Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дискретные передаточные функции и разностные




Инвариантные и квазиинвариантные следящие СУИМ

Сделаем допущение, что статическая ошибка позиционирования в ЗКРП отсутствует, и ЗКРС имеет достаточное быстродействие. В этом случае выходное напряжение регулятора положения для момента времени, соответствующего началу торможения, можно представить в виде

U рп= K рп D U п= K c w нт.

Подставляя в это соотношение выражение (8.2) для K рп в режиме средних перемещений получим

или (8.4)

где K ¢рп – постоянный коэффициент передачи параболического регулятора положения,

Таким образом, оптимальный нелинейный регулятор положения для режима средних перемещений представляет собой нелинейность типа “корень квадратный”, получивший, однако, название “параболический регулятор”.

Режим больших перемещений характеризуется позиционированием с предельно допустимой скоростью w max, что достигается ограничением выходного сигнала регулятора скорости на уровне U рп = K c w max. Функциональная зависимость “вход / выход” нелинейного регулятора, обеспечивающего оптимальное качество регулирования положения рабочего органа при позиционировании во всех трех режимах приведена на рис. 8.19.

В режиме средних перемещений (РСП) характеристика РП имеет нелинейность типа “корень квадратный”, в режиме больших перемещений (РБП) – нелинейность типа “насыщение” (на уровне K c w max), в режиме малых перемещений (РМП) характеристика РП имеет линейную зависимость с коэффициентом передачи, обеспечивающим оптимильную настройку ЗКРП на АО в режиме малых перемещений, т.е. .

 
 

Рис. 8.5. Характеристика “вход / выход” параболического регулятора положения

 

Нелинейная характеристика такого РП реализуется включением диодно-резистивной матрицы в обратную связь операционного усилителя.

 

 

 
 

Рассмотрим структурную схему следящей системы с подчиненным контуром регулирования скорости электропривода (рис. 8.6).

 

Рис. 8.6. Структурная схема следящей СУИМ с подчиненным

контуром регулирования скорости

 

Воздействие статической нагрузки M с на валу электропривода здесь приведено к выходу замкнутого контура регулирования скорости (ЗКРС).

Пусть ЗКРС настроен на ТО, т.е. применен П- регулятор скорости, а следовательно,

Передаточная функция W мс(P) в этом случае может быть получена из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 7.3, в которой

Полагая U зс = 0 и, принимая во внимание, что M c = i c / K д, получим

Введем обозначения:

Тогда получим

Если ЗКРС настроен на СО, т.е. применен ПИ- регулятор скорости, и на его входе установлен фильтр с постоянной времени 4 T mc , то его передаточная функция имеет вид

Передаточная функция W мс(P) может быть получена аналогично предыдущему случаю из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 7.3, в которой

Полагая U зс = 0 и, принимая во внимание, что M c = i c / K д, получим

 
 

Введем обозначения:

позволяющие получить те же обобщенные выражения для W зкрс(P) и W мс(P):

С учетом обозначений структурной схемы (см. рис. 8.6) и введенных обозначений можно записать:

Поскольку j (P) = jз (P) - Dj (P), то предыдущее выражение можно переписать относительно ошибки Dj (P):

где – задание перемещения с постоянной скоростью (“постоянная заводка”), = w з.

Пусть ЗКРС настроен на ТО. Для квазиустановившегося режима (P =0) получим величину установившейся ошибки следящей САУ:

(8.5)

Данное выражение позволяет рассчитать добротность следящей системы по скорости в соответствие с выражениями (5.8):

.

Подставляя в данное выражение значение K рп , рассчитанное по выражению (8.1) для системы настроенной на АО, и значение K зкрс = 1/ K с, получим

. (8.6)

Выражения (5.9) и (8.5) позволяют рассчитать добротность следящей системы по моменту статической нагрузки на валу электропривода

. (8.7)

Таким образом, для снижения Dj уст, а, следовательно, для увеличения добротности следящей СУИМ, необходимо увеличивать быстродействие замкнутого контура регулирования положения (ЗКРП) за счет повышения быстродействия внутренних контуров регулирования тока и скорости, а, следовательно, применения малоинерционных силовых и информационных преобразователей, а также реализации оптимальных по быстродействию алгоритмов управления. Величина добротности системы по моменту определяется не только быстродействием ЗКРП, но и величиной K j K мс .

Эффективным средством повышения точности следящих систем управления является применение комбинированного управления, обеспечивающего инвариантность (квазиинвариантность) СУИМ по отношению к задающим и возмущающим воздействиям. Структурная схема такой системы приведена на рис. 8.7.

 

 
 

Рис. 8.7. Структурная схема инвариантной следящей СУИМ

 

В структуру следящей системы управления введены два звена компенсации влияния задающего и возмущающего воздействий (W к1(P) и W к2(P)). Инвариантность системы к изменению задающего воздействия обеспечивает звено W к1(P), инвариантность к изменению возмущающего воздействия – звено W к2 (P).

