Наука логики 28 страница

переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме простого

определения понятия, по которому иным определенного количества служит лишь

качественное. Стало быть, истинное определение реальной переменной величины

заключается в том, что она величина, определяемая качественно и,

следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным

отношением. В этой переменной величине положено, что определенное количество

значимо не как таковое, а по своему другому для него определению - по

качественному определению.

Стороны этого отношения, взятые абстрактно, как качества вообще, имеют

какое-то частное значение, например пространства и времени. Взятые прежде

всего в отношении их меры вообще как определенности величины, одна из них

есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической

прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой,

которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым

особым качеством вообще, то между ними не было бы различия, исходя из

которого можно было бы сказать, какая из них обеих должна быть взята в

отношении ее количественного определения как чисто внешне количественная и

какая - как изменяющаяся при количественной спецификации. Если они,

например, относятся между собой, как квадрат и корень, то безразлично, в

какой из них мы рассматриваем увеличение или уменьшение как чисто внешнее,

возрастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается,

напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.

Но качества различаются между собой не неопределенно, ибо в них как

моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая

определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное,

внешность в самой себе, а другое - интенсивное, внутри-себя-сущее, или,

иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных

моментов, согласно этому, на долю первого приходится численность, а на долю

второго - единица; в простом прямом отношении первое следует брать как

делимое, а второе - как делитель, в специфицирующем же отношении - первое

как степень или как иностановление, а второе - как корень. Поскольку здесь

еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное

количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически

называемая определенность величины), стало быть, изменение также берется как

возрастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение

касается той стороны, которая служит единицей, интенсивным качеством;

внешнюю же, экстенсивную сторону следует представлять изменяющейся в

специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например скорость вообще,

-) низведено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь

абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении между корнем и

квадратом все еще следует брать корень как эмпирическое определенное

количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону

[отношения ] - как специфицированную, то высшая, более соответствующая

понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе

стороны относятся между собой в высших степенных определениях.

Примечание

Данное здесь разъяснение относительно связи качественной природы

некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в

мере находит свое применение в уже указанном примере с движением; это

применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом

отношении между пройденным пространством и протекшим временем, величина

времени принимается за знаменатель, а величина пространства - за числитель.

Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем

движения, то безразлично, какой из этих двух моментов будет рассматриваться

как численность и какой - как единица. Но на самом деле пространство, так же

как в удельном весе вес, есть внешнее, реальное целое вообще, стало быть,

численность; время же, так же как объем, - это идеальное, отрицательное,

сторона, служащая единицей. - Но здесь по своему существу более важно то

отношение, что в свободном движении - прежде всего в еще обусловленном, в

падении тел - количество времени и количество пространства определены друг

относительно друга, первое как корень, а второе как квадрат, - или в

абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние -

первое на одну степень ниже, чем второе, - определены друг относительно

друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения

зависят от природы находящихся в отношении качеств пространства и времени и

от рода их соотношения - или как механического движения, т. е. несвободного,

которое не определяется понятием моментов [движения], или как падения, т. е.

Обусловленного свободного движения, или как абсолютно свободного небесного

движения, каковые роды движения, точно так же как и их законы, зиждутся на

развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества,

как таковые, оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их

количественное отношение есть для-себя-бытие меры, лишь одно определение

меры.

Об абсолютных отношениях меры следует сказать, что математика природы,

если она хочет быть достойной имени науки, по существу своему должна быть

наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень

много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало.

Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение,

если они должны исполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот,

который он и все бэконовское поколение приписывали философии и науке, должны

были бы содержать нечто совсем другое, чтобы внести свет в эти еще темные,

но в высшей степени достойные рассмотрения области. - Это большая заслуга -

познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями

планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга - заставить исчезнуть

эмпирические определенные количества и возвести их во всеобщую форму

количественных определений так, чтобы они стали моментами закона или меры, -

бессмертные заслуги, которые имеют, например, Галилей в изучении падения тел

и Кеплер в изучении движения небесных тел. Найденные ими законы они

доказали, показав, что им соответствует вся сфера воспринимаемых

единичностей. Требуется, однако, еще более высокое доказательство этих

законов, а именно не что иное, как познание их количественных определений на

основе качеств или, иначе говоря, на основе соотнесенных друг с другом

определенных понятий (как, например, пространство и время). В указанных

математических началах философии природы, равно как и в более поздних

подобного рода работах, еще нет и следа этого рода доказательств. Выше по

поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе

отношений, - видимости, основаннной на злоупотреблении бесконечно малым, мы

отметили, что попытка вести также доказательства собственно математически,

т. е. не черпая их ни из опыта, ни из понятия, есть бессмысленное

предприятие. Эти доказательства заранее предполагают свои теоремы, т. е.

