Наука логики 27 страница

"Абсолютное, Бог есть бытие", но первое бесконечно более истинно. - Мера

есть, правда, внешний способ, некоторое "больше" или "меньше", но в то же

время она и рефлектирована в себя, есть не только безразличная и внешняя, но

и в-себе-сущая определенность; она, таким образом, есть конкретная истина

бытия; народы поэтому почитали в мере нечто неприкосновенное, святое.

В мере уже заключена идея сущности, а именно быть тождественным с самим

собой в непосредственности [своей] определенности (des Bestimmtseins), так

что эта непосредственность низводится этим тождеством с собой до чего-то

опосредствованного, точно так же как тождество с собой опосредствовано лишь

этой внешностью, но есть опосредствование с собой; это рефлексия,

определения которой суть, но даны в этом бытии просто лишь как моменты

своего отрицательного единства. В мере качественное количественно;

определенность или различие дано в ней как безразличное; тем самым оно такое

различие, которое не есть |различие; оно снято; эта количественность как

возвращение в себя, в котором она дана как качественное, составляет в-себе-

и для-себя-бытие, которое есть сущность. Но мера есть сущность только лишь в

себе или, иначе говоря, в понятии; это понятие меры еще не положено. Мера,

еще как таковая, сама есть сущее единство качественного и количественного;

ее моменты даны как наличное бытие, качество и определенные количества этого

качества, которые только лишь в себе неотделимы, но еще не имеют значения

этого рефлектированного определения. Развитие меры заключает в себе

различение этих моментов, но также и их соотнесение, так что тождество,

которое они суть в себе, становится их соотношением друг с другом, т. е.

становится положенным. Смысл этого развития - реализация меры, в которой она

полагает себя в отношении к себе самой и тем самым полагает себя также как

момент; через это опосредствование она определяется как снятая; ее

непосредственность, как и непосредственность ее моментов, исчезает; они даны

как рефлектированные; таким образом, выступив как то, что она есть по своему

понятию, она перешла в сущность.

Мера есть прежде всего непосредственное единство количественного и

качественного, так что,

во-первых, есть определенное количество, которое имеет качественное

значение и существует как мера. Ее дальнейшее определение, заключается в

том, что в ней, во в себе определенном, выступает различие ее моментов,

качественной и количественной определенности. Эти моменты сами определяются

далее Как целости меры, которые постольку существуют как самостоятельные;

так как они по своему существу соотносятся друг с другом, то мера

становится,

во-вторых, отношением специфических определенных количеств как

самостоятельных мер. Но их самостоятельность в то же время по своему

существу зиждется на количественном отношении и различии по величине. Таким

образом, их самостоятельность становится переходом друг в друга. Мера тем

самым исчезает (geht zu Grunde) в безмерном. - Но это потустороннее меры

есть ее отрицательность лишь в себе самой; поэтому,

в-третьих, положена неразличенность (Indifferenz) определений меры и, как

реальная, мера с содержащейся в этой не-различенности отрицательностью

положена как обратное отношение мер, которые как самостоятельные качества по

своему существу зиждутся на своем количестве и на своем отрицательном

соотношении друг с другом, и тем самым оказывается, что они лишь моменты их

истинно самостоятельного единства, которое есть их рефлексия-в-себя и

полагание последней - сущность.

Развитие меры, как мы его попытаемся изложить в последующем, есть один из

самых трудных предметов рассмотрения; начинаясь с непосредственной, внешней

меры, оно должно было бы, с одной стороны, перейти далее к абстрактному

дальнейшему определению количественного (к математике природы), а, с другой

стороны, обнаружить связь этого определения меры с качествами вещей природы

- по крайней мере в общем виде, ибо определенное доказательство связи

качественного и количественного, проистекающей из понятия конкретного

предмета, относится к частной науке о конкретном (примеры таких

доказательств, касающихся закона падения тел и закона свободного движения

небесных тел, смотри в Энциклопедии философских наук, изд. 3-е, 267 и 270 и

примечания к ним).

При этом уместно отметить вообще, что различные формы, в которых

реализуется мера, принадлежат также различным сферам природной реальности.

