Для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии используется случайная величина 3 страница

Х _{1 прогн} = 76, Х _{2 прогн} =3100, = 0,04.

Вариант 5.5

Страна	Индекс человеческого развития, Y	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х1	Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, Х2
Австрия	0,904	77,0
Белоруссия	0,763	68,0
Греция	0,867	78,1
Казахстан	0,740	67,7
Китай	0,701	69,8
США	0,927	76,6
Турция	0,728	69,0
Франция	0,918	78,1
ЮАР	0,695	64,1

Х _{1 прогн} = 73, Х _{2 прогн} =3300, = 0,05.

Задача 6. Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности Y (лет) от ВВП в паритетах покупательной способности Х₁ и коэффициента младенческой смертности Х₂ (%). Построить регрессионную модель:

Y = ₀ + ₁ Х ₁ + ₂ Х ₂ + .

Задание.

1. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии _i, i = 0, 1, 2.

2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии b_i, i =0, 1, 2.

3. В соответствие с заданным значением построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов;

4. Вычислить коэффициент детерминации R ² и оценить его статистическую значимость при заданном значении ;

5. Определить какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией;

6. Сравнить коэффициент детерминации R ² со скорректированным коэффициентом детерминации;

7. Вычислить статистику DW Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции;

8. Посредством коэффициентов b_i, i = 1, 2, оценить в % отношении влияние объясняющих переменных Х ₁ и Х ₂ на изменение объясняемой переменной;

9. Спрогнозировать значение объясняемой переменной Y _прогн для прогнозных значений Х _{1 прогн}, Х _{2 прогн} и определить доверительный интервал для Y _прогн;

10. Сделать обобщающие выводы по регрессионной модели.

Вариант 6.1

Страна	Y	Х 1	Х 2
Мозамбик		3,0
Индия		5,2
Бенин		6,5
Шри-Ланка		12,1
Египет		14,2
Тунис		18,5
Белоруссия		15,6
Бразилия		20,0
Тринидад		31,9
Австралия		70,2
Италия		73,7
Швейцария		95,9

Х _{1 прогн} = 80, Х _{2 прогн} =5, = 0,01.

Вариант 6.2

Страна	Y	Х 1	Х 2
Бурунди		2,3
Того		4,2
Никарагуа		7,4
Конго		7,6
Индонезия		14,1
Парагвай		13,5
Перу		14,0
Мавритания		49,0
Малайзия		33,4
Израиль		61,1
Канада		78,3
Япония		82,0

Х _{1 прогн} = 76, Х _{2 прогн} =10, = 0,02.

Вариант 6.3

Страна	Y	Х 1	Х 2
Чад		2,6
Кения		5,1
Гана		7,4
Камерун		7,8
Страна	Y	Х 1	Х 2
Филиппины		10,6
Алжир		19,6
Таиланд		28,0
Мексика		23,7
Чили		35,3
Ирландия		58,1
Финляндия		65,8
Дания		78,7

Х _{1 прогн} = 81, Х _{2 прогн} =4, = 0,03.

Вариант 6.4

Страна	Y	Х 1	Х 2
Непал		4,3
Нигерия		4,5
Ангола		4,9
Китай		10,8
Марокко		12,4
Ямайка		13,1
Панама		22,2
ЮАР		18,6
Уругвай		24,6
Нов. Зеландия		60,6
Гонконг		85,1
СЩА		100,0

Х _{1 прогн} = 93, Х _{2 прогн} =7, = 0,04.

Вариант 6.5

Страна	Y	Х 1	Х 2
Буркина-Фасо		2,9
Мали		2,0
Пакистан		8,3
Гондурас		7,0
Новая Гвинея		9,0
Доминик. Респ.		14,3
Турция		20,7
Венесуэла		29,3
Страна	Y	Х 1	Х 2
Аргентина		30,8
Испания		53,8
Швеция		68,7
Австрия		78,8

Х _{1 прогн} = 84, Х _{2 прогн} =5, = 0,05.

Задача 7. Данные о деятельности крупнейших компаний США представлены в таблице. Построить регрессионную модель:

Y = ₀ + ₁ Х ₁ + ₂ Х ₂ + ₃ Х ₃ + .

Задание.

1. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии _i, i = 0, 1, 2, 3.

2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии b_i, i =0, 1, 2, 3.

3. В соответствие с заданным значением построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов;

4. Вычислить коэффициент детерминации R ² и оценить его статистическую значимость при заданном значении ;

5. Определить какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией;

6. Сравнить коэффициент детерминации R ² со скорректированным коэффициентом детерминации;

7. Вычислить статистику DW Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции;

8. Посредством коэффициентов b_i, i = 1, 2, 3 оценить в % отношении влияние объясняющих переменных Х ₁, Х ₂, Х ₃ на изменение объясняемой переменной;

9. Спрогнозировать значение объясняемой переменной Y _прогн для прогнозных значений Х _{1 прогн}, Х _{2 прогн}, Х _{3 прогн} и определить доверительный интервал для Y _прогн;

10. Сделать обобщающие выводы по регрессионной модели.

