Введение 1 страница. Тема 8. Организация обучения населения по вопросам

ГО и защиты от ЧС

Тема 8. Организация обучения населения по вопросам

* Подготовьте и обоснуйте свои предложения руководителю ГО - директору института об организации обучения всех категорий обучающихся и работников Института непрерывного образования

(состав: руководитель ГО; командиры групп и звеньев НАСФ; личный состав НАСФ; работники. не вошедшие в состав НАСФ)

Учебным планом подготовки бакалавров направления 190100 - Наземные транспорто-технологические машины и комплексы профиля 190109 – Машины и оборудование природообустройства и защиты окружающей среды очной формы обучения предусмотрено изучение дисциплины «Прикладная теория колебаний». Частью дисциплины являются лабораторные работы, проводимые в объеме 36 часов. Выполнение лабораторных работ является необходимым условием успешного освоения дисциплины будущими выпускниками.

Целью выполнения лабораторных работ является освоение и закрепление студентом основных методов составления моделей колебательных систем, уравнений их движения и способов их решения, а так же методов исследования и проектирования механизмов машин в области теории колебаний.

В процессе знакомства с материалом, изложенным в этом сборнике лабораторных работ, будущий выпускник приобретает знания о методах проектирования машин по критериям работоспособности и способах расчета параметров механизмов.

Сборник содержит девять лабораторных работ. Содержание лабораторных работ включает в себя следующие материалы: расчет систем с одной степенью свободы на собственные и вынужденные колебания как с учетом их затухания так и без, рассматривается поведение этих систем под действием нагрузок различного характера, обработка виброграмм затухающих колебаний, исследование собственных колебаний систем с двумя степенями свободы, применение математических программ для решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.

Выполнение лабораторных работ рекомендуется с применением современной вычислительной техники и специальных программ автоматизированного проектирования, что позволит существенно повысить точность работ и своевременность выполнения в рамках отведенного объёма занятий.

Курс «Прикладная теория колебаний» общим объемом 144 часа изучается в течении 4 семестра.

Обязательным условием допуска студента к зачету является выполнение и защита всех лабораторных работ.

Лабораторные работы выполняются на листах формата А4 и включают в себя:

1 Титульный лист (Приложение А).

2 Задание (согласно варианту).

3 Расчетную часть.

Лабораторные работы оформляются от руки или с применением текстового редактора Microsoft Word в соответствии с требованиями к оформлению.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Расчет механических систем с одной степенью свободы на собственные колебания. (2 часа)

Цель работы: расчет механических систем с одной степенью свободы на собственные колебания.

Задачи работы: приобретение практических навыков расчета механических систем с одой степенью свободы на собственные колебания.

Обеспечивающие средства: методика расчета механических систем с одной степенью свободы на собственные колебания.

Задание: Составление уравнений движения.Определение частоты собственных колебаний. Влияние на движение системы начального перемещения и начальной скорости движения.

Требования к содержанию отчета: по результатам работы оформляется отчет в соответствии с порядком выполнения работы.

Порядок выполнения.

1. Составление уравнения движения.

Рассмотрим случай (рис. 1.1, а), когда груз весом G (точнее массой G/g) соединен с опорой через линейную упругую винтовую пру­жину. Если считать, что возможно только вертикальное перемещение груза G, а масса пружины мала по сравнению с массой груза, то систему можно рассматривать как имеющую одну степень свободы. Конфигурация системы будет полностью определяться смещением 1 груза от равновесного состояния.

Как только груз прикреплен к пружине, он приобретает статическое перемещение

(а)

где C — сила, вызывающая удлинение пружины, равное единице; она называется жесткостью пружины.

Если вес измерен в ньютонах (Н), а удлинение в метрах (м), то жесткость пружины будет выражена в Н/м. Для винтовой цилиндрической пружины с плотно намотанными п витками, имеющими средний диаметр витка D и диаметр проволоки d, жесткость пружины можно определить по формуле:

(б)

гдеE — модуль упругости при сдвиге материала проволоки.

