и полностью исключило какие бы то ни было возможности пересмотра ее исходных постулатов до тех пор, пока физики будут считать, что «вероятность лежит в природе вещей». Следующим шагом, уже гносеологической под­держки соотношения неопределенности, стала разработка Н. Бором принципа дополнительности.

Если же внимательно присмотреться к выводам из соотношения неопределенностей, приводимым А. Компанейцем, то становится ясным, что они есть результат совместного рассмотрения 4, 5 и 6 столбцов табл. 10 следствием не явности траектории электрона и длин его волн в этих столбцах, получаемых из предположения о движении по инерции и постулировании неизменности массы электрона, скрытой в (5.6) под понятием импуль­са Р:

P = m_ev_n. (5.11)

И если в (5.11) в уравнение импульса Р вместо массы электрона, которая предполагается неизменной величи­ной в (5.6), поставить массу т_еп из столбца 7 табл. 10, то окажется, что отношение неопределенностей (5.10) есть ни что иное, как уравнение по которому произве­дение массы электрона и скорости (Р_п = m_mv) на лю­бой орбите, помноженное на радиус орбиты (коорди­ната х), всегда равно ħ:

m_nv_na_n = ħ,

а длина волны Де Бройля в точности равна длине соот­ветствующей орбиты электрона. Следовательно, мас­са, заряд, координата и импульс электрона в кванто­вой механике связаны однозначно и зная любую изэтих величин, по инвариантам, легко найти все осталь­ные. И потому, для определения значений сопряжен­ных динамических переменных в квантовой механике не требуется точного экспериментального опреде­ления их обоих (вот они — ветряные мельницы). Для этого достаточно знания одной переменной. И следо­вательно, координата х может иметь единственную количественную величину — равную длине радиуса ор­биты. И все. Необходимость в постулировании неоп­ ределенности Гейзенберга отпала, а вместе с ней ис­чезает из квантовой механики и так называемая, вероятность квантовых законов. Появляются тра­ектории-орбиты и однозначное движение электро­нов с изменяемой массой по ним. Но это сейчас.

А тогда развитие квантовой механики по определив­шемуся, на основе ошибочного толкования, магист­ральному направлению продолжалось. Н. Бор, базиру­ясь на том, что электрон, как и другие элементарные частицы, проявляет себя в разных экспериментах то как волна, то как частица, предложил (постулировал) общий принцип дополнительности как философское обоснование принципа неопределенности. Последний при этом становился частным случаем общего принци­па дополнительности.

Изучая движение элементарных частиц, Н. Бор обра­тил внимание на очевидный для всех физиков, связан­ных с микрочастицами, факт: импульс и координату элементарной частицы невозможно измерить не толь­ко одновременно, но и одним и тем же прибором. Для этого необходимо два измерения принципиально раз­ными приборами, свойства которых дополнительны друг другу (?? - А. Ч.). Вот как сформулировал это по­ложение Н. Бор [ 92 ]:

«... Основная роль в соотношений неопределенности состоит в том, что они выражают в количественной форме логическую непротиворечивость закономерно­стей, кажущихся несовместимыми друг с другом и об­наруживающихся при использовании двух различных измерительных приборов, при этом лишь один из при­боров допускает оправданное применение понятия по­ложения, и лишь другой имеет однозначный смысл по­нятия импульса, определяемого на основе законов сохранения.

Иначе говоря, по постулируемому принципу, элемен­тарные частицы обладают логически непротиворечи­выми действительно несовместимыми (?? - А.Ч.) свойствами, которые, тем не менее, необходимы для описания квантового явления и потому не противоре­чат, а дополняют друг друга».

