Поняття та основні складові рядів розподілу. Види рядів розподілу, основні методи їх побудови

План вивчення теми

6.1. Поняття та основні складові рядів розподілу. Види рядів розподілу, основні методи їх побудови

6.2. Характеристики центру розподілу і порядкові статистики (середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок; квантилі розподілу - квартилі, квінтилі, децилі, перцентилі) та їх роль в аналізі закономірностей розподілу

6.3. Характеристики вимірювання варіації ознак - абсолютні та відносні міри варіації (розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації). Варіація альтернативної ознаки

6.4. Характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу

6.5. Показники диференціації та концентрації

Після вивчення теми студенти повинні:

· знати: в чому полягають аналітичні функції рядів розподілу, основні їх види та методи побудови; методологічні аспекти вимірювання закономірностей розподілу: центру розподілу, варіації ознак, форми розподілу й диференціації та концентрації;

· уміти: аналізувати закономірності розподілу, оцінювати, відповідно до мети дослідження, ступінь варіації ознак і однорідність сукупності, симетричність і рівномірність розподілу, оцінювати інтенсивність структурних зрушень; виявляти закони розподілу тощо.

Бібліографічний список: [7 – 10; 17 - 22 ]

Статистичний ряд розподілу – упорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групи за певною варіативною ознакою. Наприклад, розподіл працівників підприємства за рівнем кваліфікації. В даному разі варіативною ознакою буде кваліфікація працівника (якісна ознака). Якщо вивчати обсяги виготовленої продукції або проданих товарів, то варіативною ознакою буде кількість продукції чи товарів або їх вартість (кількісна ознака). Статистичний ряд розподілу характеризує склад явища, що вивчається, дозволяє судити про однорідність чи неоднорідність сукупності, закономірності розподілу, межі варіації одиниць сукупності тощо.

Ряди розподілу, які побудовані за атрибутивними ознаками, називаються атрибутивними. В таких рядах порядок розташування елементів сукупності, що вивчається, не має значення. Наприклад, розподіл працівників підприємства за професією. Ряди розподілу, які побудовані за кількісними ознаками в порядку зростання чи зниження їх значень, називаються варіаційними.

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіанти та частоти. Числові значення кількісної ознаки (варіанти) можуть бути додатними і від’ємними, абсолютними і відносними. Наприклад, якщо досліджується ефективність діяльності фірми чи підприємства, то додатна величина характеризує поліпшення, а від’ємна – погіршення роботи; якщо досліджуються результати економічної діяльності фірми чи підприємства, то додатна величина характеризує прибутки, а від’ємна – збитки.

Частоти – це числа, що показують, скільки разів зустрічається та чи інша варіанта в ряді розподілу (якщо мова йде про дискретну величину), або скільки варіант потрапляють в певний інтервал (якщо мова йде про неперервну величину). Підсумок всіх частот складає обсяг сукупності і визначає кількість елементів всієї сукупності, що вивчається.

Іноді у варіаційних рядах замість частот використовують частки – це частоти, подані у вигляді відносних величин (як частина одиниці або у відсотках). Підсумок часток відповідно дорівнює одиниці або 100 %. Заміна частот частками дозволяє порівнювати варіаційні ряди з різним обсягом сукупностей.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації поділяються на дискретні та інтервальні.

Дискретні варіаційні ряди ґрунтуються на ознаках, виражених дискретними величинами. Наприклад, розподіл сімей за числом дітей у сім’ї. Інтервальні варіаційні ряди ґрунтуються на ознаках, виражених неперервними величинами або дискретними величинами, значення яких варіюють у досить широких межах і можуть бути наведені у вигляді інтервалів. Наприклад, такі ознаки, як вартість товару або його вагу, зручніше наводити інтервальними варіаційними рядами.

Для графічного зображення рядів розподілу застосовуються такі діаграми, як полігон, гістограма та кумулятивний полігон.

Основні принципи та методика побудови рядів розподілу наведено у підрозділі 3.3. «Методологічні засади побудови статистичних групувань» теми 3.

6.2. Характеристики центру розподілу і порядкові статистики (середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок; квантилі розподілу - квартилі, квінтилі, децилі, перцентилі) та їх роль в аналізі закономірностей розподілу

Виявлення закономірностей зміни частот залежно від зміни варіативної ознаки, що покладена в основу групування і є основою аналізу варіаційних рядів розподілу. При такому аналізі найчастіше використовують такі групи показників:

Ø характеристики центру розподілу;

Ø характеристики розміру варіації;

Ø характеристики форми розподілу.

Центром розподілу називається значення варіативної ознаки, навколо якого групуються інші варіанти. До характеристик центру розподілу належать середня, мода, медіана, чверть (квартиль) і десята частина (дециль).

Види та методика визначення середньої величини детально розглянуто у попередній темі. Для повнішого розкриття властивостей ряду розподілу визначають моду М_о, медіану М_е, квартилі Qu₁, Qu₂, Qu₃ та децилі – від D₁ до D₉.

Мода (Мо) – значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу. У дискретних рядах моду легко відшукати візуально, безпосередньо за найбільшим значенням частоти або частки.

В інтервальному ряді за тим самим принципом визначається модальний інтервал, тобто інтервал, частота якого має найбільше значення. Якщо треба більш точно встановити модальний рівень, його обчислюють за формулою:

,

де Мо – мода;

х _Мо – нижня межа модального інтервалу;

h _Mo – ширина модального інтервалу;

f _Mo – частота модального інтервалу;

f _{Mo – 1} – частота попереднього (перед модального) інтервалу;

f _{Mo + 1} – частота наступного (після модального) інтервалу.

Слід зауважити, що ця формула використовується для інтервальних варіаційних рядів з рівними інтервалами. Визначення моди в ряді розподілу із нерівними інтервалами має свої особливості.

Графічним методом мода визначається за допомогою гістограми.

Медіана (Ме) – варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини. Наприклад, якщо в ряді розподілу робітників за віком Ме = 30, це означає, що половина робітників мають вік менше 30 років, половина – старші за цей вік.

Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти S_fi або частки S_di. У дискретному ряді медіанним буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину сукупності, тобто S_fi ≥ 0,5å f_i (для кумулятивної частки S_di ≥ 0,5).

Кумулятивні частоти визначаються доданням наступного значення частоти до суми значень попередніх частот. При цьому не має значення які інтервали у варіаційному ряді розподілу: рівні чи нерівні.

В інтервальному ряді за цим принципом визначають медіанний інтервал.

Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,

де Ме – медіана;

х_Ме – нижня межа медіанного інтервалу;

h_Me – ширина медіанного інтервалу;

0,5å f _i – половина сукупності;

S _{fMe - 1} – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;

f _Ме – частота медіанного інтервалу.

Медіану можна визначити графічним способом, використовуючи для цього кумулятивний полігон.

В аналізі закономірностей розподілу крім медіани використовуються також й інші структурні (або порядкові) характеристики, які ділять всі одиниці розподілу на рівні за чисельністю групи. Вони отримали загальну назву квантилі. Частинним випадком квантилів є, насамперед, квартилі, квінтилі, децилі та перцентилі (діле сукупність на сто рівних частин).

Дата добавления: 2014-12-07