Расчет линейных размерных цепей

Пути повышения точности механизмов

Обеспечение высокой точности механизмов решается сочетанием ряда мероприятий, связанных с проектированием механизма, технологией его изготовления и организацией производства.

При проектировании механизмов для повышения точности используют следующие пути:

– выбор схем механизмов с небольшим числом звеньев и кинематических пар;

– оптимальный выбор квалитетов точности, посадок, степеней точности формы и расположения поверхностей, шероховатости;

– увеличение жесткости звеньев за счет изменения геометрии, размеров, материала деталей с целью уменьшения их упругих деформаций;

– применение материалов с близкими по величине коэффициентами линейного расширения для уменьшения ошибок из-за температурных деформаций;

– применение конструкций, устраняющих или позволяющих регулировать зазоры.

Методы определения ошибок и повышения точности зубчатых механизмов будут рассмотрены в разд. 14 «Зубчатые механизмы».

Размерной цепью называется совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру и определяющих относительное положение поверхностей или геометрических осей одной или нескольких деталей. Если в такую совокупность входят размеры одной детали, цепь называют детальной, если размеры нескольких деталей – сборочной.

Размерные цепи могут быть плоскими, когда все размеры расположены в одной плоскости или пространственными, линейными и угловыми. Наиболее распространены линейные цепи.

Все размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями размерной цепи. Каждая размерная цепь имеет одно звено, называемое замыкающим, размер которого при сборке узла или при изготовлении детали непосредственно не задается, а является результатом выполнения остальных звеньев цепи, которые называют составляющими. Составляющее звено, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено, называется увеличивающим; а звено, при увеличении которого замыкающее звено уменьшается, называется уменьшающим. На сборочных и подетальных рабочих чертежах требуется простановка незамкнутой совокупности размеров с допустимыми отклонениями. Замыкающий размер или совсем не проставляют или проставляют его номинальную величину с указанием «для справок». В детальных размерных цепях (рис. 4.14, а) замыкающим будет размер, неконтролируемый в процессе обработки и являющийся геометрической суммой других размеров, контролируемых при изготовлении. В сборочной размерной цепи (рис. 4.14, б) замыкающим всегда является размер, появляющийся при сборке (зазор, натяг).

Размеры, входящие в цепь, обозначают прописными буквами (А, Б, ….) русского алфавита с индексом в виде порядкового номера звена. Замыкающий размер обозначают той же буквой, но с индексом Δ (А_Δ). Увеличивающие размеры на схемах обозначают сверху стрелками, направленными вправо →, уменьшающие – стрелками, направленными влево ← (рис. 4.14).

При расчете размерных цепей могут быть поставлены две задачи:

– определение предельных размеров или отклонений замыкающего звена по заданным предельным размерам составляющих звеньев (прямая задача);

– назначение предельных размеров всех или части составляющих звеньев по заданным предельным размерам замыкающего звена (обратная задача).

Для узлов и сложных деталей при расчете целесообразно строить безмасштабные (рис. 4.14, в) схемы размерных цепей.

в

б

а

Рис. 4.14

Расчет размерных цепей производится либо методом минимума-максимума (метод полной взаимозаменяемости), либо вероятностным методом. Преимущества последнего – возможность увеличивать допуски составляющих размеров, что значительно облегчает и удешевляет процесс производства. Основанием этого метода служат теоремы математической статистики, устанавливающие свойства дисперсии. Рассмотрим подробнее метод минимума-максимума.

Проектируя размеры плоской линейной цепи на параллельную им ось, получим основное уравнение для расчета. Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи равен алгебраической сумме номинальных размеров всех составляющих звеньев:

, (4.17)

где k – число увеличивающих звеньев; n – число составляющих звеньев размерной цепи.

При расчете на максимум и минимум исходят из предположения, что возможно наиболее неблагоприятное сочетание размеров звеньев цепи. Замыкающее звено будет иметь максимальную величину A_Δmax, когда увеличивающие звенья имеют наибольшие предельные размеры, а уменьшающие – наименьшие предельные размеры. Наоборот, замыкающее звено имеет минимальную величину при наибольших предельных размерах уменьшающих и наименьших предельных размерах увеличивающих звеньев. Наибольшая и наименьшая величины замыкающего звена размерной цепи равны:

;

, (4.18)

где A_imax, A_imin – соответственно величины наибольшего и наименьшего предельного размера.

Тогда величина допуска замыкающего звена

TA_Δ= A_Δmax – A_Δmin. (4.19)

С учетом выражений (4.18) допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев, т.е.

. (4.20)

Вычитая почленно из уравнений (4.18) уравнение (4.17), получим выражения для определения верхнего Es и нижнего Ei предельных отклонений замыкающего звена размерной цепи:

(4.21)

где Es, Ei – соответственно верхнее и нижнее отклонения размеров.

При решении задачи второго типа стандарты рекомендуют способ равных допусков. После установки или определения номинальных размеров всех составляющих звеньев по заданным отклонениям замыкающего звена находят допуски составляющих звеньев с учетом равных допусков:

Т_срA_i = . (4.22)

Полученные допуски составляющих звеньев корректируются для каждого звена исходя из особенностей конструкции, технологии, а также технико-экономических соображений. При этом рекомендуется помимо выполнения зависимости (4.20) использование стандартных полей допусков.

Глава 5. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Любой механизм помимо других свойств должен обладать прочностью, т.е. способностью его деталей, соединений выдерживать, не разрушаясь, действие внешних сил (нагрузок).

До сих пор считали звенья абсолютно твердыми, т.е. не изменяющими ни формы, ни размеров. При расчетах на прочность такого грубого приближенного представления о свойствах материалов звеньев уже недостаточно. Без изучения изменений формы и размеров (деформаций) звеньев при действии внешних сил невозможно решить задачу о том, при каких условиях звено не выполняет свои функции и, наоборот, при каких условиях звено может безопасно работать. Способность элемента конструкции сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы называется жесткостью. Помимо расчетов на прочность и жесткость в ряде задач серьезное внимание уделяется вопросам устойчивости. Под устойчивостью понимают способность звена сохранять определенную начальную форму равновесия. Равновесие устойчиво, если малому изменению нагрузки соответствует малое изменение деформаций. И, естественно, равновесие неустойчиво, если ограниченный рост нагрузки сопровождается неограниченным ростом деформаций. Признаком потери устойчивости является также внезапная смена одной формы равновесия другой.

Дата добавления: 2014-11-29