Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения

Зная плотность совместного распределения , можно найти функцию распределения по формуле .

Пример. Найти функцию распределения двумерной случайной величины по данной плотности совместного распределения:

.

Решение. .

Так как , получим:

.

В случае если известна плотность совместного распределения вероятностей системы двух случайных величин, плотность распределения каждой из составляющих

находится по следующим формулам:

, ,

где – плотность распределения первой составляющей , – плотность вероятности составляющей .

Пример. Двумерная случайная величина задана плотностью совместного распределения: .

Найти плотности распределения составляющих и .

Решение. Найдем плотность распределения составляющей , для этого выразим . Так как , то .

Поэтому ,

Таким образом: .

Найдем плотность распределения составляющей .

Так как , то .

В результате получаем ,

при условии .

Таким образом, .

Дата добавления: 2014-12-07