Построение точечного и интервального прогнозов

Оценка качества моделей.

Основным критерием, характеризующим адекватность модели, является коэффициент детерминации R ². Кроме того, в статистическом анализе известно большое число характеристик точности. Наиболее часто, кроме среднеквадратического отклонения, используются:

· максимальная по абсолютной величине ошибка

;

· относительная максимальная ошибка

;

· средняя по модулю ошибка

;

· средняя по модулю относительная ошибка

.

Эти показатели дают представление об абсолютной величине ошибки модели и о доле ошибки в процентном отношении к среднему значению результативного признака. Лучшей по точности считается та модель, у которой все перечисленные характеристики имеют меньшую величину.

Точечный прогноз для временных моделей получается подстановкой в модель соответствующего фактора времени, т.е. t = n+ 1, n+ 2, …, n+k, где k – период упреждения.

Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции, имеет малую вероятность.

Интервальный прогноз строится на основе точечного прогноза. При построении доверительного интервала используется ошибка прогноза, вычисляемая по формуле:

, (5.15)

, (5.16)

где S – стандартная ошибка; n - p – число степеней свободы; р – количество коэффициентов тренда; - критическая точка распределения Стьюдента.

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

у _{прогн( n+k )} + U (k) (верхняя граница);

у _{прогн( n+k )} - U (k) (нижняя граница).

Если построенная модель адекватна, то с выбранной пользователем вероятностью () можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадет в этот интервал.

Дата добавления: 2014-11-29