Пусть теперь груз выведен из положения равновесия и затем отпущен, в результате чего возникают колебания. Такие колебания, которые поддерживаются только упругими силами пружины, называются свободными, или собственными. Если за положительное принять перемещение х, направленное вниз, то сила, возникающая при этом в пружине, для произвольного положения груза будет равна G + Cx (рис. 1.1, б). Зная, что масса груза равна G/g, и обозначая ускорение через , можно в соответствии со вторым законом Ньютона получить уравнение движения

(G/g) = G – (G + Cx). (в)

Рисунок 1.1

Действующие на груз неуравновешенные силы показаны на рисунке 1.1, в. Слагаемые в правой части уравнения (в), обозначающие вес G, сокращаются; это означает, что дифференциальное уравнение движения для свободных колебаний системы не зависит от гравитационного поля. Для приводимых ниже рассуждений важно помнить, что перемещение х измеряется от положения статического равновесия и что оно считается положительным, когда направлено вниз.

Вводя обозначение

(г)

уравнение (в) можно представить в виде

2. Решение уравнения движения.

Этому уравнению могут удовлетворять решения в виде х — A₁ cos pt или х = A₂sin pt, где A₁ и A₂ — произвольные постоянные. Суммируя эти частные решения, получим общее решение уравнения (1.1):

(1.2)

Видно, что вертикальное давление груза G имеет колебательный ха­рактер, поскольку функции cos pt и sin pt являются периодическими, принимающими один и те же значения через интервал времени T, откуда следует

(д)

Этот интервал времени называется периодом колебаний. Его вели­чина определяется из уравнения (д):

(е)

С учетом обозначений (г) получаем следующую формулу:

(г)

Можно видеть, что период колебаний зависит от веса G и жесткости пружины C и не зависит от величины перемещения. Можно также отметить, что период колебаний подвешенного груза весом G совпадает с периодом колебаний простейшего маятника, длина которого равна статическому перемещению , Если это перемещение можно определить теоретически или экспериментально, то период колебаний T определяют по формуле (г).

Число возвратно-поступательных движений в единицу времени (т. е. число циклов в секунду) называется частотой колебаний. Обозначая частоту колебаний через f, получим

Колебательное движение, описываемое выражением (1.2), называется простым гармоническим движением. Для определения постоянных интегрирования A₁ и A₂ следует рассмотреть начальные условия. Предположим, что в начальный момент времени (t = 0) груз G имеет перемещение x₀ от положения равновесия, а начальная скорость равна . Подставляя t = 0 в выражение (1.2), получим

Найдя производную выражения (1.2) по времени и подставляя t = 0, получим

.

Выражение, описывающее колебательное движение груза G, получаем подстановкой в выражение (1.2) значений постоянныхA ₁ и A₂, что дает

. (1.5)

Можно видеть, что в этом случае колебание состоит из двух частей: первая пропорциональна cos pt и зависит от начального перемещения x₀, а вторая пропорциональна sin pt и зависит от начальной скорости .

Исходные данные к выполнению работы

На основании расчетной схемы (рисунок 1.1) определить собственную частоту колебаний системы, период колебаний. Построить график зависимости перемещения от начальной скорости движения. Интервал изменения начальной скорости 0,1 м/с.

№ варианта	Жесткость пружины, кН/м	Масса груза, кг	Интервал начальной скорости, м/с
			1-1,5
			0,1-0,6
			0,7-1,2
			1-1,5
			0,1-0,6
			0,7-1,2
			1-1,5
			0,1-0,6
			0,7-1,2
			1-1,5
			0,1-0,6
			0,7-1,2
			1-1,5
			0,1-0,6
			0,7-1,2
			1-1,5
			0,1-0,6
			0,7-1,2
			0,7-1,2
			1-1,5

Контрольные вопросы.

1 Гармоническое колебательное движение. Параметры этого движения - амплитуда, фаза, период.

2 Циклическая частота и частота колебательного движения.

3 Количество частот собственных колебаний системы в зависимости от числа степеней свободы.

4 Уравнение колебания точечного груза на пружине незначительной жесткости.

5 Дифференциальное уравнение собственных колебаний упругой системы без трения.

6 Вид обшего решения дифференциального уравнения собственных колебаний упругой системы без трения.

7 Формула определения циклической частоты собственных колебаний одномассовой системы.