Полное, абстрактное безразличие развитой меры, т. е. ее законов, может иметь

место только в сфере механического, в котором конкретно телесное есть лишь

материя, сама являющаяся абстрактной; качественные различия материи по

своему существу имеют своей определенностью количественное; пространство и

время суть сами чистые внешности, а множество материй, массы, интенсивность

веса точно так же суть внешние определения, имеющие присущую лишь им

определенность в количественном. Напротив, такая количественная

определенность абстрактно материального нарушается множественностью и,

значит, конфликтом между качествами уже в физическом, а еще больше в

органическом. Но здесь не только возникает конфликт между качествами, как

таковыми, но и мера подчиняется здесь более высоким отношениям, и

имманентное развитие меры сводится скорее к простой форме непосредственной

меры. Члены животного организма имеют меру, которая как простое определенное

количество находится в отношении к другим определенным количествам других

членов; пропорции человеческого тела суть прочные отношения таких

определенных количеств; естествознанию еще предстоит задача проникнуть в

связь таких величин с органическими функциями, от которых они целиком

зависят. Но ближайшим примером низведения имманентной меры до чисто внешне

детерминированной величины служит движение. У небесных тел оно свободное,

определяемое лишь понятием движение, величины которого тем самым также

находятся в зависимости только от понятия (см. выше), но в органическом оно

производится до произвольного или механически правильного, т. е. вообще до

абстрактного формального движения.

Но еще в меньшей степени имеет место характерное, свободное развитие меры

в царстве духа. Легко, например, усмотреть, что такой республиканский

государственный строй, как афинский или аристократический строй, смешанный с

демократией, может иметь место лишь при известной величине государства; что

в развитом гражданском обществе количества индивидов, занятых в различных

промыслах, находятся между собой в том или ином отношении; но это не дает ни

законов мер, ни характерных форм этого отношения. В области духовного, как

такового, мы встречаем различия в интенсивности характера, силе воображения,

ощущениях, представлениях и т. п., но за пределы этой неопределенности

"силы" или "слабости" определение не выходит. Какими тусклыми и совершенно

пустыми оказываются так называемые Законы, устанавливаемые касательно

отношения силы и слабости ощущений, представлений и т. д., мы убеждаемся,

обратившись к руководствам по психологии, пытающимся найти такого рода

законы.

Глава первая

СПЕЦИФИЧЕСКОЕ КОЛИЧЕСТВО (DIE SPEZIFISCHE QUANTITAT)

Качественное количество - это прежде всего непосредственное специфическое

определенное количество, которое, во-вторых, как относящееся к иному,

становится количественным специфицированием, снятием безразличного

определенного количества. Постольку эта мера есть правило и содержит в себе

различенными оба момента меры, а именно в-себе-сущую количественную

определенность и внешнее определенное количество. Но в этом различии обе эти

стороны становятся качествами, а правило - некоторым отношением между этими

качествами; мера поэтому представляется, в-третьих, отношенем между

качествами, имеющими прежде всего одну меру, которая, однако, затем

специфицируется внутри себя в некоторое различие мер.

А. СПЕЦИФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (DAS SPEZIFISCHE QUANTUM)

1. Мера есть простое соотношение определенного количества с собой, его

собственная определенность в себе самом; таким образом, определенное

количество качественно. Прежде всего мера, как непосредственная мера, есть

непосредственный и потому определенный квант; столь же непосредственно

сопряженное с ним качество, оно есть некоторое определенное качество. -

Определенное количество, как эта более уже не безразличная граница, а как

соотносящаяся с собой внешность, само, таким образом, есть качество и,

будучи отличным от последнего, оно не выходит за его пределы, равно как и

это качество не выходит за пределы, определенного количества. Оно, таким

образом, есть определенность, возвратившаяся в простое равенство с собой;

оно едино с определенным наличным бытием, так же как это последнее едино со

своим определенным количеством.