Это «очень удивительное» качество квантовых объек­тов — необходимость использования различных прибо­ров для измерения различных «несовместимых» свойств одного и того же тела — элементарной части­цы, как это ни странно наличествует и в макромире. Например, попробуйте измерить массу стола с помо­щью только метра (метр тоже измерительный прибор, только попроще тех, которые применяются в атомной физике). Или его же объем килограммами, скорость те­ла вольтметром или силу временем (естественно, без применения математического аппарата). Вряд ли полу­чите корректные результаты. Вот и в микромире мы не можем получить с помощью одного и того же прибора параметры двух различных свойства любого тела. И ни­чего удивительного или принципиально отличного от макромира в этом явлении нет, кроме опоры на посту­ лируемую «несовместимость» параметров измеряемых свойств. Поскольку и для макромира все свойства, оп­ределяемые различными приборами (объем, масса, пульсация, давление и т.д.), хорошо «совмещаются» во всех телах, а точнее являются качественной характе­ристикой тел и, по определению, не могут ни исчез­нуть, ни приобрести свойство несовместимости с другими свойствами, то надо полагать, что данное об­стоятельство имеет место и в квантовом мире. А по­тому:

Все свойства в природе ¾ атрибуты, образующие систему ¾ тело. И в классической и в квантовой ме­ханике они отображаются неразрывными взаимо­связанными качества-ми, а следовательно, даже не возникает вопроса по их дополнительности. Они ¾ те элементы, отсутствие любого из которых равно­значно отсутствию самого тела. И если тело на­блюдается любым прибором по какому-то одному свойству, это означает, все остальные его свойства при этом наличествуют. Другое дело, что каждое свойство тела может быть обнаружено только посред­ством прибора, настроенного на подобное свойство, ипри этом остальные свойства приборно не фиксируют­ся. Но это не значит, что они исчезают или отсутствуют при такой фиксации. Это есть просто констатация не­возможности одновременного фиксирования несколь­ких свойств одним прибором. И только.

Но вопрос о дополнительности свойств не ограничи­вается отрицанием этой дополнительности, а следова­тельно, ивероятностной природы микромира. За ним неявно скрывается более существенный гносеологиче­ский вопрос. За ним скрывается обоснование индетерминированности квантового мира. Утверждение отсут­ствия в микромире каузальности. И потому: не имеет значения, что при том или другом взаимодействии про­являются те или другие свойства элементарной частицы. От взаимодействия они не исчезают. Свойства — суть основа тел и, следовательно, не дополнитель­ны, а совокупны друг к другу. Совершенно несущест­венно, как эти воздействия влияют на энергетику час­тицы и ее движение, самое важное — каузальны эти воздействия или нет. Поскольку только после взаимо­действия кванта с элементарной частицей ¾ электро­ном или электрона с вещественным пространством (полем, образуемым этим пространством) изменяется его траектория или энергия, после, а не до, этот факт свидетельствует не о вероятностной, а о детермини­рованной последовательности событий в квантовой механике. И следствием каузальности всегда являет­ся движение тел по траекториям как в макромире, так и в микромире, и остается неизменной совокуп­ность принадлежащих им свойств, совокупность, неимеющая никакого отношения к принципу дополни­тельности.

Таким образом, последовательность наблюдения ото­бражает детерминированность наблюдаемых событий сначала одним прибором, а затем другим вне зависимо­сти от того, воздействуют приборы на объект или нет. И обобщение принципа неопределенности, как и принципа дополнительности, на все свойства элементарных частиц стало еще одним ошибочным шагом в попыт­ках понимания законов микромира.

Интересно, ¾ природа постоянно подсказывала разработчикам, что законы классической и квантовой механики едины, что без применения классической ме­ханики в изучении микромира, особенно в первый пе­риод, просто невозможно обойтись. Именно поэтому Бор предположил «формальность аналогии между кван­товой теорией и классической теорией» [ 93 ]. Но фор­мальным предположением дело не ограничилось. Даль­нейшее изучение квантового мира требовало постоя­нного обращения к классическим законам, и врезуль­тате некоторая естественная аналогия между меха­никами превратилась в начале 20-х годов в «принцип соответствия», постулат, «требующий совпадения ре­зультатов квантовой и классической теории в предельном случае, когда квантовые эффекты малы.» (Отмечу, что постулат о предельном совпадении некорректен уже потому, что предполагает изменение одного из свойств тела без пропорционального изменения всех остальных. – А. Ч.)

«Идея Бора состояла в следующем: поскольку законы классической физики подтверждаются экспериментом в широкой области явлений, следует принять как необхо­димый постулат, что новая, более точная теория (?? – А. Ч.)в применении к этим явлениям должна давать тот же результат, что и классическая теория» [ 88 ].

