Высотные сети сгущения 2 страница

Нивелир устанавливают строго в створе между двумя рейками и измеряют превышения между точками установки реек при пяти положениях круглого уровня (рис.16) Наблюдения выполняют сериями, общее число которых равно пяти. Во всех сериях при каждом положении круглого уровня измеряют превышение по чёрной и красной сторонам реек. Перед новой серией изменяют высоту нивелира. В нивелировании III класса расстояние между рейками равно 100 м и 200 м (в нивелировании IY класса – 200 м). Если превышения, полученные при разных положениях круглого уровня, отличаются от начального превышения (пузырёк круглого уровня в нульпункте) более, чем на 3 мм (III класс) или на 5 мм (IY класс), то нивелир нельзя использовать для измерения превышений, а нужно сдать его в мастерскую для юстировки.

Рисунок 16 – Схема установки круглого уровня при исследовании компенсатора

Систематическую ошибку работы компенсатора для каждого наклона нивелира вычисляют по формуле

,

где - превышение в миллиметрах при положении пузырька в нульпункте, - превышение в миллиметрах при очередном наклоне нивелира, - диапазон наклона нивелира в минутах дуги;

затем подсчитывают среднее значение из четырёх.

Диапазон работы компенсатора определяют по максимальным наклонам нивелира, при которых работает компенсатор, а в отсчётах отсутствуют грубые ошибки. У нивелиров типа Н3 диапазон работы компенсатора должени быть не менее 15’, ошибка самоустановки визирной линии трубы – 0,5”, систематическая ошибка работы компенсатора – 0,3” на одну минуту наклона нивелира.

Время затухания колебаний определяют как интервал времени от лёгкого постукивания по корпусу нивелира до полного прекращения дрожания изображения рейки в поле зрения трубы нивелира. Оно не должно превышать двух секунд.

2.4. Устройство, поверки и исследования нивелирных реек

Для точного измерения превышений применяют рейки РН-3 - деревянные, нескладные, двухсторонние, с сантиметровыми делениями. Для установки рейки в вертикальное положение на ней крепится круглый уровень; ось уровня должна быть параллельна продольной оси рейки. Эту поверку выполняют так: к рейке подвешивают отвес и устанавливают рейку вертикально по нити отвеса; при уклонении пузырька уровня от нульпункта исправительными винтами уровня приводят пузырек в нульпункт.

Поверхность рейки должна быть плоской; для проверки этого условия вдоль рейки натягивают нитку; просвет между ниткой и рейкой не должен быть больше 10 мм (для инварной рейки – 5 мм).

Перед началом полевых работ и после их окончания выполняют следующие исследования реек:

- проверка правильности нанесения дециметровых делений,

- контрольное определение средней длины метровых интервалов реек,

- определение разности высот нулей реек.

Для определения ошибок дециметровых делений и для измерения отдельных метровых интервалов используют металлическую контрольную линейку с ценой деления 0.2 мм. Методика этих исследований изложена в Инструкции по нивелированию [5]. Ошибки дециметровых делений рейки при нивелировании III класса не должны превышать 0,4 мм, IY класса – 0,6 мм.

При определении разности высот нулей реек на расстоянии около 15 м от нивелира забивают три костыля. На каждый костыль поочерёдно устанавливают обе рейки, и выполняют отсчёты по чёрной и красной сторонам реек. Повторяют все наблюдения на втором и третьем костылях. Эти действия составляют один приём; всего делают три приёма. Разность высот нулей вычисляют сначала для каждой рейки, а затем – для комплекта реек.

Кроме этого, у каждой рейки проверяют совпадение пятки рейки с осью нулевого штриха чёрной стороны рейки. Для этого с помощью контрольной линейки измеряют расстояние от плоскости пятки рейки до первого дециметрового штриха; для удобства отсчитывания к пятке рейки прикладывают лезвие безопасной бритвы. У деревянных реек РН-3 несовпадение не должно превышать 0,5 мм.

2.5. Нивелирование III класcа

Нивелирование III класса прокладывают внутри полигонов нивелирования I и II классов как отдельными ходами, так и в виде системы пересекающихся ходов с узловыми точками так, чтобы разделить каждый полигон II класса на 6 – 9 полигонов периметром 150 – 200 км.

Для обеспечения топографических съёмок масштаба 1: 5 000 и крупнее линии нивелирования III класса прокладывают с расчётом создания полигонов периметром в среднем около 60 км.

Нивелирные ходы III класса прокладывают по одной паре костылей в прямом и обратном направлениях и по возможности с чётным числом станций в каждой секции. Закрепление линий нивелирования III класса производится постоянными реперами через 5 – 7 км.