Для нахождения передаточных функций этих звеньев воспользуемся принципом суперпозиции. Сначала будем полагать, что M с = 0. Тогда можно записать

j(P) = (K j / P) W зкрс(P)[ U рп(P) + U к1(P)] = (K j / P) W зкрс(P)[ W рп(P) K п Dj (P)+ + W к1(P) j з(P)].

Полагая, что в инвариантной СУИМ Dj (P) = 0, j(P) = j з(P), получим

j з(P) = (K j / P) W зкрс(P)[ W к1(P) j з(P)].

Отсюда W к1(P) = P / K j W зкрс(P).

Для нахождения W к2(P) будем полагать jз(P) = 0. Тогда можно записать

j(P) = (K j / P)[- W мс(P) M с(P) + W к2(P) W рп(P) W зкрс(P) M с(P)] = 0.

Отсюда W к2(P) = W мс(P) / W рп(P) W зкрс(P).

Заметим, что для обеспечения полной инвариантности следящей системы по отношению к задающим и возмущающим воздействиям требуется формирование “чистых” производных этих воздействий. Если ЗКРС имеет достаточно высокое быстродействие и может быть представлен апериодическим звеном первого порядка в виде W зкрс(P) = (1 / K c) / (T c P + 1), то для обеспечения полной инвариантности и, соответственно, астатизма бесконечно высокого порядка по задающему воздействию необходимо ввести первую и вторую производные от задающего воздействия.

В действительности, ММ ЗКРС может существенно отличаться от принятой модели в силу целого ряда факторов: температурного и временного дрейфа параметров якорной цепи двигателя, наличия дискретности и неполной управляемости тиристорного преобразователя, неидеальности и упругости кинематической передачи электропривода и т.д. Кроме того, как уже отмечалось, имеет место проблема формирования сигналов производных произвольно меняющегося задающего воздействия.

Проблема обеспечения полной инвариантности СУИМ к возмущающим воздействиям усугубляется сложностью получения достаточно точной оценки самого возмущения – сигнала, пропорционального статической нагрузке на валу двигателя. Все это приводит к тому, что на практике, как правило, ограничиваются введением в закон управления лишь первых производных задающего и возмущающего воздействий, а, следовательно, полученные передаточные функции W к1(P) и W к2(P) аппроксимируют, в общем случае, пропорционально-дифференциальными (ПД) звеньями.

Следящая СУИМ с комбинированным управлением, содержащая такие звенья, позволяет практически достичь астатизма первого порядка по задающему и возмущающему воздействиям (скоростная и моментная ошибка отсутствуют). При этом система приобретает качества, подобные введению интегратора в структуру регулятора положения. Важно отметить, что введение компенсирующих звеньев не изменяет характеристического уравнения системы, замкнутой по положению, а, следовательно, не оказывает влияния на устойчивость следящей системы. Система комбинированного управления с упрощенной структурой компенсирующих звеньев обеспечивает частичную инвариантность по отношению к задающим и возмущающим воздействиям и носит название квазиинвариантной к этим воздействиям.

 

9. дискретно-непрерывные СУИМ

 

Электромеханические объекты управления, как отмечалось в разд. 3 и 4, представляют, как правило, линейными или нелинейными непрерывными моделями. Вместе с тем, само устройство управления может быть как непрерывным (аналоговым), так и дискретным. Дискретный характер управления позволяет реализовать ряд преимуществ, недостижимых в непрерывных СУИМ. Это возможности реализации алгоритмов управления практически любой сложности, реализации максимального быстродействия или точности, возможности перенастройки и автонастройки устройства управления, возможности самодиагностики, управления по промышленной сети и др.

К дискретно-непрерывным СУИМ относятся релейные (релейно-импульсные) и цифровые СУИМ. Первые применяются, преимущественно, для управления ЭИМ постоянной скорости, вторые – ЭИМ переменной скорости. Вместе с тем, микропроцессорные контроллеры, а, следовательно, цифровые средства, применяются и в тех, и других СУИМ, реализуя разные алгоритмы управления.

 

9.1. Дискретизация сигналов и Z -преобразование

 

В дискретных и дискретно-непрерывных системах в отличие от непрерывных имеется хотя бы одна координата состояния или управления, имеющая дискретный характер.

Достаточным условием дискретности систем управления является разрывная статическая характеристика. На рис. 9.1 приведена типовая функциональная схема дискретно-непрерывной СУИМ.

 
 

 

 


Рис. 9.1. Функциональная схема дискретно-непрерывной СУИМ

 

Обозначения:

ДЭ – дискретный элемент;

НЧ – непрерывная часть;

– входной непрерывный сигнал;

– непрерывный сигнал ошибки;

– дискретный сигнал;

– непрерывный выходной сигнал.

Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется дискретным элементом.

Дискретный характер имеют релейные, импульсные и цифровые сигналы.