Если из полученного теперь определения хотят образовать предложение, то

можно выразиться так: все налично сущее имеет некоторую меру. Всякое

наличное бытие обладает величиной, и эта величина принадлежит к самой

природе нечто; она составляет его определенную природу и его

внутри-себя-бытие. Нечто не безразлично к этой величине, не остается тем,

что оно есть, если изменяется эта величина, а изменение последней изменяет

его качество. Определенное количество как мера перестало быть такой

границей, которая не есть граница; отныне оно определение вещи, так что если

увеличить или уменьшить эту вещь за пределы этого определенного количества,

она погибнет.

Мера как масштаб в обычном смысле - это определенное количество, которое

произвольно принимается за в себе определенную единицу по отношению к

внешней численности. Такого рода единица может, правда, и в самом деле быть

определенной в себе единицей, как, например, фут "4 и тому подобные

первоначальные меры; однако поскольку она применяется также и как масштаб

для других вещей, она для них только внешняя, а не первоначальная мера. -

Так, диаметр земного шара или длина маятника могут быть сами по себе взяты

как специфические определенные количества; но [следует признать]

произвольным решение брать именно такую-то часть диаметра земного шара или

длины маятника и применять ее как масштаб именно на таком-то градусе широты.

Но еще в большей степени такого рода масштаб будет чем-то внешним для других

вещей. Последние специфицировали всеобщее специфическое определенное

количество опять-таки на особый лад и тем самым сделались особыми вещами.

Нелепо поэтому говорить о естественном масштабе вещей. Да и помимо этого

всеобщий масштаб должен, как полагают, служить лишь для внешнего сравнения;

в этом самом поверхностном смысле, в каком он берется как всеобщая мера,

совершенно безразлично, что для этого употребляется. Это, как полагают, не

основная мера в том смысле, что в ней представлены естественные меры

особенных вещей и что из нее эти меры познаются согласно некоторому правилу

как спецификации всеобщей меры, меры их всеобщего тела. Но без этого смысла

абсолютный масштаб имеет лишь интерес и значение чего-то общего

(Gemeinschaftlichen), а таковое есть всеобщее не в в себе, а только по

соглашению.

Эта непосредственная мера есть простое определение величины, как,

например, величина органических существ, их членов и т. д. Но всякое

существующее, чтобы быть тем, что оно есть, и чтобы вообще обладать наличным

бытием, имеет некоторую величину. - Как определенное количество, она есть

безразличная величина, открытая внешнему определению и способная подниматься

к большему и опускаться к меньшему. Но как мера она в то же время отлична от

себя самой как определенного количества, как такого безразличного

определения и есть ограничение этого безразличного движения вдоль границы,

туда и обратно.

Так как количественная определенность оказывается, таким образом, в

наличном бытии двоякой - с одной стороны, такой определенностью, с которой

связано качество, а с другой - такой определенностью, по отношению к

которой, без ущерба для качества, можно двигаться туда и обратно, - то

гибель имеющего меру нечто может произойти от того, что изменяется его

определенное количество. Эта гибель представляется, с одной стороны,

неожиданной, поскольку можно ведь вносить изменения в определенное

количество, не изменяя меры и качества, с другой стороны, она становится

чем-то совершенно понятным, а именно посредством [категории ] постепенности

(Allmahlichkeit). К этой категории охотно прибегают, чтобы представить или

объяснить прохождение какого-то качества или какого-то нечто, так как

кажется, что таким образом можно чуть ли не видеть собственными глазами

исчезание, потому что определенное количество положено как внешняя, по своей

природе изменчивая граница, стало быть изменение как изменение одного лишь

определенного количества само собой понятно. Но на самом деле этим ничего не

объясняется; изменение есть в то же время по своему существу переход одного

качества в другое, или более абстрактный переход от наличного бытия к его

отсутствию; в этом заключается иное определение, чем в постепенности,

которая есть лишь уменьшение или увеличение и одностороннее удержание

величины.

