Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Полученное равенство связывают углы поворота контактирующих тел




Пример

Вектор скорости лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения и направлен по касательной к описываемой точкой окружности в направлении вращения.

Так как угловая скорость ω для всех точек тела имеет в данный момент одно и то же значение, то скорости точек вращающегося твердого тела пропорциональны радиусам вращения. Поле скоростей точек вращающегося твердого тела имеет вид, показанный на рис.2

Груз Р, привязанный к нити, намотанной на колесо радиуса r, опускается равно-ускоренно без начальной скорости, приводя во вращение колесо.

За первые t секунды груз Р опустился на расстояние, равное h метрам.

Найти угловое ускорение колеса, а также полное ускорение точек на ободе колеса.

Решение. Обозначая ускорение, с которым груз Р опускается, через а, можем написать, что .

Касательное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, очевидно равно ускорению а, следовательно, .

Таким образом, колесо будет вращаться равно – ускоренно с угловым ускорением, равным: 1/сек2.

Так как колесо вращается без начальной скорости, то угловая скорость равна

1/сек.

Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно

.

Следовательно, полное ускорение равно м/сек2,

.

 

3. Передача вращательного движения от одного тела к другому осуществляется непосредственным контактом (зубчатые и фрикционные зацепления см. рис.6 и рис.7) или при помощи ременной передачи (рис.8).

       
   
 
 

 

 


При внешнем зацеплении (рис. 6) и скрещивающейся ременной передаче (рис.9) вращение колес противоположно по направлению, при внутреннем зацеплении (рис. 7) и нескрещивающейся ременной передаче (рис.8) направления вращения колес совпадают.


При отсутствии проскальзывания пути, проходимые за одинаковый промежуток времени точками, расположенными на ободах сцепленных колес для всех видов сцепления, равны:

S1 = S2.

,

где φ1 и φ2 - углы, на которые опираются дуги окружностей контактирующих тел.

.

Скорости точек, лежащих на соединенных ободах обоих тел для всех видов сцепления равны:

,

 

.

Угловые скорости тел, находящихся в зацеплении, обратно пропорциональны их радиусам.

.

 

4. Ускорения точек вращающегося тела.

 

Ускорение точки, движущейся по криволинейной окружности, раскладывается на нормальную и касательную составляющие:

.

Эти составляющие вычисляются по формулам, определяемым естественным способом задания:

Подставим в эти формулы значение скорости точки , учитывая, что ρ = h, получим:

Окончательно касательное и нормальное ускорения определяются по формулам:

Касательное ускорение (рис.1) направлено перпендикулярно радиусу вращения и совпадает с вектором скорости, если вращение тела является ускоренным; касательное ускорение противоположно вектору скорости при замедленном вращении.

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру вращения.

Модуль полного ускорения точки М (рис. 10):

 

.

 

Вектор полного ускорения образует с радиусом h угол μ, определяемый соотношением (рис.3):

В данный момент времени значения ε и ω для всех точек одинаковы, следовательно, угол μ также одинаков для всех точек, а модули ускорений точек пропорциональны радиусам вращения. Поле ускорений показано на рис. 11.

Пример:

Кривошип О1О2 вращается вокруг оси О1 с угловой скоростью . На палец О2 кривошипа свободно насажена шестерня радиуса r2 находящаяся в зацепление (зацепление внутреннее) с неподвижным колесом радиуса r3. Найти абсолютную угловую скорость шестерни и её угловую скорость относительно кривошипа.

Решение. Колесо II участвуют в двух вращательных движениях: оно вращается с угловой скоростью относительно кривошипа O1O2 и вращается вместе с кривошипом относительно оси O1. В результате сложения этих двух вращений колесо II будет вращаться с угловой скоростью относительно новой оси. Легко сообразить, что эта ось пройдет через точку С, где в данный момент соприкасается колесо II с неподвижным колесом III, так как скорость этой точки в данный момент равна нулю, и она является мгновенным центром скоростей для колеса II. Следовательно: .

Напишем скорость точки О2. Если рассматривать эту точку как принадлежащую кривошипу, то ,

если же эту точку рассматривать как принадлежащую колесу II, то .

Таким образом, .

Абсолютная угловая скорость вращения колеса II будет равна

.

Угловая скорость колеса II относительно кривошипа О1О2 равна

 

5*. Векторные формулы

 

Угловую скорость можно представить в виде вектора .

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно против часовой стрелки (рис.5), а его модуль равен .

Угловое ускорение тела также можно представить в виде вектора

.

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора угловой скорости, если тело вращается ускоренно (рис.12), и эти векторы противоположны по направлению, если вращение тела – замедленное.

Вектор скорости точки вращающегося тела равен векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус – вектор, проведенный из любой точки, взятой на оси вращения, в данную точку.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 396; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.