Деякі часткові випадки

1. Відображення f множини Х в множину Х, визначене рівністю f (х) = х, називається тотожним.

2. Якщо Х є підмножиною Y, то відображення Х в Y, визначене рівністю f (х) = х, називається канонічною ін’єкцією Х в Y.

3. Відображення з прямого добутку множин Х ´ Y в X, що ставить у відповідність кожній парі (x, y) Î Х ´ Y елемент х Î Х, називається проекцією на множину X. Аналогічно визначається проекція на множину Y.

4. Нехай Х, Y, Z - три множини. Відображення f множини Х ´ Y в множину Z кожній парі (x, y) Î Х ´ Y ставить у відповідність деякий елемент із Z, що позначається через f (z) = f (x, y). Кажуть, що f є функцією двох змінних. Наприклад, якщо Х є множиною дійсних функцій дійсної змінної, інтегровних на будь-якому скінченному інтервалі з фіксованим початком а, то інтеграл визначає деяке відображення Х ´ R в R, оскільки це відображення є функцією двох змінних: φ Î Х і b Î R.

5. Якщо розглядати відображення з X в Y ´ Z, то воно має вигляд х → (f (x), g (x)), де f (відповідно g) є відображенням з X в Y (відповідно в Z). Задання такого відображення еквівалентне заданню системи двох функцій.

6. У загальному випадку задання відображення деякого декартового добутку Х ₁ ´ Х ₂ ´... ´ Х_n у декартовий добуток Y ₁ ´ Y ₂ ´... ´ Y_m рівносильне завданню системи m функцій від n змінних.

7. Відображення f множини X в множину Y називають постійним, якщо для всіх х Î Х елемент f (х) рівний тому самому елементу з множини Y.

Дата добавления: 2014-11-29