Лабораторная работа №2 Исследование колебаний системы с одной степенью свободы. (2 часа)

Цель работы: экспериментальное исследование колебаний систем с одной степенью свободы. Рассматриваются изгибные.

Задачи работы: приобретение практических навыков исследование колебаний систем с одной степенью свободы.

Обеспечивающие средства: методика исследования колебаний систем с одной степенью свободы, стенд – консольная балка, набор грузов.

Задание: Сравнить теоретическое и экспериментальное значения частот свободных колебаний, по графику затухающих колебаний определить логарифмический декремент колебаний и вычислить коэффициент затухания.

Требования к содержанию отчета: по результатам работы оформляется отчет в соответствии с порядком выполнения работы.

1. Основные положения

Под свободными колебаниями понимают колебания упругой системы, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе. Эти колебания продолжаются до тех пор, пока сообщенная в начале колебательного процесса энергия не будет полностью израсходована на преодоление сил сопротивления, поэтому в реальных условиях свободные колебания являются затухающими.

Особенность колебательного процесса в значительной мере зависит от числа степеней свободы рассматриваемой системы. Числом степеней свободы называется число независимых параметров (функций), однозначно определяющих положение системы в любой момент времени.

На рис.2.1,а изображена упругая балка, несущая на конце сосpeдоточенный груз массой m. Если масса балки мала по сравнению с массой груза, то при свободных колебаниях на балку действует сила инерции гpyзa, которую можно вычислить по закону его движения . Зная силу инерции, находят перемещение любой точки балки в любой момент времени. Другими словами, в данном случае один параметр полностью определяет закон движения всей системы, и, следовательно, система имеет одну степень свободы. На рис.2.1,б изображен еще один пример системы с одной степенью свободы — брус, который может совершать только крутильные колебания. Если учитывать только массу диска, движение всей системы полностью определяется функцией поворота диска относительно оси вала .

а	б

Рис.2.1

Свободные колебания системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления являются гармоническими. Закон движения в этом случае имеет вид

где A и α — амплитуда и фаза колебаний, которые находятся из начальных условий движения; ω — круговая (циклическая) частота свободных колебаний.

Круговая частота колебаний вычисляется по формуле

Где C - коэффициент жесткости (сила, вызывающая единичное перемещение в направлении своего действия); δ₁₁ — перемещение точки приложения массы груза под действием единичной силы.

Период свободных колебаний (время одного колебания)

Число колебаний в единицу времени (например, за одну секунду) называется технической частотой колебаний:

Если учесть силы сопротивления (силы внутреннего и внешнего трения), свободные колебания со временем затухают. График таких колебаний показан на рис.3.2.

Рис.2.2

Однако силы сопротивления обычно не изменяют существенно собственную частоту и период колебаний системы, поэтому с достаточной точностью последние можно вычислять без учета этих сил.

Обычно силы сопротивления пропорциональны скорости движения. При этом оказывается, что отношение двух последовательных амплитуд все время остается постоянным (рис.2.2):

где e — основание натуральных логарифмов; n - коэффициент затухания.

Величина

определяет темп затухания и называется логарифмическим декрементом. Зная логарифмический декремент, можно из предыдущей формулы найти коэффициент затухания колебаний.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1) Определить размеры поперечного сечения и длину балки. Вычислить теоретическое значение частоты свободных колебаний.

2) Вывести балку из положения равновесия и записать график свободных затухающих колебаний (рис.2.3).

Рис.2.3

4) По графикам свободных колебаний (рис.2.3) определить частоты колебаний. Для этого на отрезке графика подсчитать число пиков Время принять по виброграмме.

При использовании для протягивания бумаги специального механизма скорость бумаги задается.

Определить техническую частоту колебаний по формуле

Сравнить значения частот, полученных экспериментально для свободных колебаний.

5) Сравнить теоретическое и экспериментальное значения частот свободных колебаний, определить погрешность

6) По графику затухающих колебаний (рис.2.3) определить логарифмический декремент колебаний и вычислить коэффициент затухания.

Контрольные вопросы

1.Что такое свободные (собственные) колебания упругой системы?

3.Что называется числом степеней свободы упругой системы?

4.Какие упругие системы имею одну степень свободы?

5.Каким законом описываются свободные колебания систем с одной степенью свободы, если не учитывать силы сопротивления?

