Сложные (динамические) методы

Для получения верной оценки инвестиционной привлекательности проекта, связанного с долгосрочным вложениям денежных средств, необходимо адекватно определить, насколько будущие поступления оправдывают сегодняшние затраты. Иначе говоря, необходимо откорректировать все показатели будущей деятельности инвестиционного проекта с учетом снижения ценности денежных потоков по мере отдаления во времени связанных с ним операций. Это может быть осуществлено путем приведения всех величин, имеющих отношение к финансово стороне проекта, в «сегодняшний масштаб» цен и носит название дисконтирования. Оценка капиталовложений методами дисконтирования денежных поступлений является более научной по сравнению с вышеприведенными методами.

Динамические методы основаны на изучении стоимости денег во времени и учете влияния временного фактора. При расчете эффективности фактор времени нужно учитывать из-за:

1. Динамичности технико-экономических показателей предприятия, проявляющейся в изменении объемов и структуры продукции, норм, расхода сырья, материалов, численности персонала, длительности производственного цикла. Данные изменения особенно сильно проявляются в период освоения мощностей или технических перевооружений. Учет данных изменений производится путем формирования денежных потоков с учетом особенностей процесса производства на каждом шаге расчетного периода.

2. Физического износа основных фондов, что приводит к снижению их производительности и увеличению затрат на содержание, эксплуатацию и ремонт. Физический износ учитывается при формировании производственной программы, операционных издержек, сроков замены оборудования.

3. Изменение во времени цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы.

4. Несовпадения объемов выполняемых строительно-монтажных работ с размерами оплаты этих работ.

5. Разновременности затрат результатов и эффектов.

6. Изменения во времени экономических нормативов.

7. Разрывов во времени, лагов между производством и реализацией продукции, между оплатой и потреблением ресурсов.

В целом методы дисконтирования могут быть отнесены к стандартным методам оценки экономической эффективности инвестиционных проектов. На практике используются различные их модификации, но при этом наиболее распространение получили расчеты показателей чистой текущей стоимости проекта (NPV) и внутренней нормы прибыли (IRR). Таким методом, то ест с учетом фактора времени, может быть рассчитан и показатель окупаемости проекта.

Чистая текущая стоимость проекта (Net Present Value, NPV) - значение чистого потока денежных средств за время жизни проекта, приведенное в сопоставимый вид в соответствии с фактором времени. Определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу, или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами.

, (12)

где Р_t – объем генерируемых проектом денежных средств в период t;

d – норма дисконта;

n – продолжительность периода действия проекта, лет;

I₀ – первоначальные инвестиционные затраты.

В случае, если инвестиционные расходы осуществляются в течение ряда лет, NPVопределяется по следующей формуле 13:

, (13)

где I_t – инвестиционные затраты в период t.

При прогнозировании доходов необходимо учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводственного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождение части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих пе­риодов.

Метод чистой текущей стоимости исходит из двух предположений:

- любое предприятие стремится к максимизации своей рыночной стоимости;

- разновременные затраты имеют неодинаковую ценность (стоимость).

Чистую текущую стоимость инвестиционного проекта можно оп­ределить как максимальную сумму, которую может заплатить предприятие за возможность инвестировать капитал без ухудшения своего финансового положения. NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае реализации рассматриваемого инвестиционного проекта.

Критерий эффективности инвестиций по NPV:

- если NPV > 0 – инвестиционный проект считается эффективным при данной норме дисконта, то есть «ценность фирмы» возрастает (капитал инвестора увеличивается);

- если NPV < 0 – инвестиционный проект неэффективен, инвестор понесет убытки;

- если NPV = 0 – в случае принятия проекта благосостояние инвестора не изменится, но в то же время объемы производства возрастут, т.е. масштабы предприятия увеличатся.

Абсолютная величина NPV зависит от двух видов параметров:

а) первые – характеризуют инвестиционный процесс объективно. Они определяются производственным процессом: объем производства – выручка от реализации, затраты – прибыль и т.п.;

б) вторые – носят субъективный характер: ставка дисконта – величина этой ставки – результат выбора, результат субъективного суждения, т.е. величина условная. В силу чего целесообразно при анализе инвестиционного проекта определять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок. Величина NPV снижается, при прочих равных условиях, при увеличении нормы дисконта.

