Операції над множинами

Розглянемо дві множини А і В та введемо низку операцій над ними. Для графічної ілюстрації використовують діаграми (кола) Ейлера. Для зображення множини на площині креслять замкнену лінію із заштрихованою внутрішньою областю (найчастіше – це коло, звідси й назва відповідного інструмента, що широко застосовується в теорії множин).

Об’єднання А і В – множина, що складається з усіх елементів множини А, всіх елементів множини В і не містить ніяких інших елементів (рис. 1), тобто

А È В = { x | x Î А або x Î В }.

Рис. 1

Переріз А і В – множина, що складається з тих і тільки з тих елементів, які належать одночасно множині А та множині В (рис. 2), тобто

А Ç В = { x | x Î А і x Î В }.

Рис. 2

Різниця А і В (відносне доповнення) – множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А й не належать множині В (рис. 3), тобто

А \ В = { x | x Î А і x Ï В }.

Рис. 3

Диз’юнктивна сума А і В (симетрична різниця) – множина, що складається усіх елементів А, які не належать множині В, й усіх елементів В, які не належать множині А, та яка не містить ніяких інших елементів (рис. 4), тобто

А Å В = { x | (x Î А і x Ï В) або (x Î В і x Ï А)}.

Рис. 4

Дата добавления: 2014-11-29