Все дальнейшее развитие квантовой теории проходи­ло с постоянным применением принципа соответствия, т.е. под «контролем» классической механики. И Джеммер констатирует [ 93 ]: «В истории физики найдется немного примеров всеобъемлющих теорий, столь мно­гим обязанных одному принципу, сколь обязана боровскому принципу соответствия квантовая механика».

Но постоянное обращение за «помощью» к классиче­ской механике стимулировало возникновение вопроса: А не являются ли законы квантовой механики аналога­ми законов механики классической? Однако такой во­прос не возник. И не возник потому, что уже существо­вала полная уверенность в вероятностном характере законов квантовой механики, наличествовало дискрет­ное излучение и стационарные орбиты, как бы отсутст­вующие в классической механике. Столбовая дорога развития квантовой механики определилась на весь по­следующий период.

На этом можно было бы оставить квантовые истины, поскольку все дальнейшее понятийное оформление квантовой механики происходило уже в рамках совер­шенных ошибок и получаемые понятия, объяснения, и законы, в принципе, уже не могли «выскочить» за пре­делы этих рамок. Но все же, учитывая важность рас­сматриваемых вопросов и характера квантовых взаимо­действий, приведу в подробностях лекцию Р. Фейнмана о нюансах движения электронов к перегородке с двумя щелями и объяснение того, как вышеперечисленные ошибки влияли на физическое описание этого движе­ния.

5.4. Квантовое «поведение» электрона

Уже встречались несколько факторов, свидетельст­вующих о наличии явлений, как бы необъяснимых ни классической механикой, ни классической электроди­намикой и получивших объяснение только в механике квантовой. Чтобы наиболее достоверно показать полное различие классической и квантовых механик, был при­думан мысленный эксперимент и «придуман таким об­разом, чтобы охватить все загадки квантовой механи­ки и столкнуть вас со всеми парадоксами секретами и странностями природы на все сто процентов». [14]. Здесь не случайно приводится, с выделением курсивом основных положений, глава с описанием эксперимента из знаменитого курса лекций [ 39], ибо в ней сосредото­чены основные явления, обусловившие появление кван­товой механики. И авторы абсолютно уверены в их правильной физической интерпретации. Она приводит­ся, чтобы показать методологию подхода теоретиков к описанию физической реальности и те факторы, ко­торые при этом не учитываются. Начнем с извлече­ния из первого параграфа:

§1. Атомная механика

«...мы решили здесь вклинить небольшой экскурс в основные идеи учения о квантовых свойствах вещества в квантовые представления атомной физики. Надо же, чтоб вы хоть примерно представляли, как выглядит то, что мы обходим. Все равно атомные эффекты до того важны, что нам не миновать познакомиться с ними вплотную (курсив везде мой - А.Ч.).

Квантовая механика ¾ это описание поведения мель­чайших долек вещества, в частности всего происходя­щего в атомных масштабах. Поведение тела очень ма­лого размера не похоже ни на что, с чем вы повседневно сталкиваетесь. Эти тела не ведут себя ни как волны, ни как частицы, ни как облака, или бильярд­ные шары, или грузы, подвешенные на пружинах, ¾ словом, они не похожи ни на что из того, что вам хоть когда-нибудь приходилось видеть.

Ньютон считал, что свет состоит из частиц. А потом оказалось, как мы уже убедились, что свет ведет себя подобно волнам. Позже, однако (в начале XX века), об­наружили, что, действительно, поведение света време­нами напоминает частицу. Об электроне же, наоборот, сначала думали, что он похож на частицу, а потом было выяснено, что во многих отношениях он ведет себя как волна. Значит, на самом деле его поведение ни на что не похоже. И мы сдались. Мы так и говорим: «Он ни на что не похож».

Однако, к счастью, есть еще одна лазейка: дело в том, что электроны ведут себя в точности подобно свету. Квантовое поведение всех атомных объектов (элек­тронов, протонов, нейтронов, фотонов и т. д.) одинако­во: всех их можно назвать «частицами-волнами» (го­дится, впрочем, и любое другое название). Значит, все, что вы узнаете про свойства электронов (а именно они будут служить нам примером), все это будет примени­мо к любым «частицам», включая фотоны света.

