КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Микрочастица в потенциальном ящике
Рассмотрим движение микрочастицы в потенциальном поле U (x) при условиях
и (83.1)
и (83.2)
В этом случае говорят, что микрочастица движется в одномерном потенциальном ящике (рис. 83.1). В пределах ящика потенциальная энергия микрочастицы U = 0 и уравнение Шредингера имеет вид
(83.3)
при граничных условиях Рис. 83.1
(83.4)
(83.5)
Обозначим
(83.6)
где k — волновое число волны де Бройля для микрочастицы внутри потенциального ящика. Общее решение уравнения
запишем в виде
где A и B — постоянные. Используя граничные условия (83.4) и (83.5), получаем
откуда A = 0.
откуда следует, что число k принимает лишь определенные дискретные значения kn, удовлетворяющие условию
или (83.7)
где n = 1, 2, 3, …. Следовательно, волновая функция внутри потенциального ящика имеет вид
(83.8)
Подставляя выражение (83.7) в соотношение (83.6), получаем очень важный результат:
(83.9)
т. е. энергия E микрочастицы в потенциальном ящике не произвольна. Она принимает лишь ряд дискретных собственных значений En. Физические величины, принимающие лишь определенные дискретные значения, называются квантованными. Таким образом, энергия микрочастицы, находящейся в потенциальном ящике, является квантованной. Квантованные значения En называют уровнями энергии, а число n, определяющее энергетический уровень микрочастицы, — квантовым числом. Отметим, что микрочастица, двигаясь в потенциальном ящике с потенциальным барьером конечной высоты U 0, даже имея энергию
Рис. 83.2
(83.10)
где L — ширина потенциального барьера. Туннельный эффект осуществляется только в тех случаях, когда ширина L потенциального барьера соизмерима с атомными размерами. Например, при и для электронов с
Пример 83.1. Микрочастица находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что микрочастица, находящаяся в первом возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружена в средней части ширины ящика.
Ответ: P = 0,195.
ГЛАВА 20. АТОМНАЯ ФИЗИКА
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1444; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |