Матричная запись системы линейных уравнений. Решение линейных систем с помощью обратной матрицы

Операции над матрицами, их свойства. Обратная матрица, ее вычисление.

Лекция 3.

Если система (2.3) имеет единственное решение, определяемое по формулам:.

2) Если = =0, система имеет бесконечно много решений.

3) Если =0, а хотя бы один из система не имеет решений.

Примеры:

1. Рассмотрим систему , решенную в предыдущем разделе методом Гаусса, и применим к ней правило Крамера. Найдем все нужные определители:

следовательно, система имеет единственное решение.

Отсюда

2. . Здесь поскольку имеет два одинаковых столбца.

Следовательно, система не имеет единственного решения. Найдем и

поэтому система имеет бесконечно много решений.

3. . Для этой системы но

следовательно, решений нет.

Определение 3.1. Матрицы одинаковой размерности называются равными, если у них соответственно равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Определение 3.2. Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0.

Определение 3.3. Квадратная матрица называется единичной, если элементы, стоящие на ее главной диагонали, равны 1, а остальные равны 0.

Дата добавления: 2014-12-07