Малюнок № 7.10.. Квадрати нульового рангу

Поняття площі плоскої фігури, її основні властивості та способи вимірювання. Рівновеликі та рівноскладені фігури. Одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними.

3. Перед тим, як визначити поняття площі введемо деякі нові терміни. Виберемо на площині ХОУ прямокутну декартову систему координат з одиничним відрізком е на осях ОХ і ОУ. Через штрихи на осях координат проведемо прямі, паралельні координатним осям. Координатна площина покриється квадратами із стороною е. В цьому випадку будемо говорити, що площина покрита сіткою квадратів нульового рангу (див. малюнок № 7.10.).

У

Х

Х

Х

У

О

Поділивши одиничний відрізок е на 10 рівних частин, одержимо новий одиничний відрізок е₁=0,1е. Проведемо через кінці нового одиничного відрізка е₁ прямі, паралельні осям ОХ і ОУ. Вони розіб’ють координатну площину на квадрати зі стороною е₁=0,1е. Ці квадрати будемо називати квадратами першого рангу. При потребі аналогічно можна одержати покриття координатної площини квадратами другого, третього, четвертого,... n-го рангу. Сторони цих квадратів будуть відповідно дорівнювати: е₂=0,1е₁=0,01е; е₃=0,1е₂=0,01е₁=0,001е; е₄=0,1е₃=0,01е₂=0,001е₁=0,0001е. Реально наочно таку сітку квадратів можна побачити на міліметровому папері.

Розглянемо на координатній площині множину М всіх фігур, які мають замкнений контур (такі фігури як кут розглядати не будемо). Серед множини точок будь-якої фігури будемо виділяти три групи: 1) внутрішні точки фігури; 2) точки контуру фігури; 3) зовнішні точки фігури.

Означення: фігура F називається квадровною, якщо вона повністю покривається ступінчатою фігурою Ф, яка утворена з квадратів координатної сітки певного рангу, і якщо існує хоча б один, як завгодно малий квадрат покриття, який повністю складається з внутрішніх точок фігури F.

Якщо вимоги означення не будуть виконуватися, то, по-перше, фігура F не буде мати площі, по-друге, площа фігури F буде дорівнювати нулю.

Означення: ступінчату фігуру Ф, утворену з квадратів сітки і яка повністю покриває фігуру F, називають фігурою покриття Ф фігури F.

Всі квадрати фігури покриття Ф можна поділити на такі групи: 1) квадрати, утворені тільки внутрішніми і тільки точками контуру фігури F; 2) квадрати, які містять як внутрішні, так і зовнішні точки фігури F (фігури Ф і F представлені на малюнку № 7.11.).

Ф F

Х

У

О

Дата добавления: 2014-12-07