В течение первой четверти нашего века постепенно накапливалась информация о поведении атомов и дру­гих мельчайших частиц, и знакомство с этим поведени­ем вело к все большему замешательству среди физиков. В 1926-1927 гг. оно было устранено (?? – А.Ч.)рабо­тами Шредингера, Гейзенберга и Борна. Им удалось в конце концов получить непротиворечивое описание по­ведения вещества атомных размеров. Основные харак­терные черты этого описания мы и разберем в данной главе.

Раз поведение атомов так не похоже на наш обыден­ный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И но­вичку в науке, и опытному физику — всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и совер­шенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека вся его интуиция — все это обращено к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим пред­метом; но именно так мельчайшие тельца и не посту­пают. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредствен­ным опытом.

В этой главе мы сразу же попробуем ухватить самый основной элемент таинственного поведения в самой странной его форме. Мы выбрали для анализа такое яв­ление, которое невозможно, совершенно, абсолютно невозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики. (Чтобы, не дай Бог, не утерять сути квантовой механики, я буду излагать эксперимент дословно, придерживаясь текста авторов, допуская лишь незначительные и несущест­венные сокращения. – А. Ч.) На самом деле в ней име­ется только» одна тайна. Мы не можем раскрыть ее в том смысле, что не можем «объяснить», как она ра­ботает. Мы просто расскажем вам, как она работает. Рассказывая об этом, мы познакомим вас с основными особенностями всей квантовой механики.

§2. Опыт с пулеметной стрельбой

1. Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой из устройства, схематически показанного на рис.60 (фиг 37.1). Это пулемет, выпускающий целый сноп пуль. Он не очень хорош, этот пулемет. При стрельбе его пули рассеиваются на довольно широкий угол, как это изображено на рисунке. Перед пулеметом стоит плита (броневая), а в ней есть две дыры, через ко­торые пуля свободно проходит. За плитой расположен земляной вал, который «поглощает» попавшие в него пу­ли. Перед валом стоит предмет, который мы назовем «детектором». Им может служить, скажем, ящик с пес­ком. Любая пуля, попав в детектор, застревает в нем. Если нужно, ящик открывают, и все попавшие внутрь пули пересчитывают. Детектор можно передвигать взад и вперед (в направлении х). Этот прибор позволяет экс­периментально ответить на вопрос: «Какова вероят­ность того, что пуля, проникшая сквозь плиту, попадет в вал на расстоянии х от середины»? Заметьте, что мы говорим только о вероятности, потому что невозможно сказать определённо, куда попадет очередная пуля. Пуля, даже попав в дыру, может срикошетить от её края и уйти вообще неизвестно куда. Под «вероятностью» мы понимаем шанс попасть пулей в детектор, который ус­тановлен в х метрах от середины. Этот шанс можно измерить, подсчитав, сколько пуль попало в детектор за определенное время, а затем разделив это число на пол­ное число пуль, попавших в вал за то же время. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова, можно считать вероятность пропорциональной числу пуль, по­павших в детектор за условленное время.

Рис. 60 (Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета)

Стало быть, размер порций не зависят от скорости стрельбы. Мы говорим поэтому: «Пули всегда прихо­дят равными порциями». С помощью нашего детектора мы измеряем как раз вероятность прихода очередных порции как функцию х. Результат таких измерений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, каким будет результат) изо­бражен на графике рис.60, в. Вероятность в нем отло­жена вправо, а х ¾ по вертикали, согласуясь с движени­ем детектора. Вероятность обозначена Р₁₂, чтобы подчеркнуть, что пули могли проходить и сквозь отвер­стие l, и сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность Р₁₂ близ середины графика велика, а по краям мала. Вас может, однако, смутить, почему наибольшее значение Р₁₂ оказалось при х = 0. Это легко понять, если один раз проделать опыт, заткнув дырку 2, в другой раз ¾ дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1и получится кривая P₁ рис. 60б. Здесь, как и следовало ожидать, макси­мум P₁ приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р₂ ¾ распределение вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверстие 2. Сравнив части б и в на рис.60, мы получим важный ре­зультат:

т.е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в от­дельности. Этот результат наблюдений мы назовем от­сутствием интерференции по причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями.

Дата добавления: 2014-11-29