Передаточное отношение многоступенчатых передач

Кинематика многоступенчатых передач с неподвижными осями

В простой зубчатой передаче, состоящей из двух находящихся в зацеплении колес, при внешнем зацеплении колеса вращаются в разные стороны, поэтому передаточное отношение (14.4) отрицательное, а в передаче с внутренним зацеплением передаточное отношение положительное, т.е.

i₁₂ = ω₁/ω₂ = ±z₂/z₁, (14.8)

где знак «–» принимают при внешнем зацеплении колес, знак «+» – при внутреннем.

Передаточное отношение, которое можно воспроизвести одной парой зубчатых колес (исключая червячную передачу) невелико, так как минимальное и максимальное значения чисел зубьев колес ограничены и лимитируются определенными технологическими факторами. При необходимости получения больших передаточных отношений применяют сложные зубчатые механизмы, состоящие из нескольких простых цилиндрических, конических, червячных зубчатых механизмов, соединенных последовательно, т.е. применяют многоступенчатую передачу. Передача вращающего момента осуществляется последовательно с одного вала на другой через зубчатые колеса, причем на каждом промежуточном валу размещают по два колеса, одно из которых является ведомым по отношению к предыдущему, другое – ведущим по отношению к последующему.

б

а

Рис. 14.12

Рассмотрим плоский ступенчатый зубчатый механизм (рис. 14.12, а), представляющий собой последовательное соединение нескольких простых механизмов. На каждом промежуточном валу находится не менее двух колес, зацепляющихся соответственно с колесами предыдущего и последующего валов. Ведущим является колесо 1, общее передаточное отношение всего механизма i_1n = ω₁/ω_n, где ω₁, ω_n – соответственно скорости вращения ведущего и выходного n-го звена. Выразим, пользуясь зависимостью (14.8), передаточные отношения простых механизмов, состоящих из одной пары колес, находящихся в зацеплении i₁₂ = ω₁/ω₂ = –z₂/z₁; i₂₃ = ω₂/ω₃ = –z₃/z_2' и т.д. Перемножим полученные соотношения i₁₂∙i₂₃∙…∙i_(n–1)n = (ω₁/ω₂)∙(ω₂/ω₃)∙…´
´ (ω_n–1/ω_n) = ω₁/ω_n, но ω₁/ω_n = i_1n, поэтому

i_1n = i₁₂∙i₂₃∙…∙i_(n–1)n, (14.9)

т.е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений всех простых зубчатых передач, входящих в механизм. Зависимость (14.9) можно выразить через числа зубьев колес. Для схемы, представленной на рис. 14.12, а, она примет вид

i_1n = (–1)^k(z₂/z₁)∙(z₃/z_2')∙…∙(z_n/z_(n–1)'),

где z₁, z_2',…, z_n – числа зубьев колес передачи; k – число внешних зацеплений. Множитель (–1)^k позволяет определить знак передаточного отношения сложного многоступенчатого механизма, т.е. направление вращения выходного звена по отношению к направлению вращения ведущего.

При передаче движения с малым передаточным отношением между валами, находящимися на большом расстоянии друг от друга для уменьшения габаритов передачи или для получения требуемого направления вращения выходного звена применяют последовательное соединение нескольких пар единичных зубчатых колес (рис. 14.12, б), так называемые рядовые зубчатые механизмы. Полное передаточное отношение такой передачи (14.9) через известные числа зубьев колес равно i_1n = ω₁/ω_n = (–1)^k(z_n/z₁), где z₁, z_n – числа зубьев ведущего и выходного колес. Промежуточные колеса влияют только на знак, но не величину передаточного отношения механизма, их называют паразитными.

Когда необходимо передавать движение между пересекающимися или между скрещивающимися осями, используют пространственные многозвенные зубчатые механизмы с применением конических или червячных передач.

Дата добавления: 2014-11-29