2. Но что изменение, выступающее как чисто количественное, переходит

также и в качественное, - на эту связь обратили внимание уже древние и

представили коллизии, возникающие на почве незнания этого обстоятельства в

популярных примерах. Относящиеся сюда "эленхи", т. е., согласно объяснению

Аристотеля, способы, которыми заставляют говорить противоположное тому, что

утверждали до этого, известны под названием "лысый", "куча". Задавался

вопрос: появится ли лысина, если выдернуть один волос из головы или из

лошадиного хвоста, или: перестанет ли куча быть кучей, если отнимем одно

зернышко? Можно не задумываясь согласиться с тем, что при этом не получается

лысины и что куча не перестанет быть кучей, так как такое отнимание

составляет только количественную и притом даже весьма незначительную

разницу; так отнимают один волос, одно зернышко и повторяют это таким

образом, что всякий раз, согласно условию, отнимают лишь один или одно из

них; под конец обнаруживается качественное различие; голова, хвост

становятся лысыми, куча исчезает. Когда соглашались, что отнимание волоса не

делает лысым и т. д., забывали не только о повторении, но и о том, что сами

по себе незначительные количества (например, сами по себе незначительные

траты состояния) суммируются, а сумма составляет качественное целое, так что

под конец это целое оказывается исчезнувшим, голова - лысой, кошелек -

пустым.

Затруднение, противоречие, возникающее в итоге, не есть нечто

софистическое в обычном смысле этого слова, не есть уловка, вводящая в

обман. Ложно то, что совершает предположенный другой, т. е. наше обыденное

сознание, принимающее количество лишь за безразличную границу, т. е. границу

именно в определенном смысле - за количество. Это предположение

опровергается как ложное той истиной, к которой оно приводится, истиной,

гласящей, что количество есть момент меры и находится в связи с качеством;

что здесь опровергается - это одностороннее удержание абстрактной

определенности определенного количества. - Поэтому указанные выше оттенки

рассуждения вовсе не пустая или педантическая шутка, а внутренне правильны и

суть порождения сознания, интересующегося явлениями, встречающимися в

мышлении.

Определенное количество, когда его принимают за безразличную границу,

есть та сторона, с которой нечто существующее (ein Dasein) подвергается

неожиданному нападению и неожиданной гибели. В том-то и заключается хитрость

понятия, что оно схватывает существующее с той стороны, с которой, как ему

кажется, его качество не затрагивается и притом настолько не затрагивается,

что увеличение государства, состояния и т. д., приводящее государство,

собственника к несчастью, сначала даже кажется их счастьем.

3. Мера есть в своей непосредственности обычное качество, обладающее

определенной, принадлежащей ему величиной. От той же стороны, с которой

определенное количество есть безразличная граница, которую можно, не изменяя

качества, переходить туда и обратно, отлична его другая сторона, с которой

оно качественно, специфично. Обе стороны суть определения величины одного и

того же. Но в соответствии с непосредственностью, которая сначала присуща

мере, следует далее, брать это различие как непосредственное; обе стороны

имеют, стало быть, и разное существование. Существование меры, будучи

определенной в себе величиной, есть в своем отношении к существованию

изменчивой, внешней стороны снятие своего безразличия, специфицирование

меры.

В. СПЕЦИФИЦИРУЮЩАЯ МЕРА

Она есть,

во-первых, некоторое правило, некоторая мера, внешняя к просто

определенному количеству;

во-вторых, специфическое количество, определяющее собой внешнее

определенное количество;

в-третьих, обе стороны как качества специфической количественной

определенности относятся друг к другу как одна мера.

а) Правило

Правило, или масштаб, о котором мы уже говорили, есть прежде всего в себе

определенная величина, служащая единицей по отношению к определенному

количеству, которое есть отдельное существование, существует в другом нечто,

а не в том, которое служит масштабом, и измеряется последним, т. е.

определяется как численность указанной единицы. Это сравнение есть внешнее

действие; сама эта единица есть произвольная величина, которая в свою

очередь может быть положена как численность (фут, например, как определенное

число дюймов). Но мера - это не только внешнее правило, но, как

специфическая, она состоит в том, чтобы в себе самой относиться к своему

иному, которое есть определенное количество.