именно указанные законы, исходя из опыта; они лишь приводят эти законы к

абстрактным выражениям и удобным формулам. Вся приписываемая Ньютону

реальная заслуга, в которой видят его преимущество перед Кеплером по одним и

тем же предметам, если отвлечься от мнимого остова доказательств, несомненно

когда-нибудь (при более глубоком размышлении относительно того, что сделала

математика и чтб она в состоянии сделать) будет выглядеть скромнее, когда

будет достигнуто ясное понимание того, что заслуга эта состоит в

преобразовании выражения) и введении согласно началам аналитического способа

рассмотрения.

С. ДЛЯ-СЕБЯ-БЫТИЕ В МЕРЕ

В только что рассмотренной форме специфицированной меры количественное

обеих сторон определено качественно (обе - в степенном отношении); они,

таким образом, суть моменты одной определенности меры, имеющей качественную

природу. Но при этом качества только еще положены лишь как непосредственные,

лишь как различные, которые сами не находятся между собой в том отношении, в

котором находятся определенности их величин, т. е. именно в таком отношении,

вне которого не имеет ни смысла, ни наличного бытия то, что содержит

степенная определенность величины. Таким образом, качественное скрывается,

как будто оно специфицирует не само себя, а определенность величины; лишь

как находящееся в последней оно положено, само же по себе оно

непосредственное качество, как таковое, которое вне того, что величина

полагается отличной от него, и вне своего соотношения со своим другим, еще

обладает само по себе пребывающим наличным бытием. Так, например,

пространство и время значимы вне той спецификации, которую имеет их

количественная определенность в падении тел или в абсолютно свободном

движении, значимы как пространство вообще, время вообще: пространство

значимо как постоянно существующее само по себе вне и помимо времени, а

время - как текущее само по себе, независимо от пространства.

Но эта непосредственность качественного, противостоящая его

специфическому соотношению меры, связана также с количественной

непосредственностью и безразличием количественного в нем к этому своему

отношению; непосредственное качество обладает также лишь непосредственным

определенным количеством. Специфическая мера имеет поэтому также сторону

прежде всего внешнего изменения, движение которого чисто арифметическое, не

нарушаемое этой мерой, и к которому относится внешняя, а потому лишь

эмпирическая определенность величины. Качество и определенное количество,

выступая, таким образом, и вне специфической меры, в то же время соотносятся

с ней; непосредственность есть момент того, что само принадлежит мере. Таким

образом, непосредственные качества оказываются также принадлежащими мере,

равным образом соотносящимися и находящимися по определенности величины в

таком отношении, которое, как имеющее место вне специфицированного

отношения, вне степенного определения, само есть лишь прямое отношение и

непосредственная мера. Мы должны подробнее разъяснить этот вывод и связанное

с ним.

2. Непосредственно определенный квант, как таковой, хотя вообще он как

момент меры сам в себе и обоснован в некоторой связи понятия, все же в

соотношении со специфической мерой дан извне. Но непосредственность, которая

этим положена, есть отрицание качественного определения меры; это отрицание

мы обнаружили выше в сторонах этого определения меры, которые поэтому

выступили как самостоятельные качества. Такое отрицание и возвращение к

непосредственной количественной определенности заключается в качественно

определенном отношении постольку, поскольку вообще отношение различенных

содержит их соотношение как одну определенность, которая тем самым, будучи

отлична от определения отношения, есть здесь в количественном определенное

количество. Как отрицание различенных качественно определенных сторон этот

показатель есть для-себя-бытие, просто определенность; но он такое

для-се-бя-бытие лишь в себе; как наличное бытие он простое, непосредственное

определенное количество - частное или показатель как показатель отношения

между сторонами меры, когда это отношение берется как прямое; а говоря

вообще, он эмпирически обнаруживающаяся единица в количественной стороне

меры 136. - При падении тел пройденные пространства относятся как квадраты

протекших времен: s = at2; это - специфически определенное, сте-пеннбе

отношение пространства и времени; другое, прямое отношение, как полагают,

присуще пространству и времени как безразличным друг к другу качествам; оно

будто бы отношение пространства к первому моменту времени; один и тот же

коэффициент а остается во все последующие моменты времени, - он единица

(Einheit) как обычное определенное количество для численности, которая к

тому же определяется специфицирующей мерой. Эта единица считается в то же

время показателем того прямого отношения, которое свойственно представляемой

простой, т. е. формальной скорости, не определяемой специфически понятием.