Релейные системы оперируют с сигналами, квантованными по амплитуде. Например, релейное управление может быть реализовано с помощью двухпозиционного реле в соответствие с выражением

, (9.1)

где Um – амплитуда управляющего воздействия,

– знаковая функция текущей ошибки управления,

(9.2)

В импульсных системах имеются сигналы, квантованные по времени (амплитудно-импульсные, широтно-импульсные, частотно-импульсные, фазо-импульсные и др.). Период T квантования сигналов в таких системах, как правило, постоянный. Например, широтно-импульсное нереверсивное управление можно представить в виде

, (9.3)

где – скважность управления как некоторая функция текущей ошибки управления, т.е. отношение времени t у генерации управляющего воздействия с амплитудой Um к периоду T управления, .

Цифровые системы управления оперируют с сигналами, квантованными по времени и по амплитуде, и представленными в виде цифровых кодов.

Квантование непрерывного сигнала по времени реализуется с помощью импульсного модулятора, а квантование по амплитуде – с помощью амплитудного квантователя (рис. 9.2).

 
 

 


Рис. 9.2. Квантование непрерывных сигналов в цифровых САУ

 

В соответствие с теоремой Котельникова-Шеннона импульсный модулятор должен обеспечивать дискретизацию непрерывного сигнала по времени с частотой, по крайней мере, в 2 раза превышающей максимальную частоту изменения непрерывного сигнала. В любом случае частота квантования по времени должна быть выбрана такой, чтобы обеспечить наилучшее восстановление непрерывного сигнала (исходных данных) на интервале времени kT £ t £ (k +1) T по дискретным выборкам в k –е моменты времени, где k – номер такта квантования, T – период квантования.

Таким образом, процесс восстановления непрерывного сигнала может рассматриваться как процесс экстраполяции. Функция f (t) на интервале T может быть представлена в виде ряда Тейлора

, (9.4)

где - оценки производных в момент времени t = kT,

;

;

….

Таким образом, для повышения точности экстраполяции сигнала требуется либо использовать информацию о выборках в прошедшие моменты времени, либо повышать частоту квантования по времени. Поскольку временное запаздывание оказывает неблагоприятное влияние на устойчивость систем управления с обратной связью, на практике обычно идут по второму пути, ограничиваясь удержанием лишь первого члена разложения ряда (9.4), т.е. на интервале T принимают .

Импульсный модулятор, в котором удерживается лишь член f (kT), содержит 2 элемента (см. рис. 9.2) – квантователь непрерывного сигнала по времени с периодом T и фиксатор Ф нулевого порядка (экстраполятор нулевого порядка). Квантователь можно рассматривать как идеальный ключ, замыкающийся на бесконечно короткое время через каждый такт T. Тогда выходной сигнал квантователя будет представлять собой функцию

, (9.5)

где – значение входного непрерывного сигнала в момент времени kT замыкания ключа, k = 0… ,

– единичная импульсная функция ( -функция), генерируемая в момент времени k замыкания ключа.

Фиксатор сохраняет неизменным значение сигнала в течение периода T квантования. Передаточная функция фиксатора, реагирующего на импульсные воздействия вида (9.5), имеет вид

. (9.6)

Реакция импульсного модулятора (квантователя и фиксатора) на некоторое непрерывное воздействие f (t) приведена на рис. 9.3. Вертикальными стрелками обозначена реакция (решетчатая функция) собственно квантователя, реализующего процесс дискретизации по времени.

 
 

 

 


Рис. 9.3. Реакция импульсного модулятора на непрерывное

воздействие f (t)

 

В схемотехническом плане функции квантователя и экстраполятора (фиксатора) нулевого порядка реализуют с помощью устройства “выборки-хранения” (УВХ) [10].

Амплитудный квантователь обеспечивает квантование входного сигнала по уровню и выполняется на основе аналого-цифровых преобразователей (АЦП). При достаточно большом числе двоичных разрядов АЦП (12…24) квантованием по уровню при исследовании цифровых систем обычно пренебрегают и цифровые СУИМ рассматривают как импульсные (амплитудно-импульсные с фиксатором нулевого порядка).

Анализ и синтез импульсных систем осуществляют, как правило, с применением метода Z -преобразования или разностных уравнений.

Преобразование Лапласа квантованного по времени сигнала имеет вид

(9.7)

Сделаем замену , что позволит получить Z -преобразование вида

(9.8)

где z – комплексная переменная, действительная и мнимая части которой определяются как

,

,

где

Анализ проекций комплексной переменной z на оси Re (z) и Im (z) позволяет сделать вывод, что область устойчивости дискретной САУ на комплексной плоскости ограничена окружностью единичного радиуса.

Физический смысл сомножителя при функции f (kT) – фиксация и запоминание в ячейках памяти ЭВМ ее текущего (k = 0) и предшествующих значений (k = 1, 2, …).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1354; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.082 сек.