6.От каких параметров упругой системы зависит ее циклическая частота?

7.Что такое коэффициент жесткости?

8.Что такое период колебаний и как он связан с частотой?

9.Как влияют силы сопротивления на свободные колебания?

10.Что называется логарифмическим декрементом колебаний?

11.Как определяется коэффициент затухания колебаний?

15.Как экспериментально определить частоту колебаний?

16.Каков порядок выполнения работы?

Лабораторная работа №3 Обработка виброграмм затухающих колебаний. (2 часа)

Цель работы: Освоение методики определения логарифмического декремента колебаний и собственной частоты по виброграммам затухающих колебаний.

Задачи работы: приобретение практических навыков определения логарифмического декремента колебаний и собственной частоты по виброграмм затухающих колебаний.

Обеспечивающие средства: методика определения логарифмического декремента колебаний и собственной частоты, виброграммы звтухающих колебаний.

Задание: на основании виброграмм затухающих колебаний определить логарифмический декремент колебаний и собственную частоту.

Требования к содержанию отчета: по результатам работы оформляется отчет в соответствии с порядком выполнения работы.

Введение. Затухающие колебания возбуждают в механических системах с целью определения собственных частот и характеристик демпфирования (декремента колебаний). Возбуждение колебаний может осуществляться импульсным (удар) либо ступенчатым возмущением, а также специальными вибраторами.

Колебания объекта регистрируются механическими, оптическими либо электрическими методами. Виброграммы затухающих колебаний (рисунок 3.1) записывают вместе со стандартным сигналом отметчика времени.

Рис.3.1- Пример виброграммы затухающих колебаний.

Для определения периода затухающих колебаний достаточно сравнить отрезки и , и знать период колебаний отметчика :

.

(3.1)

На виброграмме часто отсутствует «нулевая линия», соответствующая равновесному положению колеблющегося объекта. Для определения отклонений от положения равновесия нужно прежде всего правильно нанести эту линию. Тогда можно определить логарифмический декремент колебаний по формуле

.

(3.2)

Если с течением времени не изменяется (случай идеального линейного трения), то можно повысить точность определения сравнивая отклонения через периодов:

.

(3.3)

По известным и можно рассчитать период свободных колебаний системы без демпфирования или собственную частоту систем :

; .

(3.4)

При обработке виброграмм затухающих колебаний могут встретиться три основных случая (рис.22.2).

а) огибающая представляет собой монотонно убывающую функцию и касается графика колебаний вблизи каждого максимума или минимума;

б) огибающая имеет тот же вид, что и в случае (а), но наблюдается случайные выбросы;

в) огибающая представляет собой немонотонную функцию, т.е., кроме затухания колебаний, наблюдается также амплитудная модуляция.

В случае (а) определяют просто по графику колебаний. В случае (б) следует построить огибающую так, как показано на рисунке, и измерять по внешней огибающей.

а
б
в

Рис.3.2

Порядок выполнения работы

1. Провести нулевую прямую если это необходимо. Для проведения исходной нулевой прямой наносят точки, являющиеся средними; между ними проводят усредняющую прямую.

2. Построить огибающую. Измерить 10-15 отклонений в одну сторону и столько же отклонений в другую. Результаты записать в таблицу.

Затем составить разности и и, записав их в таблицу, проверить убывают ли эти разности в порядке, показанном стрелками.

3. Если обозначенный порядок убывания не соблюдается, следует откорректировать положение нулевой прямой, после чего вновь заполнить таблицу и т.д.

4. Измерить и . Рассчитать по формуле (3.1).

5. Если изменяется мало, то рассчитать по формуле (3.3) для при . Если монотонно изменяется с ростом , то применить для определения формулу (3.2), рассчитав его для всех .

6. Вычислить собственную частоту по формуле (3.4) пользуясь средним значением.

Вопросы для самопроверки

1. Как различаются колебательные системы по величине затухания?

2. Как изменяются период и частота свободных колебаний при введении в систему неупругого сопротивления?

3. Как проверить правильность нанесения нулевой прямой на виброграмме?

4. Какая форма огибающей затухающих колебаний соответствует постоянному декременту, убывающему и возрастающему?

Дата добавления: 2014-12-07