Такой скорости здесь нет, как нет упомянутой ранее скорости, будто бы

присущей телу в конце момента времени. Указанная простая скорость

приписывается первому моменту времени падения, но сам этот так называемый

момент времени есть лишь принимаемая единица и как такая атомарная точка не

обладает наличным бытием; начало движения - малость, выдаваемая за это

начало, не составляет никакой разницы - есть сразу же некоторая величина, и

притом величина, специфицированная законом падения тел. Указанное выше

эмпирическое определенное количество приписывается силе тяготения, так что

сама эта сила не имеет, согласно этому представлению, никакого отношения к

имеющейся налицо спецификации (к степеннбй определенности), к тому что,

свойственно определению меры. Непосредственный момент, состоящий в том, что

при падении тел на единицу времени (на секунду, и притом на так называемую

первую секунду) приходится численность приблизительно в пятнадцать

пространственных единиц, за которые принимаются футы, есть непосредственная

мера, такая же, как мера величины органов человеческого тела, расстояния

планет, их диаметры и т. д. Определение такой меры относится к какой-то иной

области, чем внутри качественного определения меры, - в нашем примере в

другой области, чем в самом законе падения тел; но от чего зависят такие

числа, [т. е.] непосредственно и потому эмпирически проявляющаяся сторона

меры, - на это конкретные науки еще не дали нам ответа. Здесь мы имеем дело

лишь с определенностью понятия; она состоит в том, что указанный

эмпирический коэффициент составляет для-себя-бытие в определении меры, но

лишь такой момент для-себя-бытия, где последнее есть в себе и потому дано

как непосредственное. Другой момент - это для-себя-бытие как развитое,

специфическая определенность меры обеих сторон. - Тяжесть в таком отношении,

как падение тел, которое, правда, есть движение еще наполовину обусловленное

и лишь наполовину свободное, необходимо, исходя из этого второго момента,

рассматривать как природную силу, так что природа времени и пространства

определяет собой их отношение и потому указанная спецификация, степеннбе

отношение, присуща тяжести; указанное же выше простое прямое отношение

выражает собой лишь некоторое механическое отношение между временем и

пространством, формальную, извне произведенную и детерминированную скорость.

3. Мера определилась тем самым как специфицированное отношение величин,

которое как качественное заключает в себе обычное внешнее определенное

количество; но последнее не есть определенное количество вообще, а дано по

своему существу как момент определения отношения, как такового; оно, таким

образом, показатель, и как непосредственная теперь определенность -

неизменяющийся показатель, стало быть, показатель того упомянутого уже

прямого отношения этих самых качеств, которым специфически определяется

также их количественное отношение друг к другу. В приведенном нами примере

меры падения тел это прямое отношение как бы предвосхищено и принято за

имеющееся налицо; но, как мы уже сказали, оно еще не существует в этом

движении. - Дальнейшее же определение состоит в том, что мера реализована

теперь таким образом, что обе ее стороны суть меры, различенные как

непосредственная, внешняя и как специфицированная внутри себя, и она есть их

единство. Как это единство мера содержит такое отношение, в котором величины

определены природой качеств и положены различными, и поэтому определенность

его, будучи совершенно имманентной и самостоятельной, в то же время свелась

в для-себя-бытие непосредственного определенного количества, в показатель

прямого отношения; самоопределение меры подвергается отрицанию в этом

показателе, так как она имеет в этом своем ином последнюю, для-себя-сущую

определенность; и наоборот, непосредственная мера, которая должна быть

качественной в самой себе, имеет в действительности качественную

определенность лишь в упомянутом выше отношении. Это отрицательное единство

есть реальное для-себя-бытие, категория некоторого нечто как единства

качеств, находящихся в отношении меры, - полная самостоятельность. Обе

стороны меры, оказавшиеся двумя разными отношениями, непосредственно дают [в

результате ] и двоякое наличное бытие; или, говоря точнее, такое

самостоятельное целое есть, как для-себя-сущее вообще, также распадение на

различенные самостоятельные [нечто ], качественная природа и устойчивость

(материальность) которых заключается в определенности их мер.

Глава вторая

РЕАЛЬНАЯ МЕРА

Мера определилась как соотношение мер, составляющих качество различенных

самостоятельных нечто, выражаясь привычнее, вещей. Только что рассмотренные

отношения меры принадлежат абстрактным качествам, как, например,

пространству и времени; примерами отношений мер, которые нам теперь

предстоит рассмотреть, служат удельный вес и, далее, химические свойства,

представляющие собой определения материальных существовании (Existenzen).

