Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в матричной форме

Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных, т.е. систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей.

Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок.

Решим заданную систему уравнений, используя метод Гаусса:

Переставим третье уравнение на место первого:

Запишем расширенную матрицу:

Чтобы в 1-м столбце получить а₂₁ = а₃₁ =0, умножим 1-ю строку сначала на

(-3), а затем на (-2) и сложим результаты со 2-й и 3-й строками:

Умножим 2-ю строку на и полученные результаты сложим с 3-й строкой:

=

Запишем новую эквивалентную систему, которой соответствует расширенная матрица:

С помощью последовательных подстановок находим неизвестные:

;

;

;

Итак, получаем ответ: x=1; y=2; z=3

Рекомендации по выполнению второго задания
домашней контрольной работы по теме
«Интегральное исчисление»

Дата добавления: 2014-11-29