Кореляція цінних паперів та її застосування

Під час формування ПЦП істотну роль відіграє ще одна характеристика – кореляція ЦП. Вона характеризує взаємозв’язок між нормами прибутку двох цінних паперів. Міру щільності цього взаємозв’язку вимірюють за допомогою коефіцієнта кореляції.

Коефіцієнт кореляції є показником того, наскільки зв’язок між нормами прибутків акцій двох видів близький до строгої лінійної залежності. Він однаково ураховує і надто велику частку випадковості, і надто велику частку нелінійності цього зв’язку. Якщо розглядаються дві звичайні акції виду А ₁та А ₂, то їхній коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

де r_1;2 – коефіцієнт кореляції для акцій виду А ₁ та А ₂,

cov(R ₁; R ₂) – коваріація випадкових величин R ₁ та R ₂.

Очевидно, що cov(R_k, R_k) = ,r _kk = 1, k = 1, 2.

Якщо коефіцієнт кореляції не дорівнює нулю, то він своєю величиною характеризує не тільки наявність, а й тісноту стохастичного зв’язку між R ₁ та R ₂.

Наприклад, розглянемо три різні акції виду А ₁, А ₂, А ₃. Дані стосовно їх норм прибутку та ймовірностей подано в табл.8.2.

Необхідно обчислити відповідні коефіцієнти кореляції.

Таблиця 8.2

Стан економіки	Імовірність	Норма прибутку акцій, % А1 А2 А3
Значне піднесення	0,1
Незначне піднесення	0,3
Стагнація	0,3
Незначна рецесія	0,2
Значна рецесія	0,1	– 10

Розв’язання.Після відповідних обчислень одержимо такі значення сподіваних норм прибутку та середньоквадратичних відхилень акцій:

m ₁ = 5,5 %, m ₂ = 13 %, m ₃ = 8 %; s₁ = 7,567 %, s₂ = 8,718 %, s₃ = 1,732 %.

Знайдемо коваріацію між нормами прибутку для акцій А ₁ та А ₂:

сov(R ₁, R ₂) = 0,1 × (20 – 5,5)(30 – 13) + 0,3 × (10 – 5,5)(20 – 13) +
+ 0,3 × (5 – 5,5)(10 – 13) + 0,2 × (0 – 5,5)(5 – 13) +
+ 0,1 × (– 10 – 5,5)(0 – 13) = 63,5.

Аналогічно знаходимо коваріації між нормами прибутку акцій виду А ₁ та А ₃, А ₂ та А ₃:

cov(R ₁, R ₃) = – 13;cov(R ₂, R ₃) = – 14.

Знайдемо тепер відповідні коефіцієнти кореляції:

r₁₂ = cov(R ₁, R ₂)/s₁s₂ = 63,5 / (7,567 × 8,718) = 0,963;

r₁₃ = cov(R ₁, R ₃)/s₁s₃ = – 13 / (7,567 × 1,732) = – 0,992;

r₂₃ = cov(R ₂, R ₃)/ s₂s₃ = – 14 / (8,718 × 1,732) = – 0,927.

На практиці додатна кореляція зустрічається значно частіше, ніж від’ємна. Це пов’язано з так званою силою прискорення ринку. Наприклад, дослідження, проведені на Нью-Йоркській біржі, показали, що переважна частина акцій має коефіцієнт кореляції в межах від 0,4 до 0,6.

Дата добавления: 2014-11-29