Пространство и время суть также моменты таких мер, однако теперь они

подчинены еще другим определениям и уже не относятся друг к другу лишь по

своим собственным понятийным определениям. В звуке, например, время, в

продолжение которого происходит известное число колебаний, и

пространственные отношения длины, толщины колеблющегося тела принадлежат к

моментам определения; но величины этих идеальных (ideellen) моментов

определены извне; они теперь уже находятся не в степенном, а в обычном

прямом отношении друг к другу, и гармония сводится к совершенно внешней

простоте чисел, отношения которых всего легче воспринимаются и тем самым

дают удовлетворение, всецело принадлежащее области ощущения, между тем как

для духа [здесь] не оказывается никакого наполняющего его представления,

образа фантазии, мысли и тому подобного. Так как стороны, составляющие

теперь отношение меры, сами суть меры, но в то же время также и реальные

нечто, то меры их - прежде всего непосредственные меры и, взятые как

отношения в них, - прямые отношения. Теперь мы должны рассмотреть отношение

таких отношений друг к другу в его дальнейшем определении.

Мера, как оказавшаяся теперь реальной, есть во-первых, самостоятельная

мера некоторой телесности, относящаяся к другим и в отношении этом

специфицирующая и их, и тем самым самостоятельную материальность. Эта

спецификация, как внешнее соотнесение со многими иными вообще, есть

порождение других отношений, стало быть, других мер, и специфическая

самостоятельность не остается пребывающей в одном прямом отношении, а

переходит в специфическую определенность - в некоторый ряд мер.

Во-вторых, возникающие благодаря этому прямые отношения суть в себе

определенные и исключающие меры (избирательное сродство); но так как их

отличие друг от друга в то же время лишь количественное, то получается

движение отношений, которое отчасти лишь внешне количественно, но и

прерывается качественными отношениями и образует узловую линию специфических

самостоятельных [мер].

Но, в-третьих, в этом движении для меры появляется безмерность вообще и,

более определенно, бесконечность меры, в которой исключающие друг друга

самостоятельные [меры ] едины между собой и самостоятельное вступает в

отрицательное соотношение с самим собой.

А. ОТНОШЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ МЕР

Теперь меры признаются уже не просто непосредственными, а

самостоятельными, поскольку они в самих себе становятся отношениями

специфицированных мер, и таким образом в этом для-себя-бытии суть нечто -

физические, прежде всего материальные, вещи. Но целое как отношение таких

мер

a) само прежде всего непосредственно; таким образом, обе стороны, которые

определены как такие самостоятельные меры, существуют вне друг друга в

отдельных вещах и соединяются извне;

b) но самостоятельные материальности суть то, чти они суть качественно,

лишь благодаря количественному определению, которым они обладают как меры,

стало быть, благодаря самому количественному соотношению с другими,

определены как относящиеся к этим другим по-разному (так называемое

[химическое ] сродство (Affinitat)), и притом как члены некоторого ряда

такого количественного отношения;

c) это безразличное многообразное отношение в то же время приводит в

конце к исключающему для-себя-бытию - к так называемому избирательному

сродству.

а) Соединение двух мер

Нечто определено внутри себя как отношение мер определенных количеств,

которым, далее, присущи качества, и это нечто есть соотношение этих качеств.

Одно качество есть его внутри-себя-бытие, благодаря которому оно некое

для-себя-сущее - нечто материальное (например, взятое как интенсивное - вес,

а как экстенсивное - множество материальных частей); другое есть внешность

этого внутри-себя-бытия (абстрактное, идеальное - пространство). Эти

качества определены количественно, и их отношение друг к другу составляет

качественную природу материального нечто - отношение веса к объему,

определенный удельный вес. Объем, идеальное, следует принять за единицу,

интенсивное же, выступающее в количественной определенности и в сравнении с

первым как экстенсивная величина, как множество для-себя-сущих "одних",

следует принять за численность. - Чисто качественное отношение этих двух

определенностей величины в соответствии со степенным отношением исчезло

здесь потому, что в самостоятельности для-себя-бытия (материального бытия)

возвращена та непосредственность, в которой определенность величины есть

определенное количество, как таковое, а отношение такого определенного

количества к другой стороне также определено обычным показателем прямого

отношения.

