ВВЕДЕНИЕ. И прикладной математики

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Одобрено

И прикладной математики

Для самостоятельной работы

МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ

ИМ. М. ТУГАН - БАРАНОВСКОГО

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации

студентов дневного отделения ФОБ, ФТП

Утверждено

на заседании кафедры высшей

Протокол № 15 от “30” мая 2003 г.

учебно-методическим советом университета

Протокол № ____ от “___” 2003 г.

Донецк 2003

УДК 330.115

Матрицы и векторы. Методические указания./Сост. Данилейко Е.А. – Донецк: ДонГУЭТ, 2003.- 80 с.

Методическая разработка предназначена для студентов дневного отделения специальностей факультетов ОБ, ТН. Ее цель – помочь студентам самостоятельно изучить и закрепить материал предложенных тем. Данная работа может быть использована студентами других специальностей как дневного, так и заочного отделений.

Разработка состоит из двух основных разделов: матрицы и определители, векторы и операции над ними. Они содержат теоретические вопросы и решения типовых задач. Для проверки усвоения материала предлагается проверочный тест, ответы и указания к которому можно найти в специальном разделе. Для закрепления изученного материала предлагается решить контрольную работу.

Рецензенты: Узбек Е. К.,

Павличенко А.А.

©Донецкий государственный университет

экономики и торговли

им. М. Туган-Барановского, 2003

	Стр.
Введение….……………………………………………………………………
I. Матрицы………………………………………………………………..
1.1 Основные понятия………….……………………………………
1.2 Действия над матрицами и их свойства…………………….
1.3 Определители и способы их вычисления……………………
1.4 Свойства определителей………………………………………..
1.5 Ранг матрицы…………………………………………………….
1.6 Обратная матрица……………………………………………….
1.7 Вопросы существования решения систем линейных уравнений…………………………………………………………
1.8 Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры……………………………………………………….
II. Векторы…………………………………………………………………
2.1 Основные понятия……………………………………………….
2.2 Линейные операции над векторами………………………….
2.3 Скалярное произведение……………………………………….
2.4 Векторное произведение……………………………………….
2.5 Смешанное произведение………………………………………
III. Проверочный тест …………………………………………………..
IV. Индивидуальные задания…………………………………………
V. Ответы и указания к проверочному тесту…………………….
Литература……………………………………………………………………

Создание в ХVIII веке теории матриц и определителей было связано с изучением систем линейных уравнений. Для таких систем были получены формулы, позволяющие выразить решения через коэффициенты при неизвестных и свободные члены.

В ХІХ веке У. Гамильтон, Г. Грассман и другие математики в своих работах ввели векторы, хотя до этого они встречались в трудах Архимеда, Г. Галилея и других корифеев науки, но имели на тот момент только механический смысл.

Применяемые в рамках евклидовой геометрии векторные методы значительно упрощают доказательства многих теорем и решение задач. Например, теорема косинусов, теорема о трех перпендикулярах и другие, которые изучались в школьном курсе, имели довольно громоздкие доказательства, а применение скалярного произведения векторов значительно упрощает процесс доказательства.

Но роль векторов состоит не только в упрощении трудных мест школьного курса. Гораздо важнее то, что векторные методы находят сейчас широкое применение в физике, химии, экономике, биологии, не говоря уже о многих разделах современной математики. Студентам специальности «Оборудование» интересно будет узнать, что скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения представляет собой работу, выполненную силой по перемещению материальной точки; а векторное произведение вектора тока и вектора напряженности магнитного поля – силу воздействия этого поля на проводник и т.д.

Впоследствии при рассмотрении многомерных пространств, скалярное произведение приобрело еще большее значение и стало мощным рабочим инструментом, применяемым буквально во всех областях математики и ее приложениях.

Целью данной методической разработки является оказание помощи студентам в освоении таких тем как матрицы и векторы. Эти темы не случайно объединены: они являются одними из первых, которые изучаются на первом курсе специальностей ОБ, ТН и др., кроме того они тесно связаны между собой. Например, нахождение векторного или смешанного произведений требуют наличия определенных знаний по вычислению определителя, решение систем линейных уравнений основывается на знании способов вычисления определителей и умении производить необходимые действия над матрицами и т.д.

Самостоятельную работу в соответствии с этой методической разработкой студентам рекомендуется проводить в следующем порядке:

Ø прочитать теоретический материал и разобрать решение типовых задач (лучше, если потом эти задания будут решены самостоятельно);

Ø решить задания проверочного теста;

Ø проверить свои результаты, сравнив с ответами теста;

Ø если ответы не совпадают или решение каких-либо задач вызвало трудность, то с помощью методических указаний следует вновь обратиться к теоретическому материалу;

Ø решить контрольную работу по своему варианту, тем самым закрепив свои знания.

I. М а т р и ц ы

Дата добавления: 2014-11-29