![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Введение. В данном разделе рассматриваются некоторые вопросы методики прогнозирования деятельности структур, сущность основных понятий в области прогнозирования
В данном разделе рассматриваются некоторые вопросы методики прогнозирования деятельности структур, сущность основных понятий в области прогнозирования, анализ методов прогнозирования. После изучения данного раздела рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки и на вопросы теста 3. В случае если ответы на какие-либо вопросы вызовут затруднение или неуверенность, рекомендуется прочитать учебное пособие Голик, Е.С. Теория и методы статистического прогнозирования: учебное пособие /Е.С. Голик, О.В. Афанасьева. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2007. – 182 с. (с.79 – 94). Часто на практике приходится иметь дело с задачей прогнозирования случайных величин, и это является предпосылкой применения вероятностных моделей. Вероятностные модели позволяют вычислить вероятность того, что будущее значение параметра прогнозируемого процесса будет меньше определенного числа, например, вероятность того, что
Величина y может находиться в пределах
Рис. 1. Функция распределения вероятностей
Показанная на рисунке кривая распределения непрерывной случайной величины y является графиком функции распределения Зная функцию распределения, можно найти вероятность попадания случайной величины на заданный участок
Для непрерывных случайных величин очень часто рассматривается производная функции распределения или плотность распределения непрерывной случайной величины y. Вероятность попадания случайной величины y на некоторый участок
Таким образом, прогнозирование вероятности того или иного события может быть осуществлено при прогнозировании рассмотренных функций распределения. Причем во многих практических случаях нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, а бывает достаточно спрогнозировать только некоторые параметры распределения (например, математическое ожидание и дисперсию). В некоторых случаях полученные в результате наблюдений за прогнозируемым процессом данные могут быть описаны широко известными распределениями непрерывных и дискретных случайных величин, среди которых: нормальное распределение, равномерное распределение, экспоненциальное распределение, распределение Пуассона и некоторые другие. Если вид и параметры названных распределений не меняются по времени и в распоряжении имеется достаточное по объему количество наблюдений, то решение задачи прогнозирования не вызывает особых затруднений. Строится эмпирическое распределение, решается вопрос о выборе для данного эмпирического распределения теоретической кривой распределения и по ней с требуемой точностью производится прогнозирование. Однако на практике, как правило, в распоряжении исследователя имеется ограниченная информация о процессе, и, кроме того, не всегда можно гарантировать неизменность вида и параметров распределения. Эти условия предопределяют применение более сложных вероятностных моделей, базирующихся на последних достижениях теории вероятностей. К таким наиболее интенсивно разрабатываемым областям теории вероятностей относится, в частности. Теория малых выборок и теория суммирования случайного числа независимых случайных величин. § 1. Приложение теории суммирования случайного числа Постановка задачи. В результате анализа объекта прогнозирования и прогнозного фона на периоде ретроспекции (периоде основания прогноза) установлено, что процесс развития системы может быть представлен ступенчатым процессом (последовательностью скачков, совершаемых в случайные моменты времени). Величина скачка
Рис. 2. Постановка задачи
Решение. Традиционным (основным) аналитическим аппаратом теории вероятностей и математической статистики является аппарат характеристических функций. Известно, что если ![]() ![]() ![]() Функция вида где E – символ математического ожидания, называется характеристической функцией случайной величины Характеристическая функция безразмерна, а параметр t имеет размерность, обратную размерности случайной величины Используем основные свойства характеристических функций для решения задачи, из условия решения которой известно, что выходной параметр системы y зависит как от случайного числа скачков n на периоде упреждения, так и от случайной величины Примем, что число скачков на периоде упреждения прогноза может быть определено законом Пуассона
с параметром Случайная же величина y (величина скачка) имеет стандартное нормальное распределение
Таким образом, чтобы получить закон распределения выходного параметра, необходимо рассмотреть распределение суммы пуассоновского числа стандартных нормальных величин. На основании мультипликативного свойства характеристической функции – характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций случайных величин, то есть, если
можно записать, что интегральная функция распределения
где Рассмотрим характеристическую функцию стандартного нормального распределения Так как интеграл Отсюда характеристическая функция суммы пуассоновского числа стандартных нормальных величин имеет вид
Для определенности случай Тогда
Исходя из формулы обращения
тогда
В результате интегрирования получим искомую плотность распределения
В табл.6.1. приведем формулы для характеристических функций, наиболее часто встречающихся при решении практических задач. Решим поставленную задачу при условии, что величина скачка Характеристическая функция для функции распределения суммы случайного числа случайных величин
Таблица 1. Характеристические функции
В соответствии с формулой обращения запишем формулу для плотности распределения Изменяя порядок суммирования и интегрирования и учитывая, что симметричные законы распределения в характеристической функции не имеют членов, содержащих мнимую единицу, плотность распределения представим в виде
Используя табличный интеграл вида
при В табл. 2 приведены выражения для плотностей распределения выходной координаты при других условиях решениях поставленной задачи.
Таблица 2. Расчетные соотношения для плотности распределения величины Y
Необходимо помнить, что если
Дисперсия суммы может быть определена через второй момент
откуда
Рассмотрим еще один подход, при котором теоретическая вероятностная модель сочетается с экстраполяционной моделью на ЭВМ. Этот подход применяется тогда, когда вероятностную модель трудно составить из-за больших неопределенностей или модель трудно исследовать из-за ее сложности. При использовании этого метода неопределенности «реализуются» случайным образом путем использования процедуры Монте-Карло.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 477; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |