![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Заміна змінної у визначеному інтегралі
При вивченні невизначеного інтеграла ми розглянули один з найбільш ефективних методів інтегрування функцій ― метод підстановки. Цим методом користуються також при обчисленні визначених інтегралів. Проте для визначеного інтеграла треба цей метод обґрунтувати. Доведемо таку теорему. Теорема. Нехай виконуються умови: 1) 2) функція 3) Тоді справджується рівність Доведення. Спочатку зазначимо, що в обох частинах рівності (19) інтеграли існують, бо підінтегральні функції неперервні на відповідних відрізках. Введемо допоміжні функції
Легко бачити, що
Аналогічно Отже, похідні функцій
Ця рівність справджується для будь-якого
Як бачимо, Поклавши тут
Зауваження. Якщо при знаходженні невизначеного інтеграла методом підстановки у первісній функції ми від змінної Розглянемо окремий випадок формули (19), а саме, нехай маємо визначений інтеграл
У першому інтегралі застосовуємо поправку Очевидно, функція
Визначений інтеграл не залежить від того, якою буквою позначимо змінну інтегрування, тому в першому інтегралі замість
Припустимо, що функція Якщо
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1547; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |