Тема 3. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях

Дифференциалом функции в точке называется главная, линейная относительно приращения аргумента часть приращения функции , равная произведению производной функции в точке на приращение независимой переменной:

.

Отсюда приращение функции отличается от ее дифференциала на бесконечно малую величину и при достаточно малых значениях можно считать или

.

Приведенная формула используется в приближенных вычислениях.

Пример. Вычислить приближенно

Решение. Рассмотрим функцию . Это степенная функция и ее производная найдется:

В качестве требуется взять число, удовлетворяющее условиям:

- значение известно или достаточно просто вычисляется;

- число должно быть близким к числу 33,2, т.е. приращение должно быть как можно меньше.

В нашем случае этим требованиям удовлетворяет число = 32, для которого = 2, = 33,2 -32 = 1,2.

Применяя формулу, находим искомое число:

+ .

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение дифференциала функции в точке.

2. Почему формула, используемая для вычислений, является приближенной?

3. Каким условиям должно удовлетворять число , входящее в приведенную формулу?

Задачи для самостоятельной работы

Вычислить приближённое значение , заменив в точке приращение функции ее дифференциалом.

Таблица 4.

Номер варианта

Дата добавления: 2014-12-17