Мвтод узловых напряжений (МУН)

МУН: при анализе один из узлов выбирается за опорный и обозначают напряжения остальных узлов относительно (0). Число узловых напряжений, а, следовательно, и уравнений равно:

Покажем, что если известно напряжение на концах ветви, то всегда можно найти ток ветви. (См. рис. 2.25).

Напряжение ветви, например Ukm, всегда можно выразить через

узловые напряжения. Из ЗНК имеем

По ЗНК для контура, содержащего ветвь с сопротивлением (см. рис. 2.25), получим:

Откуда ток ветви:

Таким образом ток ветви равен напряжению U, совпадающему по направлению с током, плюс значение источника ЭДС, если его направление совпадает с направлением тока, деленному на сопротивление ветви.

МУН - иначе записанный ЗТК, когда токи ветвей выражены через узловые напряжения, сгруппированы слагаемые при узловых напряжениях и источники тока и токи преобразованных источников ЭДС записаны в правой части.

При анализе цепей на основе МУН вначале выбирают опорный - нулевой узел. Если существует ветвь с идеальным источником ЭДС, то за опорный узел выбирают узел, принадлежащий данной ветви. При этом ток идеальной ветви определяется в последнюю очередь, исходя из ЗТК.

Запишем выражения для токов ветвей через узловые напряжения для цепи, изображенной на рис2.23. За опорный узел выбран нижний узел.

Если ветвь имеет источник тока и его направление совладает с направлением тока ветви, то значение источника тока необходимо прибавить к току ветви.

ЗТК для 1-го узла:

Подставляя выражения для токов через узловые напряжения и группируя слагаемые, получим:

В общем случае для к-го узла

-собственная проводимость k-того узла, т.е.сумма проводимостей сходящихся к k-му узлу

	-общая проводимость ветви между k-тым и m-ным узлами

Дата добавления: 2014-11-29