Вариант 7.1

№	Чистый доход, млрд. долл., Y	Оборот капитала, млрд. долл., Х 1	Использованный капитал, млрд. долл., Х 2	Численность служащих, тыс. чел., Х 3
	6,6	6,9	83,6	222,0
	3,0	18,0	6,5	32,0
	6,5	107,9	50,4	82,0
	3,3	16.7	15,4	45,2
	0,1	79,6	29,6	299,3
№	Чистый доход, млрд. долл., Y	Оборот капитала, млрд. долл., Х 1	Использованный капитал, млрд. долл., Х 2	Численность служащих, тыс. чел., Х 3
	3,6	16,2	13,3	41,6
	1,5	5,9	5,9	17,8
	5,5	53,1	27,1	151,0
	2,4	18,8	11,2	82,3
	3,0	35,3	16,4	103,0

Х _{1 прогн} = 50, Х _{2 прогн} =30, Х _{3 прогн} =100, = 0,01.

Вариант 7.2

№	Чистый доход, млрд. долл., Y	Оборот капитала, млрд. долл., Х 1	Использованный капитал, млрд. долл., Х 2	Численность служащих, тыс. чел., Х 3
	4,2	71,9	32,5	225,4
	2,7	93,6	25,4	675,0
	1,6	10,0	6,4	43,8
	2,4	31,5	12,5	102,3
	3,3	36,7	14,3	105,0
	1,8	13,8	6,5	49,1
	2,4	64,8	22,7	50,4
	1,6	30,4	15,8	480,0
	1,4	12,1	9,3	71,0
	0,9	31,3	18,9	43,0

Х _{1 прогн} = 72, Х _{2 прогн} =35, Х _{3 прогн} =235, = 0,02.

Вариант 7.3

№	Чистый доход, млрд. долл., Y	Оборот капитала, млрд. долл., Х 1	Использованный капитал, млрд. долл., Х 2	Численность служащих, тыс. чел., Х 3
	6,6	6,9	83,6	222,0
	3,3	16,7	15,4	45,2
	1,5	5,9	5,9	17,8
	3,0	35,3	16,4	103,0
	4,2	71,9	32,5	225,4
	2,4	31,5	12,5	102,3
	2,4	64,8	22,7	50,4
	0,9	31,3	18,9	43,0
	3,0	18,0	6,5	32,0
	0,1	79,6	29,6	299,3

Х _{1 прогн} = 84, Х _{2 прогн} =30, Х _{3 прогн} =300, = 0,03.

Вариант 7.4

№	Чистый доход, млрд. долл., Y	Оборот капитала, млрд. долл., Х 1	Использованный капитал, млрд. долл., Х 2	Численность служащих, тыс. чел., Х 3
	3,0	18,0	6,5	32,0
	3,3	16,7	15,4	45,2
	3,6	16,2	13,3	41,6
	5,5	53,1	27,1	151,0
	3,0	35,3	16,4	103,0
	2,7	93,6	25,4	675,0
	2,4	31,5	12,5	102,3
	1,8	13,8	6,5	49,1
	1,6	30,4	15,8	480,0
	0,9	31,3	18,9	43,0

Х _{1 прогн} = 110, Х _{2 прогн} =35, Х _{3 прогн} =500, = 0,04.

Вариант 7.5

№	Чистый доход, млрд. долл., Y	Оборот капитала, млрд. долл., Х 1	Использованный капитал, млрд. долл., Х 2	Численность служащих, тыс. чел., Х 3
	6,6	6,9	83,6	222,0
	6,5	107,9	50,4	82,0
	0,1	79,6	29,6	299,3
	1,5	5,9	5,9	17,8
	2,4	18,8	11,2	82,3
	4,2	71,9	32,5	225,4
	1,6	10,0	6,4	43,8
	3,3	36,7	14,3	105,0
	2,4	64,8	22,7	50,4
	1,4	12,1	9,3	71,0

Х _{1 прогн} = 125, Х _{2 прогн} =54, Х _{3 прогн} =180, = 0,05.

Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания

1. Что представляет собой случайный член регрессионного уравнения? Приведите пример его экономической интерпретации.

2. Перечислите предпосылки классической модели линейной регрессии.

3. Что такое “несмещенная оценка коэффициента уравнения регрессии”?

4. Что такое “эффективная оценка коэффициента уравнения регрессии”?

5. Что такое “состоятельная оценка коэффициента уравнения регрессии”?

6. В чем суть метода наименьших квадратов для построения множественного линейного уравнения регрессии?

7. Приведите формулы расчета коэффициентов эмпирического линейного уравнения регрессии по МНК в матричной форме.

8. Как проверить статистическую значимость регрессионного уравнения?

9. Как проверить статистическую значимость коэффициента детерминации?

10. Чем скорректированный коэффициент детерминации отличается от обычного?

11. Как осуществляется анализ статистической значимости коэффициента детерминации?

12. Как используется F – статистика в регрессионном анализе?

13. В чем суть статистики Дарбина-Уотсона и как она связана с коэффициентом корреляции между соседними отклонениями?

14. Как анализируется статистическая значимость статистики Дарбина-Уотсона?

Глава III

Дата добавления: 2014-11-29