в) Специфицирующая мера

Мера есть специфический процесс определения внешней, т. е. безразличной,

величины, полагаемой теперь неким другим существованием вообще в том нечто,

которое служит мерой и которое, хотя само оно определенное количество, все

же в отличие от такового есть качественное, что определяет совершенно

безразличное, внешнее определенное количество. Нечто имеет в нем ту сторону

бытия-для-иного, которой безразлично - увеличиваться или уменьшаться. Это

имманентное измеряющее есть такое присущее [данному] нечто качество,

которому противостоит то же качество в другом нечто, но в последнем это

качество существует прежде всего с относительно безмерным определенным

количеством вообще, в противоположность первому качеству, которое определено

как измеряющее.

В нечто, поскольку оно мера внутри себя, приходит извне изменение

величины его качества; оно не принимает оттуда арифметического множества.

Его мера этому противодействует, относится к множеству как нечто интенсивное

и вбирает его лишь ему присущим способом; она изменяет положенное извне

изменение, делает из этого определенного количества другое и являет себя

через эту спецификацию для-себя-бытием в этой внешности. - Это специфически

вобранное множество само есть определенное количество, также зависимое от

другого множества, или, иначе говоря, от него как лишь внешнего множества.

Специфицированное множество поэтому также изменчиво, но не есть по этой

причине определенное количество, как таковое, а есть внешнее определенное

количество, специфицированное всегда одинаково. Мера, таким образом, имеет

свое наличное бытие как отношение и специфическое в ней есть вообще

показатель этого отношения.

В интенсивном и экстенсивном определенном количестве, как оказалось при

рассмотрении этих определений, одно и то же определенное количество в одном

случае имеется в форме интенсивности, а в другом - в форме экстенсивности.

Лежащее в основе определенное количество не подвергается в этом различии

никакому изменению, это различие есть лишь внешняя форма. Напротив, в

специфицирующей мере определенное количество то берется в его

непосредственной величине, то через показатель отношения берется в другой

численности.

Показатель, составляющий специфическое, может на первый взгляд

представляться постоянным определенным количеством, как частное отношения

между внешним и качественно определенным квантом. Но в таком случае он был

бы не более, как внешним определенным количеством; под "показателем" здесь

следует понимать не что иное, как момент самого качественного,

специфицирующий определенное количество, как таковое. Собственным

имманентным качественным [моментом ] определенного количества служит, как

это оказалось выше, лишь степенное определение. Именно степеннбе определение

должно быть тем, что конституирует [рассматриваемое ] отношение и что в

качестве в себе сущего определения противостоит здесь определенному

количеству как внешнему свойству. Определенное количество имеет своим

принципом численную единицу, составляющую его в-себе-определенность;

соотношение численной единицы есть внешнее соотношение, и изменение,

определяемое лишь природой непосредственного определенного количества, как

такового, и состоит само по себе в присовокуплении такой численной единицы и

снова такой же единицы и т. д. Таким образом, если внешнее определенное

количество изменяется в арифметической прогрессии, то специфицирующее

воздействие качественной природы меры порождает другой ряд, который

соотносится с первым, возрастает и убывает вместе с ним, но не в отношении,

определяемом численным показателем, а в отношении, несоизмеримом с каким бы

то ни было числом, соотносится согласно некоторому степенному определению.

П римечание

Чтобы привести пример, укажем на температуру; она такое качество, в

котором различаются обе эти стороны, - то, что она и внешнее, и

специфицированное определенное количество. Как определенное количество она

внешняя температура (и притом температура также и некоторого тела как общей

среды), относительно которой принимается, что ее изменение происходит по

шкале арифметической прогрессии и что она равномерно возрастает или убывает;

напротив, различными находящимися в ней отдельными телами температура эта

воспринимается по-разному, так как они определяют воспринятую извне

температуру своей имманентной мерой, и их температурное изменение не

соответствует изменению температуры среды или между собой в прямом

отношении. Разные тела, которые подвергаются действию одной и той же

температуры, дают при сравнении числовые отношения их специфической теплоты,

их теплоемкости. Но эти теплоемкости тел неодинаковы в разных температурах,

и с этим связано изменение специфического состояния. В увеличении или

уменьшении температуры сказывается, следовательно, особая спецификация.

