Закон Кирхгофа

Спектральная плотность энергетической светимости r _ν и коэффициент поглощения a _ν непрозрачного тела взаимосвязаны.

Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух бесконечно длинный пластин А и В (рис. 72.1). Между пластинами — вакуум.

В результате теплообмена путем теплового излучения в системе наступает термодинамическое равновесие. Температуры пластин становятся одинаковыми, а их излучения — равновесными.

Для пластины В можем написать

(72.1)

Из определений r _ν и a _ν следует

Рис. 72.1  

(72.2)

(72.3)

Пусть у пластины А a _ν = 1 (пластина А — черное тело). В этом случае пластина А поглощает все излучение пластины В, вследствие чего на пластину В падает лишь излучение пластины А. Поэтому в соотношении (72.3)

(72.4)

Учитывая выражение (72.4), запишем соотношение (72.3) в виде

(72.5)

Подставляя формулы (72.2) и (72.5) в уравнение (72.1), получаем

или

(72.6)

Соотношение (72.6) выражает закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости черного, являющейся функцией только частоты и температуры.

Дата добавления: 2014-11-29