Приклад. Припустимо, що за результатами аналізу проекту з попереднього прикладу були складені наступні сценарії його розвитку й виявлені можливості вірогідності їх

Припустимо, що за результатами аналізу проекту з попереднього прикладу були складені наступні сценарії його розвитку й виявлені можливості вірогідності їх здійснення. Провести аналіз власного ризику проекту. Решта параметрів вважаються постійними. Перш за все необхідно знайти значення NPV для кожного сценарію. Застосувавши формулу розрахунку NPV. Результати матимуть наступний вигляд:

Показники	Сценарії
найгірший (вірогідність=0,25)	найкращий (вірогідність=0,25)	вірогідний (вірогідність=0,5)
Обсяг випуску, одиниць	150	300	200
Ціна за штуку, грн.	40	55	50
Змінні витрати, грн.	35	25	30
Норма дисконту, %	15	8	10
Термін проекту,років	7	5	5
NPV	-1259,15	11950,89	3658,73

Знаходять середнє очікуване значення NPV:

M (NPV) = ∑ pі NPVі = (-1259,15*0,25)+(11950,89*0,25)+(3658,73*0,5) = 4502,30.

Для обчислення стандартного відхилення можна скористатися наступним співвідношенням:

2

s (NPV)= √ ∑pк (NPV k – M(NPV)) =

2 2

= √ (-1259,15- 4502,30) *0,25+ (11950,89- 4502,30) *0,25+(3658,73 -

4502,30) * 0,5 = 4746,0

Отримавши основні характеристики розподілу NPV, можна приступити до проведення вірогідного аналізу. Для зручності будемо вважати, що обсяг NPV має нормальний розподіл вірогідностей. Цей закон розподілу широко розповсюджений на практиці. Крім того, він повністю описується двома розглянутими вище параметрами (М та δ) та має ряд властивостей, істотно спрощуючи проведення аналізу. Зокрема, внаслідок одного з таких властивостей, відоме правило «трьох сигм», яке стверджує, що вірогідність попадання нормально розподіленої випадкової величини в інтервалі М ±δ приблизно дорівнює близько 68%.

Таким чином, з вірогідністю 68% можна стверджувати, що NPV проекту буде знаходитись в інтервалі 4502,30±4746,02 (від -243,72 до 9248,32). Відповідно вірогідність відхилень від очікуваного значення в меншу чи більшу сторону на величину s буде дорівнювати приблизно 34%.

Теоретично, знаючи параметри нормального розподілу М та δ, ми можемо визначити вірогідність того, що випадкова величина NPV буде меншою (більшою) будь-якого значення Х з наступного співвідношення:

Х – (NPV)

p NPV £ Х = Ф (----------------) (7.8)

s

Х – (NPV)

p NPV ³ Х= 1- Ф (-----------------) (7.9)

s

де Ф – функція Лапласа.

Значення функції Лапласа наводиться у спеціальних довідкових статистичних таблицях. Для виконання подібних розрахунків можна також використовувати стандартні офісні програми типу MS EXСEL Нижче наведені деякі результати вірогідного аналізу:

Умова	Вірогідність
p(NPV≤0)	0,17 (17%)
p(NPV≥середнє)	0,32 (32%)
p(NPV>максимум)	(тобто – 11950,89) 0,06 (6%)
p(NPV> середнє +10%)	0,46 (46%)
p(NPV> середнє +20%)	0,42(42%)

Отримані результати в цілому свідчать про наявність ризику для цього проекту. Незважаючи на те, що середнє значення NPV (4502,30) перевищує прогноз експертів (3658,73), її розмір менше стандартного відхилення. Вірогідність отримання нульового результату дорівнює 17%, таким чином існує один шанс із шістьох отримання збитків.

У цілому метод сценаріїв дозволяє отримати досить наглядну картину результатів для різних варіантів реалізації проектів. Він забезпечує менеджера інформацією як щодо чутливості, так і щодо можливих відхилень обраного критерію ефективності.

Однак використання даного методу направлене на дослідження поведінки тільки результатних показників типу NPV або IRR. Метод сценаріїв не забезпечує користувачів інформацією щодо можливих відхилень потоків платежів та інших ключових показників, що визначають в кінцевому випадку хід реалізації проекту.

Дерева рішень зазвичай використовуються для аналізу ризиків проекту, корисні у ситуаціях, коли рішення, що приймаються в момент t = n, сильно залежать від рішень, що були прийняті раніше, та, у свою чергу, визначають сценарії подальшого розвитку.

Дерево рішень має вигляд навантаженого графа, вершини якого представляють ключові стани, в яких виникає необхідність вибору, а дуги (гілки дерева) – різні події (рішення, наслідки, операції), які можуть мати місце у ситуації, що визначається вершиною. Кожній дузі (гілці) дерева можуть бути приписані кількісні характеристики (навантаження), наприклад розмір платежу та вірогідність його здійснення. У загальному випадку використання данного методу припускає виконання наступних кроків.

1. Для кожного моменту часу t визначають проблему й всі можливі варіанти подальших подій.

2. Відкладають на дереві відповідну проблемі вершину й вихідні з неї дуги.

3. Кожній вихідній дузі приписують її грошову й імовірнісну оцінку.

4. Виходячи зі значень всіх вершин і дуг, розраховують вірогідне значення критерію NPV (або IRR, PI).

5. Проводять аналіз імовірнісних розподілів отриманих результатів.

Обмеженням практичного використання цього методу є вихідна передумова того, що проект повинен мати доступне для огляду чи розумне число варіантів розвитку. Метод особливо корисний у ситуаціях, коли рішення, яке у кожний час сильно залежить від рішень, прийнятих раніше, визначає сценарії подальшого розвиток подій.

Дата добавления: 2014-12-07