Отношение температуры, представляемой как внешняя, к температуре

определенного тела, зависимой в то же время от первой температуры, не имеет

неизменного показателя отношения; увеличение или уменьшение этой теплоты не

происходит равномерно с возрастанием и убыванием внешней температуры. - При

этом температура принимается вообще за внешнюю, изменение которой лишь

внешне или чисто количественно. Она, однако, сама есть температура воздуха

или какая-нибудь другая специфическая температура. Поэтому при более

тщательном рассмотрении следовало бы, собственно говоря, брать это отношение

не как отношение просто количественного к качественному (qualifizierenden),

а как отношение двух специфических определенных количеств. И в самом деле,

при дальнейшем определении специфицирующего отношения тотчас же выяснится,

что моменты меры состоят не только в количественной и окачествующей сторонах

одного и того же качества, а в отношении двух качеств, которые в самих себе

суть меры.

с) Отношение обеих сторон как качеств

1. Качественная, в себе определенная сторона определенного количества

дана лишь как соотношение с внешне количественным; как специфицирование

последнего она есть снятие его внешности, через которую определенное

количество дано как таковое; она, таким образом, имеет определенное

количество своей предпосылкой и начинает с него. Но определенное количество

само отлично,от качества также и качественно. Это их различие должно быть

положено в непосредственности бытия вообще, в которой мера еще находится;

взятые таким образом, обе стороны качественны по отношению друг к другу, и

каждая есть сама по себе такого рода наличное бытие; и тот квант, который

сначала есть лишь формальный, неопределенный в себе квант, есть определенное

количество некоторого нечто и его качества, а так как соотношение обеих

сторон определилось теперь как мера вообще, то оно также и специфическая

величина этих качеств. Согласно определению меры, эти качества находятся во

взаимном отношении; определение меры есть их показатель; но они в себе

соотнесены друг с другом уже в для-себя-бытии меры; определенное количество

имеет двойное бытие, есть внешнее и специфическое, так что каждое из

различных количеств заключает в себе это двойственное определение и в то же

время совершенно переплетено с другим; только этим определены оба качества.

Они, таким образом, не только вообще сущее друг для друга наличное бытие, но

и положены нераздельными; и связанная с ними определенность величины есть

качественная единица - одно определение меры, в котором они согласно своему

понятию, в себе, связаны друг с другом. Мера есть, таким образом,

имманентное количественное отношение двух качеств друг к другу.

2. В мере появляется сущностное определение переменной величины, ибо она

есть определенное количество как снятое, следовательно, уже не есть то, чем

оно должно быть, чтобы быть определенным количеством, а дано как

определенное количество и в то же время как иное; этим иным служит

качественное и, как было определено, оно есть именно степеннбе отношение

определенного количества. В непосредственной мере это изменение еще не

положено; она лишь некоторое и притом отдельное определенное количество

вообще, с которым связано качество. В специфицировании меры, [т. е. ] в

предыдущем определении, где чисто внешнее определенное количество

подвергалось изменению со стороны качественного момента, различенность обоих

определений величины и тем самым вообще множественность мер положена в

некотором общем им внешнем определенном количестве. Определенное количество

являет себя налично сущей мерой единственно лишь в такой своей

различенное(tm) от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например,

одной и той же температурой среды), в то же время выступает как разное, и

притом количественное, наличное бытие (в разных температурах тел,

находящихся в этой среде). Эта различенность определенного количества в

разных качествах - в разных телах - дает еще одну форму меры, ту форму, в

которой обе стороны относятся друг к другу как качественно определенные

кванты, что можно назвать реализованной мерой.

Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность

дана как такая граница, которая в то же время не граница; постольку

изменение затрагивает лишь отдельное определенное количество, на место

которого полагается другое определенное количество; но истинное изменение -

это изменение определенного количества, как такового; при таком понимании

получается вызывающее интерес определение переменной величины в высшей

математике; причем нет надобности ни останавливаться на формальной стороне

Дата добавления: 2014-11-29