Поверхность в геометрическом пространстве

Определение 1. Уравнением поверхности в декартовой системе координат называется уравнение , которое удовлетворяется координатами любой точки, лежащей на этой поверхности, и не удовлетворяется координатами точек, не лежащих на поверхности.

В частности, уравнение поверхности в декартовой системе координат может быть задано в виде, разрешенном относительно одной из координат, например, в виде

,-

т.е. числовой функции двух действительных переменных.

Определение 2. Параметрическими уравнениями поверхности Ф в декартовой системе координат называются уравнения вида

, и ,

где функции , и имеют одну и ту же область определения D (которая представляет собой множество упорядоченных пар чисел u, v); каждой паре чисел u, v из этой области D соответствует точка М (, , ) поверхности Ф и для любой точки М поверхности Ф найдется пара (u, v) из области D такая, что , и будут координатами точки М.

Например, уравнение сферы радиуса R с центром в точке М (х ₀, у ₀, z ₀) имеет вид

.

Параметрические уравнения рассматриваемой сферы:

, , .

Область D изменения параметров u, v такова: .

Дата добавления: 2014-11-29