Законы теплового излучения черного тела

Опыт показал, что зависимость от ν при некоторой температуре T черного тела имеет вид (рис. 73.1).

Введем понятие энергетической светимости R _э тела, равной энергии W _изл его теплового излучения, испускаемого за единицу времени τ с единицы площади S тела во всем интервале частот от 0 до ∞:

(73.1)

Рис. 73.1

С учетом соотношения (71.1) имеем

(73.2)

Для черного тела

(73.3)

численно равна площади, ограниченной кривой и осью абсцисс (рис. 73.1).

Делались попытки теоретически получить зависимость от ν и T. В ходе этих попыток были установлены законы теплового излучения черного тела:

1) закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры:

(73.4)

где σ — постоянная Стефана–Больцмана σ = 5,7∙10^–8 Вт/(м²К⁴).

2) закон смещения Вина: частота ν _m, соответствующая максимальному значению спектральной плотности черного тела, прямо пропорциональна его температуре:

(73.5)

где b ₁ — постоянная величина.

Обычно закон смещения Вина формулируют иначе. Вводят спектральную плотность энергетической светимости

(73.6)

где — энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн от λ до λ + d λ. Тогда закон смещения Вина имеет следующую формулировку: длина волны λ _m, соответствующая максимальному значению спектральной плотности черного тела, обратно пропорциональна его температуре:

(73.7)

где b — постоянная Вина () (рис. 73.2).

Рис. 73.2

Пример 73.1. Световой поток Ф, излучаемый черным телом, равен 34 кВт. Найти температуру T этого тела, если площадь его поверхности S = 0,6 м².

Дано:   Ф = 34 кВт S = 0,6 м^2	Решение   . По определению поток Ф энергии сквозь поверхность S равен энергии W изл излучения, проходящего через эту поверхность за единицу времени τ:
T –?

Ответ: T = 1000 К.

Пример 73.2. Определить энергетическую светимость черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ _m = 600 нм.

Дано:   λ m = 600 нм	Решение   .
–?

Ответ:

Дата добавления: 2014-11-29