Рассматривая свойства NPV, необходимо обратить внимание еще на одну проблему: при высоком уровне ставки дисконта отделенные платежи оказывают малое влияние на величину NPV. В силу этого инвестиции, различающиеся по продолжительности периодов отдачи, могут оказаться практически равноценными по конечному экономическому эффекту.

Общая оценка метода приведена в таблице 13.

Таблица 13 – Достоинства и недостатки метода чистой текущей стоимости

Достоинства

Недостатки

1. Отражает доходы от инвестиций (превышение поступлений над начальными выплатами). 2. Учитывает срок жизни инвестиционного проекта и распределение во времени денежных потоков. 3. Выражается в стоимостных единицах текущей стоимости, т.е. учитывает фактор времени. 4. Показатель аддитивен во временном аспекте, то есть NPV различных проектов можно суммировать. 5. Отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия инвестиционного проекта, т.е. изменение «ценности фирмы». 6. Соответствует главному критерию эффективности инвестиций.

1. NPV – показатель абсолютный (эффект), то есть он не учитывает размера альтернативных инвестиционных проектов. 2. Не показывает прибыльности (эффективности) проекта, так как показатель абсолютный. 3. Зависит от величины нормы дисконта. 4. Ставка дисконта обычно принимается неизменной для всего горизонта учета. Однако в будущем она может изменяться в связи с изменением экономических условий. 5. Требует детальных долгосрочных прогнозов.

Несмотря на недостатки, показатель NPV признан в зарубежной практике наиболее надежным в системе показателей оценки эффективности инвестиций.

Индекс рентабельности (доходности) инвестиций (PI, Profitability Index).

Одним из факторов, определяющих величину чистой текущей стоимости проекта, является масштаб деятельности, который в свою очередь определяется величиной инвестиций, объемом производства и продаж. Поэтому большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному использованию инвестиций. В такой ситуации целесообразно рассчитывать индексы доходности.

В методическом отношении индекс доходности напоминает показатель «простой нормы прибыли» («коэффициент эффективности капитальных вложений»). Но по экономическому содержанию это совершенно иной показатель, так как в качестве дохода от инвестиций выступает не чистая прибыль, а денежный поток. В отличие от NPV индекс рентабельности является относительным показателем: он характеризует доход на единицу затрат, то есть эффективность вложений – чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект. Именно этот критерий наиболее предпочтителен, когда необходимо упорядочить независимые проекты для создания оптимального портфеля в случае ограниченности общего объема инвестиций.

Индексы доходности характеризуют относительную «отдачу проекта» на вложенные в него средства. Они могут рассчитываться как для дисконтированных, так и для недисконтированных денежных потоков.

Виды индексов доходности.

1. Индекс доходности затрат – отношение суммы денежных притоков (накопленных поступлений) к сумме денежных оттоков (накопленным платежам):

, (14)

где Пt – денежные притоки на каждом шаге расчетного периода;

Оt – денежные оттоки на каждом шаге расчетного периода.

2. Индекс доходности инвестиций – отношение суммы элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности:

(15)

Критерий эффективности инвестиций по индексу доходности:

- если PI > 1 – инвестиционный проект эффективен;

- если PI < 1 – инвестиционный проект неэффективен;

- если PI = 1 – аналогично NPV.

Общая оценка метода приведена в таблице 14.

Таблица 14 – Достоинства и недостатки метода индекса рентабельности

Достоинства	Недостатки
1. Является относительным, отражает эффективность единицы инвестиций. 2. В условиях ограниченности ресурсов позволяет сформировать наиболее эффективный инвестиционный портфель. 3. Позволяет судить о резерве безопасности проекта.	1. Неаддитивен. 2. Зависит от нормы дисконта.

Сравнивая показатели PI и NPV, следует обратить внимание на то, что результаты оценки эффективности инвестиций с их помощью находятся в прямой зависимости: с ростом абсолютного значения NPV возрастает и значение PI, и наоборот. Более того, при NPV = 1 PI = 1. Это означает, что любой из них может быть использован как критерий целесообразности реализации инвестиционного проекта. При сравнительной оценке следует рассматривать оба показателя, так как они позволяют инвестору с разных сторон оценить эффективность инвестиций.

