КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Декартово произведение множеств. Соответствие множеств
Бинарные отношения
Декартовым произведением двух множеств X и Y называется множество всех упорядоченных пар (x,y)таких, что , а . Пример 1. Пусть . Тогда , . Очевидно, что , т.е. для операции декартова произведения множеств закон коммутативности не выполняется. Декартовым произведением множеств будем называть множество всех упорядоченных наборов таких, что Если , то декартово произведение обозначают . Будем говорить, что задано соответствие q между множествами X и Y, если задана упорядоченная тройка , где . Множество X называется областью отправления, а Y – областью прибытия соответствия q (обозначают ). Каждый элемент y в паре называется образом элемента x (x – прообразом элемента y) при данном соответствии q. Соответствие называется отображением множества X во множество Y, если каждый элемент имеет образ , т.е. . Отображение называется функциональным, если каждый элемент имеет единственный образ : . Множество образов при данном отображении обозначается : . Если множество совпадает с множеством Y, то говорят, что осуществляет отображение на множество Y. Соответствие называется взаимно однозначным (биекцией), если а) является отображением; б) функционально; в) отображает X “на” множество Y; г) из условия следует . Другими словами, является биекцией, если каждый элемент имеет единственный образ , а каждый элемент имеет единственный прообраз при данном отображении: (1.2)
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |