Лекция № 7 Законы сохранения

27. Теорема Нетер. Законы сохранения

В 1918 г. Э. Нетер была доказана теорема, из которой следует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина. Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе целой группы по проблемам общей теории от­носительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической физики, утвердившей особую трансдисциплинарную роль принципов симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что теоретико-инвариантный подход, развитый в математике, суть которого состоит в систематическом применении групп симметрии к изучению конкретных геометрических объек­тов, так называемый «эрлангенский принцип о, проник в физику и определил целесообразность формулирования физических теорий на языке лагранжианов. То есть в основу построения теории дол­жен быть положен «Лагранжев подход, или «Лагранжев форма­лизм. Функция Лагранжа является основным математическим инструментом при построении базисной теории механистической исследовательской программы - аналитической механики. Формы лагранжианов при описании различных явлений природы, в том числе и таких, которые не объясняются законами классической механики, разумеется, разные. Однако единым является сам под­ход к решению проблем.

Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в физике были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электри­ческого заряда. Число законов сохранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в XX веке стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньютона или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Оказалось, что такой основой является использование лагранжева формализ­ма. С одной стороны, использование лагранжиана и принципа наи­меньшего действия в классической механике позволяет получить уравнения Эйлера - Лагранжа, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера - Лагранжа для лагранжиана классического электромагнитного поля оказываются уравнениями Максвелла. То есть использование лагранжиана в теории позволяет задавать и описывать динамику рассматриваемых систем. Однако лагранжиан обладает еще одной важной особенностью: он строится таким образом, что для данной конкретной теории оказывается инвариантным (неизменным) относительно преобразований, со­ответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и являются законы сохранения.

Законы сохранения являются следствиями симметрии, су­ществующих в реальном пространстве-времени.

Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии - однородности времени. В силу одно­родности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему (которые зависят от вре­мени). Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием трансляци­онной инвариантности пространства (однородности пространства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной (инвариантной) при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса является следствием сим­метрии относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохранения характер­ны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии - это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени, называемые также пространственно-временными, или геометриче­скими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрии. К классу внутренних симметрии относят симметрии относительно непрерывных преобра­зований во внутренних пространствах, не имеющих, как считалось до недавнего времени, под собой физической основы, связывающих их со структурой пространства-времени. Такой, к примеру, явля­ется глобальная калибровочная симметрия для электромагнитного поля, следствием которой является закон сохранения электрического заряда, и многие другие. Современный этап развития физики раскрывает возможность сведения всех внутренних симметрии к геометрическим, пространственно-временным симметриям, что само по себе свидетельствует об очень сложной структуре самого пространства-времени нашей Вселенной. Основанием для этого является тот факт, что все внутренние симметрии имеют одну ка­либровочную природу. Современная теоретическая физика дает еще один чрезвычайно важный результат, свидетельствующий о том, что все многообразие физического мира проявлено вследствие нарушений определенных видов симметрии. Таким образом, благо­даря импульсу, заданному открытием Э. Нетер, в естествознании в качестве трансдисциплинарной концепции формируется кон­цепция описания явлений через призму диалектики симметрии и асимметрии.

28. Закон сохранения энергии в макроскопических процессах. Способы передачи энергии от одного макроскопического тела другому

XIX в. ознаменовался открытием одного из самых великих принципов современной науки, приведшему к объединению самых различных явлений природы. Принцип этот гласит, что суще­ствует определенная величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Энергия - единая мера различных форм движения материи.

На протяжении более четырех десятилетий формировался этот принцип в науке. Следует отметить, что процесс установления за­кона сохранения и превращения энергии - это одновременно про­цесс формирования таких дисциплин в физике, как статистическая физика и термодинамика, процесс установления I и II начал тер­модинамики, выработка понятий энергии, тепловой (внутренней) энергии, работы, энтропии.

Механическая энергия и внутренняя энергия - это только две из многих форм энергии. Все, что может быть превращено в какую-либо из этих форм, есть тоже форма энергии.

Возможны два качественно различных способа передачи энергии от одного макроскопического тела к другому - в форме работы и в форме теплоты (путем теплообмена). Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность этих двух способов передачи энергии, утверждая, что изменить внутреннюю энергию тела можно любым из этих способов.

Изменение энергии тела, осуществленное первым способом, на­зывают работой, совершаемой над этим телом. Передача энергии в форме работы производится в процессе силового взаимодействия тел и всегда сопровождается макроперемещением. Работа, совер­шаемая над телом, может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии.

Передача энергии путем теплообмена между телами обусловлена различием температур этих тел. Энергия, получаемая телом в форме теплоты, может непосредственно пойти только на увеличение его внутренней энергии.

Невозможен вечный двигатель (перпетуум мобиле) первого рода. Это является следствием I начала термодинамики.

Всеми явлениями природы управляет закон сохранения и пре­вращения энергии: «Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.

Дата добавления: 2014-12-07