Разложение периодической функции в рад Фурье

Анализ цепей при периодических несинусоидальных воздействиях.

Различные электронные устройства: мультивибраторы, инверторы, трип выпрямители и т.д., вырабатывают периодические несннусоидальные напряжения различной формы. Например, на рис 4.1,а изображена временная диаграмма выходного напряжения триггера, а на рис. 4.1,6—напряжения на отклоняющихся пластин кинескопа.

Рис 4.1

Для расчета цепей при периодических несинусоидальных воздействиях можно воспользоваться принципом наложения. Для этого необходимо представить функцию в виде ряда Фурье.

Как известно из математики, функция f(t), удовлетворяющая условию Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть представлен рядом (4,1):

где:

n=0,1,2.....—целое число,

T-период, -круговая частота. f=1/T, Гцциклическая частота.

Запишем ряд (2.1) через одну тригонометрическую функцию:

(4.3)

где ,

Рассмотрим более подробно слагаемые в выражении (4.3):

Пусть n=0, тогда из (4.2) имеем:

-среднее значение функции f(t) за период её изменения (постоянная составляющая функции).

Если n=1, тогда из (2,3) представляет собой синусоидальную функцию Её называют основной (первой) гармоникой (тока, напряжения,ЭДС)

Если n=2, тогда из (2.3) -вторая гармоника (тока, напряжения, ЭДС)

Если рассмотреть ' n' -ое слагаемое получим 'n '-ую гармонику, частота

которой в 'n ' раз выше частоты основной гармоники

Условимся порядковый номер обозначать в верху к круглых скобках, например

если ток i(t) разложен в ряд Фурье то его слагаемые следует записать следующем образом:

При разложении функции в ряд Фурье необходимо учитывать случаи симметрии кривых:

Дата добавления: 2014-11-29