Разбивка передаточного отношения по ступеням

При проектировании многоступенчатых передач возникает задача оптимального выбора числа ступеней и распределения передаточного отношения по ступеням. Решение этой задачи зависит от требований, предъявляемых к передаче. Единых решений при проектировании маломощных, используемых в приборостроении, и силовых редукторов нет.

В приборостроении наиболее важными являются требования по минимизации габаритов и массы; по быстродействию, т.е. минимизации инерционности; по минимизации погрешности передачи. Рассмотрим влияние отдельных требований и условий, предъявляемых к передачам.

Условие минимизации габаритов. Величина межосевого расстояния между ведущим и выходным валами будет минимальной при равенстве передаточных отношений ступеней

i₁₂ = i₂₃ = … = i_(n–1)n = , (14.10)

где i_1n – общее передаточное отношение многоступенчатой передачи; n – число ступеней.

Между оптимальным числом ступеней и общим передаточным отношением имеется зависимость

n_опт = 1,85lgi_1n. (14.11)

Как показали исследования, оптимальное для каждой ступени передаточное отношение равно 3,5.

Условие минимизации массы. Оптимальное число ступеней при сохранении зависимости (14.10) равно

n_опт = 3lgi_1n. (14.12)

Полученную по формуле (14.12) величину рекомендуют округлять до меньшего целого значения, так как с уменьшением числа ступеней растет КПД передачи. Оптимальное значение передаточного отношения ступени составит 2,16.

Условие минимизации приведенного момента инерции. Использование малоинерционных передач позволяет увеличить быстродействие механизма, работающего в стартстопном режиме и обеспечить устойчивость работы следящих систем. Момент инерции механизма будет минимальным при минимальных массах и габаритах колес. Колеса тихоходных ступеней мало влияют на момент инерции. Поэтому рекомендуют передаточные отношения быстроходных ступеней принимать малыми, колеса малонагруженных быстроходных ступеней изготовлять из пластмасс.

Оптимальное число ступеней определяют по формуле (14.12). С помощью номограммы, представленной на рис. 14.13, находят ориентировочно передаточные отношения отдельных ступеней. Передаточное отношение первой ступени i₁₂ определяют следующим образом. На правой вертикальной шкале номограммы находят деление, соответствующее общему передаточному отношению i_1n. Затем проводят прямую через это деление и точку, обозначенную крестиком, соответствующую общему количеству ступеней. Точка пересечения этой прямой с левой вертикальной шкалой покажет передаточное отношение первой ступени i₁₂. Например, при i_1n = 100 и n_опт = 6 определили (рис. 14.13), что i₁₂ =1,5.

i_1n

Рис. 14.13

Передаточное отношение последующих i_n-1 ступеней равно i_1n/i₁₂. Далее на правой вертикальной шкале находят деление, соответствующее передаточному отношению i_n–1 ступеней и проводят прямую через это деление и точку, обозначенную крестиком, соответствующую (n – 1) ступеней. Точка пересечения этой прямой с левой вертикальной шкалой покажет передаточное отношение второй ступени i₂₃ и т.д.

Условие минимизации погрешности. Суммарная погрешность зубчатой передачи зависит от погрешностей каждой ступени. Поэтому чем меньше число ступеней, тем меньше погрешность. Считая максимально возможное передаточное отношение ступени в выражении (14.10) равным 8, получим

n_опт = 1,11lgi_1n. (14.13)

Полученное значение n_опт округляют до ближайшего большего целого значения. Так как в суммарную погрешность передачи основной вклад вносят последние ступени, принимают их передаточные отношения максимальными и равными 8. Тогда передаточное отношение первой ступени будет равно i₁₂ = i_1n/8^n–1.

В силовых передачах условиями рационального распределения общего передаточного отношения i_1n по ступеням являются достижение минимальной массы и близких значений напряжений в материале зубчатых колес разных ступеней. По мере перемещения от ведущего звена редуктора к выходному уменьшается скорость вращения и увеличивается вращающий момент. Для уменьшения напряжений зубьев в зацеплении увеличивают ширину колес тихоходных ступеней. Для получения близких диаметров колес передаточное отношение быстроходных ступеней можно принимать больше передаточных отношений тихоходных.

Дата добавления: 2014-11-29