Розв’язок. Множина за допомогою характеристичної властивості записується так:

Розв’язок.

Розв’язок.

Доведення.

Доведення.

Розв’язок.

Множина за допомогою характеристичної властивості записується так: .

Завдання 3. Довести, що множини і рівні між собою.

Дві множини і рівні (тотожні) тоді й тільки тоді, коли кожний елемент є елементом і навпаки. Для даних множин ця умова виконується, отже, вони рівні між собою, тобто .

Завдання 4. Довести, що порожня множина є підмножиною будь-якої множини.

Припустимо, що існує множина така, що . Це означає, що в є деякий елемент , що не міститься в . Але це неможливо, тому що не містить жодного елемента.

Завдання 5. Нехай , . Знайти , , , .

, , , .

Завдання 6. Нехай , . Довести, що .

Крок 1. Покажемо, що .

Крок 2. Покажемо, що .

За результатами виконання кроків 1 і 2 робимо висновок, що .

Завдання 7. Довести, що , де і множини.

Крок 1. Покажемо, що

Крок 2. Покажемо, що

За результатами виконання кроків 1 і 2 робимо висновок, що .

Завдання 8. Довести справедливість тотожності .

Дата добавления: 2014-12-07