Пример 10. Рассмотрим проект, денежные потоки которого представлены в таблице 8. Определим чистый доход, чистую текущую стоимость, индексы доходности при норме дисконта 10%.

Таблица 15 – Денежные потоки инвестиционного проекта, тыс. руб.

Показатели	Года
Операционная деятельность
1. Выручка от реализации
2. Производственные затраты		-450	-550	-550	-550	-1000
3. Амортизация		-150	-250	-250	-250	-350
4. Налогооблагаемая прибыль
5. Налог на прибыль		-30	-90	-90	-40	-80
6. Чистая прибыль
7. Денежный поток от операционной деятельности (стр. 3 + 6)
Инвестиционная деятельность
8. Инвестиции	-1000	-700
9. Ликвидационная стоимость
10. Денежный поток от инвестиционной деятельности (стр. 8 + 9)	-1000	-700
11. Денежный поток инвестиционного проекта (стр. 7 + 10)	-1000	-430
12. Денежный поток накопленным итогом	-1000	-1430	-820	-210
13. Коэффициент дисконтирования, 1/(1+d)t, d = 10%		0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209
14. Дисконтированный денежный поток (стр. 11x13)	-1000	-390,91	504,13	458,30	280,04	478,11
Дисконтированный денежный поток накопленным итогом	-1000	-1390,91	-886,78	-428,47	-148,44	329,67 NPV
Притоки (стр. 1 +9)
Дисконтированные притоки		681,82	1033,06	939,14	683,01	1148,70
Сумма дисконтированных притоков			4485,74
Оттоки (стр. 2 + 5 + 8)	-1000	-1180	-640	-640	-590	-1080
Дисконтированные оттоки	-1000	-1072,73	-528,93	-480,84	-402,98	-670,60
Сумма дисконтированных оттоков			4156,07
Дисконтированные инвестиции	-1000	-636,36

Индекс доходности дисконтированных затрат:

.

Индекс доходности дисконтированных инвестиций:

.

Внутренняя норма прибыли (доходности) (IRR, Internal Rate of Return).

Под внутренней нормой прибыли инвестиций понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором чистая текущая стоимость (NPV) проекта равна нулю. Иначе говоря, приведенная стоимость будущих денежных потоков равна приведенным капитальным затратам. Это означает, что предполагается полная капитализация полученных чистых доходов, то есть все образующиеся свободные денежные средства должны быть реинвестированы на погашение внешней задолженности. В общем виде, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей, IRR определяется как решение следующего уравнения:

, (16)

Если инвестиционные расходы осуществляются в течение ряда лет, то формула примет следующий вид:

, (17)

Существует ряд трактовок понятия IRR. С одной стороны, показатель IRR определяет максимальную ставку платы за привлеченные источники финансирования, при которой проект остается безубыточным. IRR равняется максимальному проценту за кредит, который может быть выплачен вместе с процентами за срок, равный горизонту расчета, при условии, что весь проект осуществляется только за счет этого кредита (без собственных средств). С другой стороны, его можно рассматривать как минимальный гарантированный уровень прибыльности инвестиционных затрат. Если IRR превышает среднюю стоимость капитала в данной отрасли с учетом инвестиционного риска конкретного проекта, то этот проект может быть рекомендован к реализации.

Логика: IRR показывает максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с данным проектом, то есть если цена капитала, привлекаемого для финансирования проекта, больше ВНД, то проект может быть выполнен только в убыток, а следовательно, его надо отвергнуть.

Внутренняя норма доходности обычно находится методом итера­ционного подбора значений ставки дисконта при вычислении показателя чистой текущей стоимости проекта. по формуле 16. Однако этот процесс является трудоемким и сопряжен с ошибками. Поэтому для расчетов внутренней нормы прибыли используют специальные финансовые калькуляторы и пакет прикладных программ Excel.

Алгоритм определения IRR методом подбора можно представить в следующем виде:

1. Выбираются два значения нормы дисконта и рассчитываются NPV. При одном значении нормы дисконта NPV должно быть ниже нуля, при другом – выше нуля.

2. Значения норм дисконта и самих NPV подставляются в следующую формулу 18 (известную еще как интерполяция):

, (18)

где d₁ – норма дисконта, при которой показатель NPV положителен;

d₂ – норма дисконта, при которой показатель NPV отрицательный;

NPV₁ – величина положительного NPV;

NPV₂ – величина отрицательного NPV.

