Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Для решения системы (6) этим методом также необходима невырожденность матрицы . В таком случае будет существовать матрица , обратная к матрице .

Умножим соотношение (4) на , тогда

,

.

Таким образом,

. (9)

Для того, чтобы найти решение системы методом обратной матрицы, необходимо:

1) проверить невырожденность матрицы ;

2) найти по формуле (1);

3) вычислить значения неизвестных по формуле (9).

Пример 7.4 Решить систему методом обратной матрицы

Выпишем матрицы , и :

, , .

1) Проверим невырожденность матрицы :

.

2) Найдем , для этого выпишем алгебраические дополнения матрицы :

,	,	,
	,	,	,
	,	,	.

Тогда

.

3) Решение системы найдем из равенства :

.

Итак,

, , .

Решение системы (6) этим методом состоит в сведении системы к треугольному виду, т.е. к такому, что все элементы матрицы А, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю.

Рассмотрим этот метод на примере.

Пример 7.5. Решить систему методом Гаусса.

.

Дата добавления: 2014-11-29