Умножение матриц

Линейные операции над матрицами

Суммой матриц и называется матрица .

Другими словами, для сложения матриц надо сложить элементы матриц, стоящие на одних и тех же местах. Складываются матрицы только одинакового размера.

Произведением матрицы на число называется матрица .

Другими словами, для умножения матрицы на число надо каждый элемент матрицы умножить на это число. Любую матрицу можно умножить на любое число.

Для любых матриц одинакового размера и любых чисел и выполняются свойства:

1) ;	4) ;
2) ;	5) ;
3) ;	6) .

Пример 1. Даны матрицы и . Найти матрицу .

Решение.

n

Матрицы умножаются по правилу «строка на столбец». Расшифруем, что имеется в виду.

Произведением матрицы на матрицу называется матрица размера с элементами , , .

Другими словами, для получения элемента, стоящего в -й строке и -том столбце матрицы-произведения, следует вычислить сумму произведений элементов -й строки матрицы на -й столбец матрицы .

В самом определении произведения матриц заложено, что число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк второй. Это условие согласования матриц при умножении. Если оно нарушено, то матрицы перемножить нельзя.

Пример 2. Найти произведение матриц и .

Решение. .n

Заметим, что вполне возможна ситуация, когда существует, а нет. Именно так происходит в примере 2. Кроме того, когда существуют оба произведения, то чаще всего они не равны, т.е., вообще говоря, . Приведем еще ряд свойств операции умножения матриц. Если и - квадратные матрицы одного порядка, то справедливы равенства:

1) ;	3) ;
2) ;	4) .

Дата добавления: 2014-11-29