Превышения измеряют либо по инварным штриховым рейкам нивелирами с оптическим микрометром по способу совмещений, либо по шашечным рейкам с отсчётами по средней нити.

Нивелиры и рейки должны удовлетворять условиям, перечисленным в Инструкции:

- увеличение трубы не менее 30^х (или 35^х);

- цена деления простого цилиндрического уровня не более 15^”, контактного – не более 30^”;

- угол i не более 10^”;

- цена деления круглого установочного уровня не более 12^’;

- ошибка метрового интервала штриховых реек не более 0,5 мм.

Для нивелирования III класса разрешается применять нивелиры Н3, Н3К, Н3КЛ, НВ1, НГ и им соответствующие.

Шашечные рейки – трёхметровые двухсторонние с сантиметровыми делениями. На чёрных сторонах реек нули совпадают с пятками, а на красных сторонах с пятками совпадают отсчёты более 4000 мм, причём отсчёт на красной стороне одной рейки отличается от отсчта на красной стороне другой рейки на 100 мм (например, на одной рейке отсчёт 4687, на другой – 4787).

В случае привязки к стенным маркам применяют подвесную рейку с такими же делениями, как и на основных рейках. Нуль на подвесной рейке должен быть совмещён с центром отверстия для штифта, на котором рейку подвешивают к стенной марке. При невозможности использования подвесной рейки применяют другие способы.

Нивелирование выполняют участками в (20 – 30) км. Переход от нивелирования в прямом направлении к нивелированию в обратном направлении делают только на постоянных реперах.

Нормальная длина визирного луча 75 м (при увеличении трубы более 35^х длина визирного луча может достигать 100 м).

Неравенство плеч на станции не более 2 м, накопление по секции не более 5 м.

Высота визирного луча над препятствиями должна быть не менее 0,3 м (отсчёт по чёрным сторонам реек должен быть больше 0300).

Нивелирование выполняют при хорошей видимости и спокойных изображениях реек. В солнечные дни не следует нивелировать в периоды, близкие к восходу и заходу солнца. При работе на станции нивелир защищают от солнечных лучей топографическим зонтом. Рейки устанавливают по уровню на костыли или башмаки; в местах установки башмаков предварительно снимают дёрн. На рыхлых или заболоченных участках рейки устанавливают на забитые в землю деревянные колья с вбитыми в их торцы гвоздями с полусферическими головками. На заболоченных грунтах рекомедуентся применять нивелиры с компенсаторами; под ножки штатива необходимо забивать деревянные колья.

Последовательность наблюдений на станции нивелирования III класса:

1.Чёрная сторона задней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт, взять отсчёт по средней нити ЧЗ (1) и затем – по дальномерным нитям (2) и (3).

2.Чёрная сторона передней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт и взять отсчёт по средней нити ЧП (4) и затем – два отсчёта по дальномерным нитям (5) и (6).

3.Красная сторона передней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт и взять отсчёт по средней нити ПК (7);

4.Красная сторона задней рейки – элевационным винтом привести пузырёк уровня в нульпункт и взять отсчёт по средней нити КЗ (8).

Все записи делаются в журнале установленной формы (таблица 3).

Таблица 3 – Форма журнала нивелирования III класса

Номера штатива и реек	Зарисовка привязки	Отсчёты по дальномерным нитям	Контрольн. превышения	Наблюдения по средней нити	Среднее превыше-ние
Задняя	Передняя	Задняя	Передняя	Превышен.
1 - 2		1572 (2) 1904 (3) 332 (9)	1812 (5) 2130 (6) 318 (10	- 240 (11) - 226 (12) +14/+14 (13)	1739 (1) 6430 (8) 4691 (16)	1971 (4) 6761 (7) 4790 (17)	-232 (14) -331 (15) + 99 (18)	-231,5 (19)

В нивелирах с компенсатором перед взятием отсчётов по рейке слегка постукивают пальцем по корпусу нивелира для того, чтобы убедиться, что компенсатор не "зависает". Для наблюдений на станции существует несколько допусков:

- уклонение фактической разности отсчетов по красной и черной сторонам рейки не должно отличаться от разности высот нулей рейки более 3 мм,

- разность превышений по черным и красным сторонам реек не должна превышать 3 мм с учётом разности высот нулей реек,

- среднее из отсчетов по дальномерным нитям не должно отличаться от отсчета по средней нити больше 3 мм.

Если какой-либо из этих допусков не выполняется, то наблюдения на станции необходимо повторить, предварительно изменив высоту прибора не менее, чем на три сантиметра.

Контроль по секции . Если это условие не выполняется, то делают ещё один ход, и, если превышения по всем трём ходам различаются не более, чем на , то в обработку берут все три хода; если один ход явно неудовлетворительный, то его отбраковывают.