Область использования IRR:

1. Критерий оценки инвестиционного проекта:

- для альтернативных проектов, чем выше IRR, тем больше эф­фективность инвестиций (выбирается вариант с максимальным IRR);

- для одного инвестиционного проекта:

а) собственные инвестиции: IRR больше ставки дисконта инвестиционного проекта;

б) заемные инвестиции: IRR больше ставки (i) за привлеченные источники финансирования;

в) IRR = i – доходы только окупят инвестиции;

г) IRR < i – инвестиции убыточны.

2. Ранжирование инвестиционных проектов при условии их сопо­ставимости → max. Проекты с максимальной величиной IRR более привлекательны, так как потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестированный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.

3. Индикатор степени риска (оценка устойчивости проекта): чем больше IRR превышает принятую норму дисконта (чем больше разность IRR – d), тем больше «запас прочности проекта». Проекты с максимальной величиной IRR более привлекательны, то есть потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестированный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.

Общая оценка метода представлена в таблице 16.

Таблица 16 – Достоинства и недостатки метода внутренней нормы прибыли

Достоинства

Недостатки

1. Показатель относительный. 2. Не зависит от нормы дисконта d. 3. Нацелен на увеличение доходов инвесторов.

1. Показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым инвестиционным проектом (например, если IRR двух проектов больше цены привлекаемых источников инвестиций, то выбор лучшего варианта по критерию IRR невозможен). 2. Неаддитивен, характеризует только конкретный проект, сложно использовать для оценки инвестиционного портфеля. 3. Для нетрадиционных денежных потоков может иметь несколько значений. 4. Поскольку показатель относительный, он не позволяет определить «вклад» проекта в изменение капитала предприятия. 5. Расчет IRR исходит из предположения, что свободные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной IRR (практически такого быть не может). 6. Сложность расчетов.

IRR является индивидуальным показателем конкретного проекта, представленного не только данной суммой затрат, но и потоком доходов, индивидуальным по величине члена потока и очередности их возникновения.

Показатель IRR наиболее приемлем для сравнительной оценки, которая может осуществляться не только в рамках рассматриваемых проектов, но и в более широком диапазоне, например сравнение IRR:

- по инвестиционному проекту с уровнем прибыльности используемых активов в процессе текущей хозяйственной деятельности предприятия;

- со средней нормой прибыльности инвестиций;

- с нормой прибыльности по альтернативному инвестированию – депозитным вкладам, государственным облигациям и т.п.

Кроме того, каждое предприятие с учетом своего уровня инве­стиционных рисков может устанавливать для себя критерий IRR, ис­пользуемый для оценки инвестиционных проектов. Проекты с более низкой IRR будут автоматически отклоняться как несоответствующие требованиям эффективности реальных инвестиций. Такой показатель в практике оценки инвестиционных проектов носит название «предельная ставка ВНД».

Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR, Modified Internal Rate of Return) позволяет устранить существенный недостаток IRR, который возникает в случае вложения инвестиций по годам (а не один раз). IRR предполагает реинвестирование сумм, предназначенных для вложения в данный инвестиционный проект в последующие годы, по ставке, равной IRR. Однако на практике это маловероятно.

Если инвестиции по проекту осуществляются в течение нескольких лет, то временно свободные средства, которые инвестор должен будет вложить в проект в будущем, можно инвестировать (временно) в другой проект, который должен быть безопасным и ликвидным, так как инвестиции должны быть возвращены к моменту их вложения в данный проект.

Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких процедур. Прежде всего, рассчитываются суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех притоков, причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта. Наращенная стоимость притоков называется терминальной стоимостью. Далее определяется коэффициент дисконтирования, уравнивающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, который в данном случае и представляет собой MIRR:

(19)

В левой части формулы дисконтированная величина всех инвестиций. В числителе правой части представлена наращенная величина денежных поступлений, предполагается, что они могут быть реинвестированы по цене капитала.

Формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированный оттоков.

Показатель MIRR имеет преимущества перед IRR, так как предполагает, что все денежные поступления по проекту реинвестируются по цене привлекаемого капитала, тогда как по методу IRR реинвестирование осуществляется по цене источника данного проекта.

