Розв’язання. Обчислити площі фігур, обмежених лініями

Розв’язання

Розв’язання

Розв’язання

Розв’язання

Обчислити площі фігур, обмежених лініями.

Зразки розв’язування задач

1. .

Побудуємо дані лінії і визначимо фігуру, площу якої треба знайти.

Площа визначається за формулою (3.1):

x = 0

кв. од.

2. .

Зобразимо фігуру, площу якої шукаємо.

Тоді

кв. од.

3. .

Фігура обмежена параболою і прямою .

Щоб визначити межі інтегрування, знайдемо абсциси точок перетину ліній та :

, звідки .

Як бачимо, фігура симетрична відносно осі , тому обчислимо площу її правої половини, а загальний результат подвоїмо.

Будемо мати: кв. од.

4. .

Побудуємо дані лінії.

Фігура на відрізку обмежена зверху , знизу прямою . Її площу знайдемо за формулою (3.3):

кв. од.

5. .

Побудуємо параболу . Приведемо рівняння до канонічного виду, виділивши повний квадрат:

.

Отже, парабола має вершину в точці і перетинає вісь в точках .

На відрізку функція має від’ємні значення. За формулою (3.2) шукана площа дорівнює:

кв. од.

6. .

Канонічний вид параболи :

тоді .

Парабола симетрична відносно прямої , має вершину .

Точки перетину з віссю :

, тоді

, звідки

, .

За формулою (3.4) знайдемо площу:

кв. од.

7. .

Дата добавления: 2014-11-29