Розв’язок. Композиція відношень і буде дорівнювати:

Розв’язок.

Розв’язок.

Розв’язок.

Розв’язок.

Композиція відношень і буде дорівнювати:

Переріз .

Завдання 10. Нехай , , , і нехай выдношення , , визначені таким чином , , . Визначити , , , .

, ,

,

.

Завдання 11. Нехай , - відношення на , де

;

;

;

Яке з відношень є рефлексивним? Яке з відношень є симетричним?

Рефлексивним є відношення (має елементи ).

Симетричним є відношення і .

Завдання 12. Нехай задана множина і нехай выдношення визначено у вигляді

.

Чи є відношення відношенням еквівалентності?

не є рефлексивним, тобто , але .

не є симетричним, оскільки , але .

не є антисиметричним, оскільки і , але .

не є транзитивним, тому що і , але .

Отже, відношення не є відношенням еквівалентності.

Завдання 13. Яке з наведених нижче відношень є відношенням часткового порядку на множині ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Відношенням часткового порядку на множині є відношення з пунктів а) і г).

Завдання 14. Для відношення нестрогого порядку («бути дільником») на множині знайти матрицю відношення.

Дата добавления: 2014-12-07