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и поэтому может применяться вместо критерия IRR для неординарных потоков. Проект применяется в том случае, если MIRR больше цены источника финансирования проекта.

Пример 11. Определить внутреннюю норму прибыли и модифицированную норму прибыли для инвестиционного проекта, рассмотренного в примере 10.

1. Определим IRR.

Таблица 17 – Данные для расчета IRR, тыс. руб.

Показатели	Года
Денежный поток инвестиционного проекта	-1000	-430
ставка дисконта 17%
Коэффициент дисконтирования		0,8547	0,7305	0,6244	0,5337	0,4561
Дисконтированный денежный поток	-1000	-367,52	445,61	380,87	218,80	351,21
Дисконтированный денежный поток накопленным итогом	-1000	-1367,52	-921,91	-541,04	-322,25	28,96
ставка дисконта 18%
Коэффициент дисконтирования		0,8475	0,7182	0,6086	0,5158	0,4371
Дисконтированный денежный поток	-1000	-364,41	438,09	371,26	211,47	336,57
Дисконтированный денежный поток накопленным итогом	-1000	-1364,41	-926,31	-555,05	-343,58	-7,00

2. Определим MIRR.

тыс. руб.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций.

Под дисконтированным сроком окупаемости понимают продол­жительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дис­контированных на момент завершения инвестиций, равна сумме наращенных инвестиций.

Дисконтированный срок окупаемости не что иное, как «точка бе­зубыточности инвестиционного проекта». Если инвестиционный проект генерирует положительные денежные потоки после этой «точки окупаемости», чистый дисконтированный доход проекта положителен. Дисконтированный период окупаемости можно использовать для принятия или отклонения решений по независимым инвестициям, так как любой инвестиционный проект с жизненным циклом не меньше дисконтированного периода окупаемости, по крайней мере обеспечивает окупаемость инвестиций.

Дисконтированный период окупаемости является дополнительным показателем к тем, которые были рассмотрены выше. По этому показателю инвестор видит, за какой срок он может получить назад капитал, включая проценты.

В случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, то есть всегда DPP > PP. Иными словами, проект, приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию DPP.

Прежде всего, необходимо отметить, что в оценке инвестиционных проектов критерии РР и DPP могут использоваться двояко: а) проект принимается, если окупаемость имеет место; б) проект принимается только в том случае, если срок окупаемости не превышает установленного в компании некоторого лимита.

Дисконтированный срок окупаемости рассчитывается по следующей формуле:

, (20)

где t – год, предшествующий году окупаемости;

НС – невозмещенная стоимость на начало года окупаемости;

ДДП – дисконтированный денежный поток года окупаемости.

Общая оценка метода представлена в таблице 18.

Таблица 18 – Достоинства и недостатки дисконтированного срока окупаемости

Достоинства	Недостатки
1. Не зависит от величины горизонта расчета, задание которой часто включает некоторый элемент произвола. 2. Позволяет давать оценки (хотя и грубые) о ликвидности и рискованности инвестиционного проекта.	1. Не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет отдача, лежащая за пределами периода окупаемости. 2. Не обладает свойством аддитивности. 3. Не оценивает прибыльность инвестиций.

Ситуации, при которых применение периода окупаемости целе­сообразно:

- когда инвестору важнее ликвидность, а не прибыльность проекта (главное, чтобы инвестиции окупились, и как можно скорее);

- когда инвестиции сопряжены с высокой степенью рискованности, а чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект (например, в производствах с быстрыми технологическими изменениями).

Срок окупаемости отражает скорее ликвидность, чем возрастание «ценности фирмы». Использование этого показателя обеспечивает отбор менее рискованных проектов, но не отражает всех видов рисков.

Пример 12. Определить дисконтированный срок окупаемости инвестиций, исходя из данных примера 10.

Таблица 19 – Данные для расчета дисконтированного срока окупаемости, тыс. руб.

Показатели	Года
Денежный поток инвестиционного проекта	-1000	-430
Коэффициент дисконтирования		0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209
Дисконтированный денежный поток	-1000	-390,91	504,13	458,30	280,04	478,11
Дисконтированный денежный поток накопленным итогом	-1000	-1390,91	-886,78	-428,47	-148,44	329,67

Дата добавления: 2014-11-29