Перечислим инструментальные ошибки, сопровождающие процесс измерения превышений на станции:

- ошибка приведения визирной линии трубы в горизонтальное положение

,

где - ошибка установки уровня в нуль пункт (); при расстоянии от нивелира до рейки .

- ошибка от несоблюдения главного условия нивелира; при равенстве расстояний от нивелира до задней и передней реек на станции она исключается,

- ошибка из-за неправильного хода фокусирующей линзы; для исключения этой ошибки рекомендуется не менять фокусировку при наблюдении задней и передней реек,

- ошибка недокомпенсации наклона зрительной трубы у нивелиров с компенсатором; для ослабления этой ошибки следует соблюдать определенный порядок приведения пузырька установочного уровня в нульпункт,

- ошибка в отсчете по рейке из-за ограниченной разрешающей способности трубы

,

где: - расстояние от нивелира до рейки, - увеличение трубы; при и ,

- ошибка из-за наклона рейки; при установке рейки по уровню эта ошибка очень мала (меньше 0.01 мм), и ею можно пренебречь,

- ошибка взятия отсчета по рейке; по результатам специальных исследований эта ошибка оценивается величиной 0.8 мм,

Далее перечислим ошибки из-за влияния внешних условий:

- ошибка из-за влияния рефракции; для ослабления этой ошибки рекомендуется измерять превышения в периоды хорошей видимости и четких изображений,

- ошибка из-за вертикальных перемещений костылей и башмаков,

- ошибка из-за неустойчивости штатива; на слабых грунтах рекомендуется снимать дерн или устанавливать ножки штатива на деревянные колья, забитые в землю на глубину 0.2 - 0.4 м.

Расчет суммарной ошибки одного отсчета по рейке при нивелировании III класса дает результат около 1.1мм - 1.2мм; ошибка среднего превышения на станции оценивается такой же величиной. При расстоянии от нивелира до реек около 75 м на один километр хода будет семь станций, и при двойном ходе средняя квадратическая ошибка превышения на один километр хода получается равной

.

Перечислим особенности выполнения нивелирования в городах. Если территория города по площади превышает 500 квадратных километров, то на его территории развивается нивелирная сеть I класса, которая сгущается нивелированием II, III, IY классов. Если площадь города находится в пределах 50 ÷ 500 квадратных километров, то на ней развивается сеть нивелирования II класса, а сгущение выполняют нивелированием III и IY классов. При площади города 10 ÷ 50 квадратных километров на территории города развивается сеть нивелирования III класса, а сгущение выполняют нивелированием IY класса. Если площадь города или другого населённого пункта меньше 10 квадратных километров, то на его территории развивается сеть нивелирования IY класса. Длины нивелирных линий (ходов) III класса между узловыми реперами не должны превышать 10 км (в незастроенной части города – 15 км). Как правило, нивелирные линии III класса параллельны одна другой, и через 5 км (на незастроенной части – 8 км) должны связываться между собой. Периметр полигонов нивелирования III класса в городах 25 ÷ 40 км, в среднем около 30 км. Реперы на нивелирных линиях III и IY классов закладывают не реже, чем через 300 м (на незастроенной части – через 500 ÷ 2000 м.

2.6. Обработка нивелирования III класса

2.6.1. Обработка нивелирного хода III класса

Разомкнутый нивелирный ход начинается на репере с известной отметкой (начальный исходный репер) и заканчивается на репере с известной отметкой (конечный исходный репер); ход включает t реперов с неизвестными отметками и состоит из n секций (секцией называется часть хода между соседними реперами); таким образом, (рис.17).

Рисунок 17 – Схема разомкнутого нивелирного хода

Введем следующие обозначения элементов нивелирного хода:

- количество секций в ходе,

- длина i -той секции,

- расстояние от начального исходного репера до репера с номером i,

- расстояние от репера с номером i до конечного исходного репера,

- количество станций на i -той секции,

- длина всего хода, ,

- общее количество станций в ходе, ,

- измеренное превышение по i -той секции в прямом ходе,

- измеренное превышение по i -той секции в обратном ходе,

- измеренное среднее превышение по i -той секции,

- разность измеренных превышений на i -той секции, ,

- поправка в среднее превышение по i -той секции,

- высотная невязка хода,

- средняя квадратическая ошибка измеренного превышения на 1 км хода,

- отметка i -того репера,

- вес отметки i -того репера,

- средняя квадратическая ошибка отметки i -того репера.

Обработку измерений в нивелирном ходе III класса выполняют в следующем порядке:

1. Вычисляют средние превышения по секциям

,

Контролируют правильность вычислений средних превышений по формуле

.

2. Вычисляют высотную невязку хода

и сравнивают ее с допустимым значением

.

