Решение обратной задачи

Решение прямой задачи.

Дифференциальное уравнение движения.

Пусть на материальную точку m действует сила F. По второму закону эта точка получит ускорение, по модулю пропорциональное модулю силы в направление этой же силы. Запишем основное уравнение динамики.

Проецируем это уравнение на оси координат , где а_x, a_y, a_z – проекции ускорения на оси координат x, y, z, соответственно.

F_x, F_y, F_z – проекции сил. Учитывая:

Перепишем систему (2) с учётом (3):

Системы (2), (4), (5) представляют собой дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси координат.

Первая задача считается заданной, если известно уравнение движения материальной точки, массой m.

Решение обратной задачи на теории интегрального исчисления. Задача считается заданной, если задана масса материальной точки и силы, действующие на эту точку. По заданным силам и массе определяют уравнение движения. Используя дифференциальное уравнение в системах (2),(4),(5). Пусть задана масса и сила. При решении обратной задачи вводятся понятия “начальное условие”. К начальному условию в механике относятся две величины “положение материальной точки и скорость”, в момент рассмотрения задачи, т.е. в момент рассмотрения задачи, т.е. в момент, когда время отсчёта равно 0, т.е. при - Начальное условие.

Дата добавления: 2014-12-07