Этот показатель есть специфическое определенное количество [данного]

нечто, но он непосредственное определенное количество, и последнее (стало

быть, и специфическая природа такого нечто) определено лишь в сравнении его

с другими показателями таких отношений. Он составляет специфическую

в-себе-опреде-ленность - внутреннюю отличительную меру [данного ] нечто; но

так как эта его мера основывается на определенном количестве, то она также

дана лишь как внешняя, безразличная определенность и потому такое нечто,

несмотря на внутреннее определение меры, изменчиво. Иным, к которому оно

может относиться как изменчивое, служит не какое-то множество материй, не

определенное количество вообще - против этого его специфическая

в-себе-определенность может устоять, - а такое определенное количество,

которое есть в то же время и показатель такого специфического отношения. В

соотношении находятся и вступают в соединение две вещи различной внутренней

меры - например два металла различного удельного веса; здесь нам нет

надобности разбирать вопрос о том, какая однородность их природы требуется

помимо этого, для того чтобы такое соединение было возможно, например то, о

соединении чего с водой могла бы идти речь, не есть металл. - И вот, с одной

стороны, каждая из обеих мер сохраняется в изменении, которому она должна

быть подвергнута ввиду внешности определенного количества, сохраняется

потому, что она мера, но, с другой стороны, это сохранение себя само есть

отрицательное отношение к этому определенному количеству, его спецификация,

а так как это определенное количество есть показатель отношения меры, то это

сохранение себя есть изменение самой меры, а именно взаимная спецификация.

Со стороны чисто количественного определения соединение было бы лишь

суммированием двух величин одного качества и двух величин другого качества,

например суммой двух весов и двух объемов при соединении двух материй

различного удельного веса, так что не только вес смеси оставался бы равным

указанной сумме, но и пространство, занимаемое этой смесью, было бы равно

сумме двух пространств. Однако лишь вес оказывается суммой весов, имевшихся

до соединения; суммируется [лишь] та сторона, которая, как для-себя-сущая,

стала прочным существованием (Dasein) и потому обладает постоянным

непосредственным определенным количеством, - вес материи или то, что исходя

из количественной определенности признают тождественным весу, - множество

материальных частей. В показателях же происходит изменение потому, что они,

как отношения меры, суть выражение качественной определенности,

для-себя-бытия, которое, в то самое время, когда определенное количество,

как таковое, подвергается случайному, внешнему изменению через суммируемую

прибавку, оказывается отрицающим по отношению к этой внешности. Так как этот

имманентный процесс определения количественного, как было показано, не может

проявиться в весе, то он являет себя в другом качестве, составляющем

идеальную сторону отношения. Для чувственного восприятия может казаться

странным, что после смешения двух специфически различных материй

обнаруживается изменение - обычно уменьшение - суммированного объема; само

пространство составляет устойчивость внеположной материи. Но против

отрицательности, содержащейся в для-себя-бытии, эта устойчивость есть не

сущее в себе, а изменчивое; пространство положено, таким образом, как то,

что оно есть поистине, - как идеальное.

Но тем самым не только положена как изменчивая одна из качественных

сторон [отношения], но и сама мера (и, стало быть, основанная на ней

качественная определенность [данного] нечто) оказывается устойчивой не в

самой себе, а имеющей, как и определенное количество вообще, свою

определенность в других отношениях мер.

в) Мера как ряд отношений мер

1. Если бы нечто, соединяемое с иным, а также и это иное, было бы тем,

что оно есть, лишь через определение простым качеством, то они в этом

соединении лишь снимали бы себя. Но то нечто, которое есть внутри себя

отношение меры, самостоятельно, а тем самым оно в то же время соединимо с

таким же именно самостоятельным; снимаясь в этом единстве, оно сохраняется

через свое безразличное, количественное существование и выступает в то же

время как специфицирующий момент нового отношения меры. Его качество скрыто

в количественном; тем самым это качество также безразлично к другой мере,

продолжается в ней и в новообразованной мере; показатель новой меры сам есть

лишь какое-то определенное количество, внешняя определенность; его

безразличие сказывается в том, что специфически определенное нечто вступает

с другими такими же мерами в точно такие же отношения нейтрализации,

обусловливаемые взаимоотношением обеих сторон как мер: специфическую

особенность этого нельзя выразить в чем-то только одном, образованном им

самим и чем-то другим.

2. Это соединение с несколькими [нечто ], которые также суть в самих себе

меры, дает [в результате] разные отношения, имеющие, следовательно, разные

показатели. Самостоятельное [нечто ] имеет показатель своей

в-себе-определенности лишь в сравнении с другими; но нейтральность с другими

составляет его реальное сравнение с ними; это - его сравнение с ними через

само себя. Показатели же этих отношений разные, и, стало быть, оно

представляет свой качественный показатель как ряд этих разных численностей,

для которых оно единица, - как некий ряд специфического отношения к другим.

Качественный показатель как одно непосредственное определенное количество

Дата добавления: 2014-11-29