3. Вычисляют поправки в средние превышения

.

4. Вычисляют исправленные значения средних превышений и контролируют правильность их вычислений

,

.

5. Вычисляют уравненные отметки определяемых реперов

,

начиная с начального репера, у которого , и заканчивая на конечном исходном репере, вычисленная отметка которого должна быть в точности равна заданной отметке .

6. Вычисляют среднюю квадратическую ошибку превышения на 1 км хода дважды

и ,

7. Вычисляют веса отметок определяемых реперов

.

8. Вычисляют среднюю квадратическую ошибки отметок определяемых реперов

.

Теоретическое обоснование операций 6, 7 и 8 дается в ТМОГИ (теории математической обработки геодезических измерений).

В ТМОГИ разработано несколько способов строгой и упрощенной совместной обработки групп измерений. Основным способом строгой обработки является МНК – метод наименьших квадратов; теория МНК была разработана в самом начале XIX века независимо двумя учёными: французским математиком А. М. Лежандром в работе “Новые методы определения кометных орбит” (1806 год) и немецким учёным К. Ф. Гауссом в работе “Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям” (1809 год). Практическое применение МНК было осуществлено К.Ф. Гауссом в 1801 году при расчёте орбиты только что открытой малой планеты Церера по результатам наблюдений за этой планетой.

Существуют две разновидности МНК: параметрический способ уравнивания и коррелатный способ уравнивания; разработаны и комбинированные способы – параметрический способ с дополнительными условиями и коррелатный способ с дополнительными неизвестными. Последние два десятка лет в России издаются в основном учебники по ТМОГИ профессора Ю. И. Маркузе.

Приведённый выше алгоритм обработки нивелирного хода является частным случаем коррелатного способа уравнивания при одном избыточном измерении.

Понятие о коррелатном способе уравнивания

Пусть выполнено измерений, и результаты этих измерений имеют известные веса . Поскольку результаты измерений неизбежно содержат некоторые ошибки, в результате уравнивания получатся так называемые уравненные значения измерений , причём ; здесь через обозначена поправка в i -тое измерение. В МНК поправки в измерения находятся под условием ; это и есть математическая запись принципа наименьших квадратов.

Сначала нужно составить условные уравнения связи

.........

Число таких уравнений будет равно количеству избыточных измерений , где - количество определяемых неизвестных. Условным уравнениям связи удовлетворяют истинные значения измеренных величин, однако, и уравненные значения измерений должны удовлетворять этим условиям. Например, если измерить в треугольнике все три угла и обозначить истинные значения углов через , а уравненные значения углов через , то должны выполняться условия: и .

Если в уравнения связи поставить результаты измерений, то они не будут выполняться, так как их правые части не будут равны нулю

..........

В правой части каждого уравнения находится так называемая невязка условного уравнения.

Если уравнения связи нелинейны относительно измерений, то сначала их нужно привести к линейному виду , для чего нужно разложить каждое условие в ряд Тейлора и сохранить в них только члены первого порядка разложения .

Обозначим , , …, и получим систему уравнений

................

Эти уравнения называются уравнениями поправок; они линейны относительно поправок в измерения и могут быть решены каким-либо методом, разработанным в математике. В процессе решения этой системы уравнений находят поправки ; затем вычисляют уравненные значения измеренных величин и, пользуясь математическим зависимостями в конкретном геодезическом построении, вычисляют любые её элементы (для нивелирных сетей – это отметки определяемых реперов, для плановых сетей – это координаты определяемых пунктов).

Поскольку количество уравнений поправок всегда меньше количества поправок , то система уравнений поправок не имеет решения, но, приписав к этой системе условие , получим известную в математике задачу на условный экстремум. Задача решается через нахождение вспомогательных множителей Лагранжа, называемых коррелатами и обозначаемых ; количество коррелат равно . Поправки выражаются через коррелаты следующим образом

;

здесь через обозначен обратный вес i -того измерения .

Значения коррелат находятся из решения так называемых нормальных уравнений коррелат; количество нормальных уравнений равно количеству коррелат

......................

Решение нормальных уравнений можно выполнять по разному: при ручном счёте – по алгоритму Гаусса или методом квадратных корней, при машинном счёте – методом обращения матрицы коэффициентов нормальных уравнений.

Контролем правильности решения нормальных уравнений является выполнение условия ; также проверяются исходные уравнения связи .

Оценку точности выполняют в два этапа: сначала вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса

и затем - среднюю квадратическую ошибку любой функции измеренных величин

;

вес функции вычисляют для каждой функции отдельно.

В матричной записи теория коррелатного способа МНК-уравнивания имеет следующий вид. Система уравнений поправок записывается в виде матричного уравнения

;

Дата добавления: 2014-12-07