Структурные средние

Кроме степенных средних в статистике для относительной ха­рактеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены, в основном, модой и медианой.

Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дис­кретного ряда является вариант, обладающий наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необ­ходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем - значение модальной величины признака по фор­муле:

,

где Мо - значение моды;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частоты интервалов соответственно модального, предшествующего модальному интервалу и следующего за модальным интервалом.

Медианой называется вариант, который делит ряд на две равные части. Для определения медианы в дискретном ряду сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:

,

где Ме - искомая медиана;

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма всех частот или число членов ряда;

- сумма накопленных частот всех интервалов, предшест­вующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Рассмотрим расчет моды и медианы для интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 7.5).

Таблица 7.5

Возрастные группы	Число студен­тов	Сумма накопленных частот
До 20 лет
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45 лет и более
Итого

В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054). Рассчитаем величину моды:

лет.

Это значит, что наибольшее число студентов заочников имеют возраст, равный 27 годам.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала располо­жена варианта, которая делит совокупность на две равные части:

.

Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

года.

Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая - свыше 27,4 года.

Кроме моды и медианы могут быть использованы такие пока­затели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили - 10 частей и перцентили - на 100 частей.

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Что такое средняя статистическая величина?

а) обобщенная количественная и качественная характери­стика явления и процесса, отражающая то общее, что свойственно всем единицам данной совокупности;

б) максимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности;

в) минимальная количественная характеристика явлений и процессов однородной совокупности.

2.Основное свойство средней величины:

а) сумма средних величин больше, чем сумма однородных единиц совокупности;

б) сумма средних величин равна сумме всех значений элементов совокупности;

в) сумма средних величин меньше, чем сумма однородна единиц совокупности.

3. Выберите формулу обобщенной степенной средней взвешенной величины.

а) ; б) ; в) .

4. Когда применяется простая средняя арифметическая, когда взвешенная?

а) простая арифметическая используется тогда, когда вари­анта встречается один раз или одинаковое число раз, арифметическая взвешенная применяется, когда варианта встречается неодинаковое число раз;

б) нет строгого правила;

в) простую арифметическую применяют при однородной со­вокупности, взвешенную - при разнородной совокупно­сти.

5. При уменьшении каждой варианты на 150 средняя величина:

а) не изменится;

б) уменьшится на 150;

в) увеличится на 150;

г) уменьшится на 15%.

6. Каждая варианта увеличена в 10 раз. Средняя величина при этом:

а) уменьшится в 10 раз;

б) увеличится в 10 раз;

в) не изменится;

г) увеличится на 100.

7. При расчете средней величины вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. В этом случае средняя величина:

а) не изменится;

б) увеличится в 3 раза;

в) уменьшится в 3 раза.

8. Каждая варианта уменьшена в 4 раза, вес каждой варианты уменьшен в 3 раза. Средняя величина в этом случае:

а) уменьшится в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) уменьшится в 12 раз;

г) не изменится;

д) уменьшится в 3 раза.

9. Когда используется средняя гармоническая взвешенная, а ко­гда средняя арифметическая взвешенная?

а) среднюю гармоническую используем, когда неизвестны варианты, среднюю арифметическую - когда неизвестны частоты;

б) среднюю гармоническую используем, когда известны ва­рианты и частоты, среднюю арифметическую - неизвест­ны варианты;

в) среднюю гармоническую используем, когда в явном виде отсутствуют частоты, а известно готовое произведение вариантов на частоты. Средняя арифметическая взвешен­ная применяется, когда отдельно известны варианты и частоты.

10. Сфера применения средней геометрической:

а) средняя геометрическая применяется только в специаль­ных отраслях знаний и народного хозяйства;

б) средняя геометрическая используется в динамических ря­дах, для расчетов среднегодовых темпов роста (сниже­ния) значений уровня ряда;

в) средняя геометрическая используется для расчетов сред­них различных геометрических фигур.

Дата добавления: 2014-11-29