Обобщенные координаты. Обобщенные силы, их вычисление

Принцип Даламбера-Лагранжа. Общее уравнение динамики.

Формулировка принципа: при движении механической системы с идеальными связями сумма работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю.

Это положение носит также название общего уравнения динамики системы.

Обобщенными координатами называются независимые между собой переменные параметры системы, которые однозначно определяют положение тел и точек этой системы в любой момент времени. В качестве обобщенных координат обычно выбирают углы поворота тел системы или координаты ее точек.

Для системы с одной степенью свободы обобщенной силой, соответствующей обобщенной координате q, называют величину, определяемую формулой

, (1.3)

где d q – малое приращение обобщенной координаты; – сумма элементарных работ сил системы на ее возможном перемещении.

Определение обобщенной силы Q, соответствующей выбранной обобщенной координате q, рекомендуется производить в следующем порядке.

· Изобразить на расчетной схеме все активные силы системы.

· Дать малое приращение обобщенной координате d q > 0; показать на расчетной схеме соответствующие возможные перемещения всех точек, в которых приложены силы, и возможные угловые перемещения всех тел, к которым приложены моменты пар сил.

· Составить выражение элементарной работы всех активных сил системы на этих перемещениях, возможные перемещения в выразить через d q.

· Определить обобщенную силу по формуле (1.3).

Дата добавления: 2014-12-07