КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример анализа надежности системыПод надежностью понимают вероятность объекта или процесса полностью выполнять возложенные на него функции. Различают системы с восстановлением т.е. с ремонтом и обслуживанием и системы без восстановления. Граф системы без восстановления имеет вид:
Рис. 4.9 Граф системы без восстановления Обозначения:S1 - состояние работоспособности системы;S2 - состояние отказа системы;P1 - надежность системы;P2 -вероятность отказа системы;l - интенсивность отказа системы*. Уравнения вероятностей состояния по графу рис.4.9 будут иметь вид: (4.30) Откуда: (4.31)
Рис.4.10. Графики надежности системы без восстановления. Время наработки на отказ . Граф системы с восстановлением будет иметь вид:
Рис. 4.10. Граф системы с восстановлением. Система уравнений Колмогорова: (4.32)
В операторной форме система (4.32.) записывается в виде:
zP1(z)+lP1(z)-mP2(z)=1 zP2(z)+mP2(z)-lP1(z)=0 где z – оператор Лапласа; Изображение производных получено по правилу zP(z)-P(0), где Р(0) значение вероятностей при t=0. В данном случае Р1(0)=1; Р2(0)=0. Из 2-го уравнения системы (4.34) (4.34) Подставим Р2(z) из (4.34) в первое уравнение системы (4.33), получим:
Умножим и разделим правую часть P1(z) на постоянную величину равную (l +m)
Используем таблицу оригиналов и изображений:
Оригинал решения системы дифференциальных уравнений (4.32) будет:
Рис. 4.11 Графики надежности: 1 – система без восстановления; 2 – система с восстановлением; – коэффициент готовности системы. *Примечания Величина находится по правилам последовательного и параллельного соединения элементов в системе. При последовательном соединении отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. Интенсивность отказов в системе l находится по формуле: , (4.36) где li – интенсивность отказа i -го элемента; N - число элементов в системе. Надежность системы без восстановления при последовательном соединении элементов: , (4.37)
где Рi - вероятность безотказной работы i -го элемента Формула (4.36) может быть получена из формулы (4.37) (4.38) (4.39) Паралленым называется соединение элементов с резервированием, когда отказ элемента не приводит к отказу всей системы. При параллельном соединении элементов, вероятность отказа системы: , (4.40) где Qi - вероятность отказа i -го элемента; N - число параллельно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы или надежность системы из N-параллельно соединенных элементов. (4.41) Анализ формул (4.37) и (4.41) показывает, что с возрастанием числа N последовательно соединенных элементов надежность системы уменьшается, а с возрастанием числа N параллельно соединенных элементов надежность системы увеличивается.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 765; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |