Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Прямая на плоскости




Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Лекция 7.

 

Пусть на плоскости задана декартова система координат и некоторая линия L.

 

Определение 7.1. Уравнение

Ф(х,у) = 0 (7.1)

называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на линии L.

 

Пример.

(х – а)² + (y – b)² = R ² - уравнение окружности радиуса R с центром в точке (a,b).

 

Замечание. Часто удобно использовать параметрические уравнения линии:

, (7.2)

где функции и непрерывны по параметру t.

 

 

Рассмотрим различные виды уравнений прямой на плоскости.

Пусть прямая проходит через точку М0 (x0,y0) перпендикулярно вектору n = {A,B }. Тогда вектор , где М(х,у) – произвольная точка прямой, ортогонален n. Поэтому координаты любой точки данной прямой удовлетворяют уравнению

А (х – х0) + В (у – у0) = 0 - (7.3)

уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Замечание. Вектор n называется нормалью к прямой.

 

Преобразуем уравнение (7.3) к виду:

Ах + Ву + (-Ах0 – Ву0) = 0.

Обозначив -Ах0 – Ву0 = С, получим общее уравнение прямой:

Ах + Ву + С = 0. (7.4)

Получим теперь уравнение прямой, проходящей через точку М0 (x0,y0) параллельно вектору q = {l,m }. Так как вектор , где М(х,у) – произвольная точка прямой, коллинеарен q, координаты любой точки данной прямой удовлетворяют уравнению

, (7.5)

называемому каноническим уравнением прямой. Вектор q при этом называется направляющим вектором прямой. В частности, если прямая проходит через точки М111) и М222), ее направляющим вектором можно считать , и из уравнения (7.5) следует:

- (7.6)

уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Пример.

Составим уравнение прямой, проходящей через точки М (1,2) и N (5,-3). Уравнение (7.6) примет вид:

- общее уравнение данной прямой.

 

Обозначив за t значения равных дробей, стоящих в левой и правой частях уравнения (7.5),

можно преобразовать это уравнение к виду:

x = x0 + lt, y = y0 + mt - (7.7)

параметрические уравнения прямой.

Для прямой l, не параллельной оси Оу, можно ввести так называемый угловой коэффициент k – тангенс угла, образованного прямой и осью Ох, и записать уравнение

у l прямой в виде:

у = kx + b - (7.8)

b l 1 уравнение прямой с угловым коэффициентом.

α α Действительно, все точки прямой l 1, параллельной l и проходящей

х через начало координат, удовлетворяют уравнению у = kх, а

ординаты соответствующих точек на прямой l отличаются от них

на постоянную величину b.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 324; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.